[工学]第二章 控制系统的数学模型 (2)ppt课件

1、第第2 2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 建立控制系统的数学模型，并在此根底上对控制系统进展分析、综合，是控制工程的根本方法。2. 物理系统的数学模型 对于一个控制系统，在一定的输入作用下有些什么运动规律，我们不仅希望了解其稳态情况，更重要的是了解其动态过程。假设能将物理系统在信号传送过程中的这一动态特性用数学表达式描画出来，就得到了组成物理系统的数学模型。常见的数学模型有: 微分方程 传送函数 形状空间方程经典控制现代控制2. 物理系统的数学模型1 数学模型的定义2. 物理系统的数学模型 t u2 u ua n v u t由假设干个元件相互配合起来就构成一个完好的控制系统。系统能

2、否能正常地任务，取决各个物理量之间相互作用与相 互制约的关系。数学模型：数学模型： 描画系统变量间相互关系的动态性能的运动方程描画系统变量间相互关系的动态性能的运动方程建立数学模型的方法：2. 物理系统的数学模型数学模型的方式时间域：时间域：微分方程微分方程差分方程差分方程形状方程形状方程复数域：复数域：传送函数传送函数构造图构造图频率域：频率域：频率特性频率特性2. 物理系统的数学模型2 建立数学模型的根底( ),dyy tdte.g. 电气系统三元件电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。2. 物理系统的数学模型2. 物理系统的数学模型RLC 串联网络电路3 提取数学模型的步骤 划分环节 写出每一环

3、节(元件) 运动方程式 消去中间变量 写成规范方式2. 物理系统的数学模型单输入、单输出系统微分方程的普通方式： mntxtxtititxtxtotoimimmmononnnbbxbxbaaxaxa其中： 11101110 1、质量-弹簧-阻尼系统动力 滑台yo( t )工 件Fi( t )(tfiFi(t)yo(t)Mkf)(tfiD tftkytyDtyMtyMtyDtkytfMaFiooooooi 即：牛顿第二定律： 几个根本环节的数学模型几个根本环节的数学模型2、无源电路网络 4 3 2 1 tiRtutiRdttic1tiRtututititi2o21121oi21 姆姆定定律律，有

4、有根根据据基基尔尔霍霍夫夫定定律律和和欧欧 ti ti1 ti2uiuo1RC2R tudttduCRtuRRRdttduCR1432ii1o221o1 ，并并整整理理得得到到：分分别别代代入入、将将3、有源电路网络 _ K0 + ui(t) i1(t) i2(t) uo(t) C R A B )()()()(00tuKtutuKtuAABodttduCdttutudCRtutitiooAi)()()()()()(21因此有。很高，所以而因为运放的输入阻抗)()( tudttduRCio整理得数学模型点为虚地点。一般很大又因为AKtutuKoA0)()(00-几个根本环节的数学模型2.2 拉氏

5、变换及反变换是分析工程控制系统的根本数学方法是分析工程控制系统的根本数学方法 时域微分方程复变函数代数方程拉氏变换拉氏反变换2.2 拉氏变换及反变换一、拉氏变换定义：一、拉氏变换定义： 对于函数对于函数x(t) x(t) ，满足以下条件，满足以下条件 正实数正实数，其中，其中、 dttxet02象函数原函数复变量 量纲 1t2.2 拉氏变换及反变换二、简单函数的拉氏变换二、简单函数的拉氏变换1. 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数 t1 00101,ttt ssdtttLeestst101110 0t12.2 拉氏变换及反变换2. 指数函数 0t1 ssdtdtttLeeeeetstssttt10

6、111002.2 拉氏变换及反变换sin1( )tt3. 正弦函数正弦函数 和余弦函数和余弦函数cos1( )tt sincos sincos jjeejj 根据欧拉公式：根据欧拉公式： 的的结结果果。可可利利用用tLet1 2cos2sineeeejjjjj 则则2.2 拉氏变换及反变换 2222222221)(211121 121sinsjsjjjsjsjsjjsjsjtjLttLeetjtj 221121 121cos ssjsjstLttLeetjtj同同理理：！则设nnndxexnexdexedxdxexdxexndxexxnxnxnxnxnxnx)(0)()()()() 1()(

