2020年广东省江门市总工会职业高级中学高一数学理月考试卷含解析

1、2020年广东省江门市总工会职业高级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，a=3，b=5，sina=，则sinb=(    )a. b. c. d. 1参考答案：b试题分析：由正弦定理得，故选b2. 对任何x（1，a），都有(     )aloga（logax）logax2（logax）2bloga（logax）（logax）2logax2clogax2loga（logax）（logax）2d（logax）2log

2、ax2loga（logax）参考答案：b【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】x（1，a），可得a1，0logax1再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系【解答】解：x（1，a），a10logax1，loga（logax）0，0，=logax（logax2）0，即，loga（logax），故选：b【点评】本题考查了对数的运算性质、单调性及其作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知，则sin2的值为（）abcd参考答案：a【考点】gs：二倍角的正弦【分析】先由sin求cos，再由正弦的倍角公式求之【解答】解：，故选a4. 在

3、正方体abcd - a1b1c1d1中，直线b1c与直线a1c1所成角是（    ）a. 45°b. 60°c. 90°d. 120°参考答案：b【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接 易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选b【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.5. 已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=  a、64    b、81    c、128  

4、;   d、243参考答案：a6. 已知等于（ ）a. b. c. d. 参考答案：c试题分析：，故选c考点：两角和与差的正切7. 等差数列an中，已知 （    ）a48    b49     c50     d51参考答案：c8. 函数f(x)lg(1x)的定义域是()a(，1)    b (1，) c(1,1)(1，)  d(，)参考答案：c9. 如图所示,已知在四面体abcd中，e、f分别是ac、bd的中点，

5、若cd=2ab=4，efab，则ef与cd所成的角为（）、参考答案：d略10. 已知函数的图象恒过定点a，若点a也在函数的图象上，则为（     ）a.             b.          c.          d. 参考答案：a二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；参考答案：略12. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，f为线段aa1上的一动点，则当最小时，的面积为        . 参考答案：将直三棱柱abca1b1c1沿棱aa1展开成平面连接bc1，与aa1的交点即为满足最小时的点f，由于，再结合棱柱的性质，可得af=2，由图形及棱柱的性质，可得bf=2，fc1=，bc1=2 ，cos=sin=的面积为 ××2 ×=，故答案为：  13. 当

7、时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：(1,2设，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,214. 设d是不等式组表示的平面区域，则d中的点p（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是        .参考答案：415. 已知数列满足,则的通项公式      参考答案：略16. 一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的

8、体积为cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在长方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，再求出在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内小球不能到达的空间，其他空间小球均能到达，即可得到结果【解答】解：在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：81=8，除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为41×1×6+1×1×4+1

9、5;1×8=7218其他空间小球均能到达故小球不能到达的空间体积为故答案为：【点评】本题考查的知识点是球的体积，棱柱的体积，其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键17. 设、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是              （填序号）。、是直线            

10、        、是直线，是平面是直线，、是平面              、是平面参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知动点m到点a(2,0)的距离是它到点b(8,0)的距离的一半，求：(1) 动点m的轨迹方程；(2) 若n为线段am的中点，试求点n的轨迹参考答案：略19. 已知圆c经过，三点(1)求圆c的标准方程

11、；(2)若过点n 的直线被圆c截得的弦ab的长为4，求直线的倾斜角参考答案：(1) (2) 30°或90°【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得

12、出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则   即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， 圆心满足， 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90°，当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ，此时直线的倾斜角为30°， 综上所述，直线的倾斜角为30°或90°【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算

13、主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。20. 化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log33参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=（2）+log33=5log32+5=+5=5=7【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则、换底公式的合理运用21. 已知，求的值参考答案：【详解】，且，则， 考点：本题考查了三角恒等变换22. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩参考答案：（1）众数为65，中位数为65； （2）67【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率