2020年广西壮族自治区南宁市那洪中学高一数学理模拟试题含解析

1、2020年广西壮族自治区南宁市那洪中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是夹角为60°的两个单位向量,，则(    )    a、2      b、7     c、         d、参考答案：d略2. 函数f（x）=log（x24）的单调递增区间为（）a

2、（0，+）b（，0）c（2，+）d（，2）参考答案：d【考点】复合函数的单调性  【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x240，求得函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），且函数f（x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（，2）（2，+） 上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在（，2）（2，+） 上的减区间【解答】解：令t=x240，可得 x2，或 x2，故函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），当x（，2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x24）随x的增大而增大，即f（x）在（，2）上单调递增故选：d【点评】

3、本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题3. 在abc中，若，则abc的形状是（    ）（a）锐角三角形（b）钝角三角形（c）直角三角形（d）无法确定参考答案：b4. 在abc中，已知，则abc为（   ）a. 等腰直角三角形b. 等边三角形c. 锐角非等边三角形d. 钝角三角形参考答案：a【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到ab，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将a+bc，ab0代入

4、计算求出cosc的值为0，进而确定出c为直角，即可确定出三角形形状【详解】将已知等式2acosbc，利用正弦定理化简得：2sinacosbsinc，sincsin（a+b）sinacosb+cosasinb，2sinacosbsinacosb+cosasinb，即sinacosbcosasinbsin（ab）0，a与b都为abc的内角，ab0，即ab，已知第二个等式变形得：sinasinb（2cosc）（1cosc）+1cosc， cos（a+b）cos（ab）（2cosc）1 cosc，（cosc1）（2cosc）1 cosc，即（cosc+1）（2cosc）2cosc，整理得：cos2c2

5、cosc0，即cosc（cosc2）0，cosc0或cosc2（舍去），c90°，则abc为等腰直角三角形故选：a【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5. （5分）定义在r上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，则（）af（3）f（4）f（）bf（）f（4）f（3）cf（3）f（）f（4）df（4）f（）f（3）参考答案：c考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 分析：本题利用直接法求解，根据在（0，+）上是增函数，得出f（3）f（）f（4），再结合定义在r上的偶函数f（x），即可选出答案解

6、答：定义在r上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故选c点评：本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题6. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）： 测量    测量    测量 则一定能确定间距离的所有方案的个数为            &#

7、160;           （     ）a3        b2       c1        d0参考答案：a略7. 数列前六项是1,2,4,8,16，它的一个通项公式是（   ）；abcd参考答案：d8. （5分）已知向量=（3，2），=（1，2），=（4，1），若+k

8、与2共线，则k的值是（）abcd参考答案：c考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：根据两向量共线，得出向量坐标之间的关系，求出k即可解答：向量=（3，2），=（1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2=（5，2），+k与2共线，可得：2（3+4k）=5（2+k），解得：k=故选：c点评：本题只要熟记向量共线的充要条件化简求解，基本知识的考查9. 已知点，则的模为        （      ）a、   &

9、#160;     b、      c、         d、参考答案：a10. 已知直线l过点p(-1,2),且与以a(-2,-3),b(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为                    

10、;                                  (  )a.-0.5,5   b.-0.5,0)(0,5   c.(-,-0.55,+)   d.(-,-0.5(0,5 参考答案

11、：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (12分)设(1)求函数的定义域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。参考答案：12. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：613. 若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是         参考答案：0<m<114. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标  分别为，则      

12、  参考答案：215. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.参考答案：【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.16. 如图，平面四边形efgh的四个顶点分别在空间四边形abcd的四条边上，若直线ef与gh相交，则它们的交点m必在直线      上。参考答案：ac17. 直三棱柱abc- a1b1c1的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于    &

13、#160;    。参考答案：20【详解】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：在上是增函数（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。【解题程序化】：条件：题目给出了对任意实数，当时，问题：（1）证：在上是增函数（2）恒成立，求实数的取值范围途径： 1、设，则2、利用条件，找出与 之间的关系3、利用（1）的结论，由得出 之间关系，进而求出的取值范围【解题步骤】：（【个人体验】在证明抽象函数的单调性时相应的构造方法需要课下对各种类型进行总结

14、。 参考答案：1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而在上是增函数（2）由及得在上是增函数     解得略19. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、.(i) 求数列的通项公式;(ii) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.参考答案：解:()设成等差数列的三个正数分别为 依题意,得 ks5u 所以中的依次为 依题意,有(舍去) 故的第3项为5,公比为2. 由 所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 ()数列的前项和,即 所以 所以，数列是等比数列.略20. (本小

15、题满分14分)已知多面体abcdfe中， 四边形abcd为矩形，abef，afbf，平面abef平面abcd， o、m分别为ab、fc的中点，且ab = 2，ad = ef = 1.（）求证：af平面fbc；（）求证：om平面daf；（）设平面cbf将几何体efabcd分成的两个锥体的体积分别为vf-abcd，vf-cbe，求vf-abcdvf-cbe 的值.参考答案：（）（）见解析（）21. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a=bcosc+csinb（1）求角b；（2）若b=1，c=，求abc的面积sabc参考答案：（1）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=b

16、cosc+csinb利用正弦定理得 sina=sinbcosc+sincsinb，sina=sin=sin（b+c），sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc+sincsinb，cosbsinc=sincsinb，tanb=，0b，b=（2）b=1，c=，b=，cos=，解得a=1或a=2，当a=1时，abc的面积sabc=当a=2时，abc的面积sabc=22. 如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60°. (1)求证：bd平面pac；(2)若paab，求pb与ac所成角的余弦值；(3)当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长参考答案：(1)证明：因为四边形abcd是菱形，所以acbd.又因为pa平面abcd，所以pabd，所以bd平面pac.(2)设acbdo.因为bad60°，paab2，所以bo1，aoco如图，以o为坐标原点，ob、oc所在直线及点o所在且与pa