7、0 1 0 0 0 0 0 11 0 10t1( )ntt4. 幂函数2.2 拉氏变换及反变换 应记住的一些简单函数的拉氏变换： 12222 1 1cos 1sin-s1 1s1 1 nntsn!tssttsttttte 象象函函数数原原函函数数2.2 拉氏变换及反变换三、拉氏变换的一些重要性质 1. 叠加性质 sbSadtetbdtetadtetbdtetadtetbtatbtaXXxxxxxxxxLststststst21 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2121 2.2 拉氏变换及反变换2.2 拉氏变换及反变换2. 2. 微分定理微分定理 0 xsXstxdtdLdttdxLssxd

8、tedttdxssxtdxsesetxesdtxdtetxtxLststststst)(1)0()(1)0()()()1()()()(00 0 002.2 拉氏变换及反变换 12(2)(1)0000nnnnnnnd x tLs X ssxsxsxxdt (2)(1)00000 nnnnnxxxxd x tLs Xsdt若 ：两个重要推论： 0 xsXstxdtdL2.2 拉氏变换及反变换 ssXsxdttxsesxdttxdsesedttxseddttxdtedttxdttxLststststst)()0( )0( 1 0 1 0 0 0 0 dttxtxsxssXdttxL11 0其中3.

9、积分定理2.2 拉氏变换及反变换 01210 000tnnnnnnnnndttxxsxsxsxssXdttxL式中，符号 nnnnssXdttxLxxx 0000 21若两个推论：4. 4. 衰减定理衰减定理2.2 拉氏变换及反变换5. 5. 延时定理延时定理 sXttxLes100 ttx1 ttx1 2.2 拉氏变换及反变换2.2 拉氏变换及反变换 ssFtfstlimlim0 0sin 220limlim sstst求求例例：6. 6. 初值定理初值定理2.2 拉氏变换及反变换7. 7. 终值定理终值定理 ssXtxstlimlim0 平面。的极点全在左半即有稳态解，的终值存在，即使用条

10、件： s sXtxtx 无无终终值值。平平面面。在在虚虚轴轴上上，而而不不在在左左半半的的极极点点求求例例： sin s sin sin 22limtjsstLtt 2.2 拉氏变换及反变换例 00000 , 0 0 ,1lim0tttttttt或或 0 0t0t01t 0000000111lim11lim00tttttttttttt 解解： 1!21111lim 111lim22000000000 stststessttLtstt 2.2 拉氏变换及反变换四、拉氏反变换四、拉氏反变换拉氏反变换方法：拉氏反变换方法：1. 1. 利用拉氏变换表利用拉氏变换表P21P21 利用部分分式展开法，然后

11、再利用知函利用部分分式展开法，然后再利用知函 数的拉氏变换和拉氏变换的性质数的拉氏变换和拉氏变换的性质2.2 拉氏变换及反变换 23 32sXsss例1求的拉氏反变换 21213 233212 scscsssssssX 12213212132211 sssssscssssc 2112 sssX teetxtt122 1. 只含有不同单极点情况：2.2 拉氏变换及反变换2. 含有共扼复极点情况：13212 sLsss例 sassasassssssss32212231111 1 1 01 332313323221 aaaaasasasasasa有有：通通分分、比比较较系系数数1 012 aa1-1

12、0 111 223ssssssss sssssssssss12321233323212112321332321112222222 )(1123sin3323cos)(2121ttttxeett2.2 拉氏变换及反变换作业：作业： 2-1 (2)(4)(7) 2-1 (2)(4)(7) 2-4 2-42.3 传送函数及典型环节的传送函数一、传送函数定义： 在零起始条件下，线性定常系统输出象函数 与输入象函数 之比。 sXo sXi sXsXsGio sG sXi sXo2.3 传送函数及典型环节的传送函数设线性定常系统的微分方程为：设线性定常系统的微分方程为： txbtxbtxbtxbtxatx

13、atxatxaimimmimiononnono 11101110 sXbsbsbsbsXasasasaimmmmonnnn 11101110 ，得得拉拉氏氏变变换换且且零零初初始始条条件件 nnnnmmmmioasasasabsbsbsbsXsXsG 11101110 则则系系统统传传递递函函数数为为：2.3 传送函数及典型环节的传送函数二、传送函数的性质： 1. 传送函数是在拉氏变换根底上，以系统本身参数描画的线性定常系统输入量和输出量的关系式，是 s 的有理真分式，它表达了系统内在的固有特性，与输入量无关； 2. 传送函数有无量纲，根据输入、输出量纲而定； 3. 传送函数不阐明系统物理特性

