2020年广东省湛江市雷州北和中学高三数学文测试题含解析

1、2020年广东省湛江市雷州北和中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数是（    ）     b.     c.5        d.20参考答案：a2. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析

2、中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的s的值是(     )a5b6c7d8参考答案：c【考点】程序框图 【专题】概率与统计；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，s2=（42+32+

3、12+12+02+22+32+42）=7，故选：c【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则  a.1      b.e+1      c.3 

4、;     d.e+3参考答案：c略4. 如图，在圆o中，若弦ab3，弦ac5，则·的是(a) 8         (b) 1         (c) 1         (d) 8参考答案：d5. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（   ）a  

5、60; b    c    d参考答案：a试题分析：当当当所以有.考点：程序框图.6. 设f（x）=，且f（2）=4，则f（2）等于（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=，且f（2）=4，f（2）=a2=4，解得a=±2，a是对数的底数，a2，a=2，f（2）=log2（4+4）=3故选：c【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水

6、线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于两个相关随机变量x，y而言，点p（，）在其回归直线上；在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）abcd参考答案：d【考点】线性回归方程【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故不正确，对于两个相关随机变量x，y而言，点p（，）在其回

7、归直线上，正确；在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确故选：d【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题8. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是a. 1         

8、    b. 2c. 3             d. 4参考答案：d由，知，周期为2，又函数为偶函数，所以，函数关于对称，在同一坐标内做出函数的图象，由图象知在内交点个数为个。选d.9. 若变量满足约束条件,则的最大值是（    ）a     b0      c      d参

9、考答案：a10. 直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（     ）   a、                           b、        

10、60;                         c、                    d、参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

11、1. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_.参考答案：略12. 设满足则的最小值为       _   参考答案：略13. 平面上，点a、c为射线pm上的两点，点b、d为射线pn上的两点，则有（其中spab、spcd分别为pab、pcd的面积）；空间中，点a、c为射线pm上的两点，点b、d为射线pn上的两点，点e、f为射线pl上的两点，则有=   （其中vpabe、vpcdf分别为四面体pabe、pcdf的体积）参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设pm与平面pdf所

12、成的角为，则两棱锥的高的比为，底面积比为，根据棱锥的体积公式即可得出体积比【解答】解：设pm与平面pdf所成的角为，则a到平面pdf的距离h1=pasin，c到平面pdf的距离h2=pcsin，vpabe=vapbe=，vpcdf=vcpdf=，=故答案为：【点评】本题考查了棱锥的结构特征和体积计算，属于中档题14. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是            .参考答案：15. 已知圆c的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得

13、以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的取值范围为      参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】将圆c的方程整理为标准形式，找出圆心c的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：将圆c的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，圆心c（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，圆心（4，0）到直线y=

14、kx2的距离d=，解得：k0故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，是基础题16. 数列an满足，且在数列an的前项中，所有奇数项之和为40，所有偶数项之和为85，则首项a1        参考答案：17. 已知函数若，则实数的取值范围是_    _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l

15、的参数方程为（t为参数）曲线c的极坐标方程为8cos   （1）求曲线c的直角坐标方程；   （2）设直线l与曲线c交于a，b两点，与x轴的交点为f，求的值参考答案：略19. 已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围参考答案：考点： 一元二次不等式的应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，则由题意可得有，解得 m?综合可得结论（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（

16、12x），则由题意可得 ，由此求得x的取值范围解答： 解：（1）当m=0时，12x0，即当时不等式恒成立，不满足条件（2分）解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，由于f（x）0恒成立，则有，解得 m?综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立（6分）（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得g（m）0，故有 ，即，解之得 ，所以x的取值范围为 （12分）点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题20. 设函数f（x）=|x+2|+|x1|（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合x|f

17、（x）+ax10=r，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值三角不等式，求得f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围（2）当集合x|f（x）+ax10=r，函数f（x）ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=ax+1的上方，数形结合求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|+|x1|x+2（x1）|=3，故函数f（x）=|x+2|+|x1|的最小值为3，此时，2x1（2）函数f（x）=|x+2|+|x1|=，而函数y=ax+1表示过点（0，1），斜率为a的一条直线，如图所示：当直线y=ax+1过点a（1，3）时，3=

18、a+1，a=2，当直线y=ax+1过点b（2，3）时，3=2a+1，a=1，故当集合x|f（x）+ax10=r，函数f（x）ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=ax+1的上方，数形结合可得要求的a的范围为（2，1）21. 已知曲线c1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线c2：=2cos4sin（1）将c1的方程化为普通方程，并求出c2的平面直角坐标方程（2）求曲线c1和c2两交点之间的距离参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线c1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为

19、参数），消去参数t可得普通方程由曲线c2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），利用互化公式可得直角坐标方程（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心c2（1，2），半径r=求出圆心到直线的距离d，可得曲线c1和c2两交点之间的距离=2【解答】解：（1）曲线c1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x1由曲线c2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），可得直角坐标方程：x2+y2=2x4y（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心c2（1，2），半径r=曲线c1和c2两交点之间的距离=2=【

20、点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）设，函数，（i）当时，求的最小值；（ii）假设存在，使得|<1成立，求的取值范围参考答案：解：（），                  2分，时，递增，时，递减，时，递增，所以的极大值点为，极小值点为，    &

21、#160;                4分而，                             5分由于，对二次函数，对称轴为，当时，       &#