2020年河北省衡水市赵桥中学高三数学理联考试题含解析

1、2020年河北省衡水市赵桥中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在r上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则(     )af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin1）f（cos1）df（sin）f（cos）参考答案：c【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性 【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比

2、较大小【解答】解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在3，4上是增函数，又定义在r上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项a中sincos，故a不对；b选项中sincos，故b不对；c选项中sin1cos1，故c对；d亦不对综上，选项c是正确的故应选c【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度2. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    a15    b2

3、0        c 30     d60参考答案：c略3. 点p是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为f（c，0），若m为线段fp的中点，且m到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）a（1，8bcd（2，3参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的左焦点为f1，因为点p是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为f（c，0），若m为线段fp的中点，且m到坐标原点的

4、距离为，由三角形中位线定理可知：om=pf1，pf1=pf2a，pfa+c所以，1故选b【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到pfa+c是解题的关键4. 如图是函数yasin(x)(xr)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将ysinx(xr)的图像上所有的点               ( )a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐

5、标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：a5. 在abc中，“”是“”的                          （    ）a充分不必要条件  b必要不充分条件

6、c充要条件        d既不充分也不必要条件参考答案：a6. 我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆 绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法

7、，运用祖暅原理可求得其体积等于（    ）a24          b32        c.48          d64参考答案：c如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状

8、的几何体对应的截面平径为r，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择c选项. 7. 已知函数其中,则下列结论中正确的是a是最小正周期为的偶函数    b的一条对称轴是c的最大值为2      d将向左平移个单位得到函数的图象参考答案：d8. 在平面直角坐标系xoy中，点a（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）a（a0）使得·（）（为常数），这里点p、q的坐标分别为p（1，f（

9、1），q（k，f（k），则k的取值范围为a（2，）   b（3，）     c4，）      d8，）参考答案：a9. 函数的图象在(0,f(0)处的切线倾斜角为（   ）a.  0          b .              c. 1&#

10、160;          d .参考答案：b10. 若（为虚数单位），则使的值可能是                （   ）a                  &#

11、160; b                    c                       d参考答案：答案:a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x）表示大于x的最小整数，

12、例如3）=4，2，1）=1下列命题中真命题为  （写出所有真命题的序号）函数f（x）=x）x的值域是（0，1；若an为等差数列，则an）也是等差数列；函数f（x）=x）x是周期函数；若x（1，4），则方程x）x=有3个根参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由于函数f（x）=x）x=，即可判断出真假；是假命题，例如，则an）为1，1，2，2，2，3，不是等差数列；由于f（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函数f（x）=x）x是周期为1的周期函数，；如图所示，即可判断出真假【解答】解：函数f（x）=x）x=，因此f

13、（x）的值域是（0，1，是真命题；若an为等差数列，则an）也是等差数列，是假命题，例如，则an）为1，1，2，2，2，3，不是等差数列；f（x+1）=x+1）（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函数f（x）=x）x是周期为1的周期函数，是真命题；若x（1，4），则方程x）x=有3个根，如图所示，是真命题综上可得：真命题为故答案为：【点评】本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题12. 在代数式的展开式中，一次项的系数是_（用数字作答）参考答案：2113. 若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=参考答

14、案：6或4【考点】带绝对值的函数【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或414. 如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个（）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_种

15、；（）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_种参考答案：【知识点】乘法计数原理加法计数原理【试题解析】当每条边上的三个数字之和为4时，这三个数字为1，1，2最上面为2时，中间都是1，最下面为1，2，1，1种；最上面为1时，左中为1时，最下面为2，1，1，1种；左中为2时，右中可以是1，2两种；所以共4种填法。当同一条边上的三个数字都不同时，最上面有3种填法，左中有2种填法，其余都唯一，所以共种填法。故答案为：15. 如图，抛物线y2=4x的一条弦ab经过焦点f，取线段ob的中点d，延长oa至点c，使|oa|=|ac|，过点c，d作y轴的垂线，垂足分别为e，g，则|eg|的最小值为

16、60; 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线ab的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，|eg|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：设直线ab的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，|eg|=y22y1=y2+4，当且仅当y2=4时，取等号，即|eg|的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查|eg|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16. 若数列an为

17、等差数列，bn为等比数列，且满足：，函数，则_.   参考答案：  是等差数列， 是等比数列，.故答案为：.17. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则       参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为，令.（1）当处的切线方程；（2）求的值。参考答案：略19. 定义在r上的函数f（x）满足f（x）=e2x+

18、x2ax，函数g（x）=f（）x2+（1b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调区间；（）若s，t，r满足|sr|tr|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x1时，比ex1+b更靠近，试求b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数g（x）的单调区间；（）根据更

19、靠近的定义，构造函数，求函数的导数，利用最值和导数的关系进行求解即可【解答】解：（）f（x）=e2x+x2ax，f（x）=2e2x+2xa，函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直f（0）=2a=0，得a=2，f（x）=e2x+x22x；（）g（x）=f（）x2+（1b）x+b=exb（x1），则g（x）=exb，若b0，g（x）0，则g（x）在（，+）上为增函数，若b0，由g（x）0得xlnb，由g（x）0得xlnb，即g（x）在（，lnb）上为减函数，则（lnb，+）上为增函数；（）函数g（x）有极值，b0，由题意知|lnx|ex1+blnx|，（），设p（x）=lnx，x1，q（x）=ex

20、1+blnx，（x1），p（x）在1，+）上是减函数，p（e）=0，当1xe时，p（x）=lnx0，当xe时，p（x）=lnx0，q（x）=ex1，q（x）在1，+）上为增函数，q（x）q（1）=0，即q（x）在1，+）上为增函数，则q（x）q（1）=b+10，则q（x）=ex1+blnx0，当1xe时，lnxex1+blnx，即bex1，设m（x）=ex1，m（x）=ex1，在1，e上为减函数，bm（1），即be1，当xe时，（）即lnxex1+blnx，即b+2lnxex1，设n（x）=+2lnxex1，xe，则n（x）=+ex1，xe，则n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e），n（e）=ee10，n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e）=1ee1，则b1ee1，综上be1【点评】本题主要考查不