14、和物理构造。三、传送函数的优点域域分分析析；，可可进进行行频频率率、令令传传递递函函数数中中 3 js 动态过程。动态过程。分布，决定系统分布，决定系统、传递函数的零、极点、传递函数的零、极点 42.3 传送函数及典型环节的传送函数2.3 传送函数及典型环节的传送函数四、典型环节的传送函数).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(2.3 传送函数及典型环节的传送函数sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(2.3 传

15、送函数及典型环节的传送函数时间域方程 1. 1. 比例环节比例环节2.3 传送函数及典型环节的传送函数例例 _ + ui(t) uo(t) R1 R2 1212121221 )(00RRKRRsUsUsGsURRsUtuRRtuRtuRtuioioiooi拉氏变换后有2. 2. 一阶惯性环节一阶惯性环节时间域方程时间常数2.3 传送函数及典型环节的传送函数2.3 传送函数及典型环节的传送函数 ui(t) uo(t) R C i(t) )( 11)() 1 )(1)(1)()(1)(1)(TRCRCSsUsUsGsURCSsUsICssUsICsRsIsUdttiCtudttiCRtituioo

16、ioioi则（消去中间变量得例例1 无源滤波电路无源滤波电路1111)()(1RCscsRcssUsULscsRio、阻抗分别为：电阻、电容、电感的复利用复阻抗的概念：2.3 传送函数及典型环节的传送函数 sDsXsKXsKXdttdxDtxtxKooiooi 11sKDKDsKsXsXsGioDTK2.3 传送函数及典型环节的传送函数3. 微分环节理想微分环节永磁式直流测速机 KsssUsGsKssUtKtuioioio 2.3 传送函数及典型环节的传送函数 近似微分环节 1TsKTssG 11 RCsRCsCsRRsssGUUiouiuoRC1 KRCT其中：其中： 一阶微分环节2.3 传

17、送函数及典型环节的传送函数时间域方程( )1G ss( )( )( )ioidx tx tx tdt4. 积分环节 _ K0 + ui(t) i1(t) i2(t) uo(t) C R A B RCssUsUsGsCsURsUdttduCRtuiooioi1 )()( RCk1 其其中中：2.3 传送函数及典型环节的传送函数2.3 传送函数及典型环节的传送函数5. 二阶振荡环节 10 12122 其其中中TssTsG2.3 传送函数及典型环节的传送函数uiuoRCL 1RCsLCs1Cs1RLsCs1sUsU2io LCRLCRCTRCRCTLCTLCT222 2 2 其中：其中：例例 RLC

18、电路电路2.3 传送函数及典型环节的传送函数6. 延时环节*11( )()qtq t*11( )( )sQseQ slv管道传输速度为v，水管长度为l2.4 系统方块图及其简化1. 1. 方块图单元方块图单元 sG sXi sXo sXo sXo方块图系统中各元件的功能和信号流向的图解表示。2. 2. 比较点比较点3. 3. 引出点引出点 sXi sXo- sXsXsEoi+2.4 系统方块图及其简化4. 4. 串联串联 sGsGsGsXsXsXsXsXsXsXsXsGoiio3212121 sXo sX2 sX1 sXi sG3 sG2 sG1 sG sXi sXo2.4 系统方块图及其简化

19、5. 并联 sGsGsXsXsXsXsXsGiio2121 sXi sXo sG 1Gs sG2 sXi sX2 sXo sX12.4 系统方块图及其简化6. 反响 sXi sXo s sXi sXo sG sH sB sE-+ sBsHsXsXsGsEsEsBsXooi+ 联立并消去中间变量 sHsGsGsXsXsio1_!求和点可以有多个输入，但输出是独一的2.4 系统方块图及其简化7. 基于相加点的简化8. 基于比较点的简化2.4 系统方块图及其简化9. 基于引出点的简化2.4 系统方块图及其简化 方块图变换法那么方块图变换法那么 方块图变换原那么方块图变换原那么: : 向前或向后挪动相加点或引出点，但是相加点的挪动向前或向后挪动相加点或引出点，但是相加点的挪动不要越过引出点，引出点的挪动不要越不要越过引出点，引出点的挪动不要越 过相加点，可反复过相加点，可反复挪动，目的是使各个回路没有交叉点。挪动，目的是使各个回路没有交叉点。 1各前向通路传送函数的乘积不变； 2各回路传送函数的乘积不变。 方块图化简例如方块图化简例如- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo2.4 系统方块图及其简化2.4 系统方块图及其简化 引出点后移引出点