材料力学拉伸与压缩

1、会计学1材料力学拉伸与压缩材料力学拉伸与压缩目录目录连杆目录F12BACBFBCFABFBCFABFABFBCF1BC2BA简易桁架目录外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。FF轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。目录FFFN=F（一）、轴力FN=FFFNF 轴力。单位：牛顿（N）22 横截面上的内力和应力目录 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：NFNF目录如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。F2FF2F33FN1=F1122F2F22FFN2（压力）F33FFN3F11目录

2、反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图 FN (x) 的图象表示。FNx+意义第二章 拉伸、压缩与剪切F2FF2FxNFFF+-NF-图目录150kN100kN50kNFN +例2-2-1：作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第二章 拉伸、压缩与剪切FF331122FFFAddFFA轴向目录abcd研究方法：轴向1、实验观察变形前受载后PP d ac b2、假设

3、: 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍 为平面，纵向纤维变形相同。 横截面上每一点的轴向变形相等。拉（压）杆横截面上的应力第二章 拉伸、压缩与剪切3、理论分析横截面上应力为均匀分布，以表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：即AFN（1-1）4、 实验验证AAddFFAN目录AFN正负号规定：拉应力为正，压应力为负。目录圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个 杆的横向尺寸。FFFF目录FFFFNFNVFsFNVFSF实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。目录 三、斜截面上的应力nFFNFFpcoscos

4、cos/AFAFAFpN式中 为斜截面的面积，A 为横截面上的应力。目录nFFNFNVFsFFn2coscos psincossin p2sin21 为横截面上的应力。pF目录正负号规定：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；：拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；目录讨论：1、,00sin, 10cos,0当2、, 12sin,22cos,45当,max0即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。2,2max即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、,02sin,090cos,90当, 00即纵截

5、面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、, 12sin,22cos,45135当2,24513545目录50MPa523541050MPa191204106002333N32322N211N1AFAFAF例2-3-1：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f 30f 20f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1NFFF+第二章 拉伸、压缩与剪切例2-3-2：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC 0yFkN3 .281NF解

6、：1、计算各杆件的轴力。kN202NF 0 xF45045cos21NNFF045sin1 FFN12BF1NF2NFxy45第二章 拉伸、压缩与剪切2、计算各杆件的应力。MPa90204103 .2823111AFNMPa8915102023222AFNFABC4512FBF1NF2NFxy45第二章 拉伸、压缩与剪切 例题1-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD221133目录O3F4F2FBCDRF解：1、计算左端支座反力0243FFFFR)(3FFR2、分段计算轴

7、力221133)(31拉FFFRNO4FBRF222NF042RNFFFFFN2(压)(23拉FFN目录3、作轴力图O3F4F2FBCD3FNF-图2F-F+-FFN3max（在OB段）注意:在集中外力作用的截面上，轴力图有突变，突变大小等于集中力大小.221133目录4、分段求 max,23211AFAFNAFAFN233AF23max（在CD段）5、求 maxAFmaxmax21（在CD段与杆轴 成45的斜面上）O3F4F2FBCD1133目录2-4 材料拉伸时的力学性能力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性材料力学包含的两个方面理论分析实验研究测定材料的力学

8、性能；解决某些不能全靠理论分析的问题即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极 限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。 p0一、低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。试验设备24 材料的力学性能目录试验设备目录一 试件和实验条件常温、静载第二章 拉伸、压缩与剪切2-4 材料拉伸时的力学性能国家标准金属拉伸试验方法（GB228-2002）试件:(a)圆截面标准试件：l=10d (10倍试件) 或 l=5d (5倍试件)(b)矩形截面标准试件(截面积为A）： AlAl65. 5,3 .11目录第二章 拉伸、压缩与剪切1低碳

9、钢拉伸时的力学性能oabcef明显的四个阶段1、弹性阶段obP比例极限Ee弹性极限tanE2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）s屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限b4、局部变形阶段efPesb第二章 拉伸、压缩与剪切目录两个塑性指标:%100001lll断后伸长率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料%5为脆性材料低碳钢的%3020%60为塑性材料0第二章 拉伸、压缩与剪切卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之

10、为冷作硬化或加工硬化。第二章 拉伸、压缩与剪切o对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。%2 . 02 . 0第二章 拉伸、压缩与剪切2其它塑性材料拉伸时的力学性能拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。b脆性材料b拉伸目录脆性材料拉伸时的力学性能第二章 拉伸、压缩与剪切2-5 材料压缩时的力学性能一 试件和实验条件常温、静载 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。第二章 拉伸、压缩与剪切 拉伸与压缩在屈服阶段以后为啥不相同？(MPa)2004000.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳

11、钢拉伸应力应变曲线二、低炭钢压缩时的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同， 即ss(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限 。b目录ObL灰铸铁的拉伸曲线by灰铸铁的压缩曲线by bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。2. 铸铁压缩第二章 拉伸、压缩与剪切强度指标脆性材料韧性金属材料塑性材料s脆性材料b目录 杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某 一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应 力或危险应力，以 表示。AFN工作应力2-4 拉压时的强度计算目录n

12、引入安全因数 n ，定义（材料的许用应力）（n1）引入安全系数的原因：1、作用在构件上的外力常常估计不准确；2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性； 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。目录构件拉压时的强度条件)(maxmaxAFN目录等直截面拉压杆maxmaxAFN可以解决三类问题：1、选择截面尺寸;例如已知 ，则 ,max,NFmax,NFA 2、确定最大许可载荷，如已知 ，则 ,Amax, AFNAFN, ,max,3、强度校核。如已知 ，则AFN max,max目录例3 已知一圆杆受拉

13、力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN应力：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA应力：强度校核与结论： MPa 1

14、70 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC例2-7-3 试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，=120 MPa。第二章 拉伸、压缩与剪切DI钢拉杆所需直径：由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。mmAdmmFA2 . 97 .66447 .6612010823N解:kN82NFF第二章 拉伸、压缩与剪切12CBA1.5m2mF 例题2-1 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；杆2

15、：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。MPa1501MPa5 . 42解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度目录F1、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得12CBA1.5m2mF（压）FFN452B目录2、F=2 吨时，校核强度1杆：2311148.910243dAFNMPa8 .7612杆：232228.910245aAFNMPa5 .22因此结构安全。目录3、F 未知，求许可载荷F各杆的许可内力为11max, 1 AFN62101

16、504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFKN2.4015.30341杆目录max,2max54NFFKN3645542杆：确定结构的许可载荷为KNF36分析讨论： 和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。FNF目录 。 sin; /hL/NABDBBD例5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。;BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ct

17、g() sin( , 0coshPLNBD /NABD BD杆面积A：解： BD杆内力N ： 取AC为研究对象，如图 YAXANBxLPABCYAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sinPL/AhALVBD2 45minoPLV,时一、轴向伸长（纵向变形）lFF1l纵向的绝对变形lll1纵向的相对变形（轴向线变形）llb1b2-5 轴向拉压时的变形目录二、虎克定律实验证明：AFll 引入比例常数E,则EAFll EAlFN（虎克定律）E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材: E=200GPa。目录E虎克定律另一形式

18、： 虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）； pp（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如AEFN,lEA,EA杆件的抗拉压刚度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)目录应分段计算总变形。niiiiNiAElFl1即CDBCoBllllO3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)332211EAlFEAlFEAlFNNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl3目录2）考虑自重的混凝土的变形。qlNEAdxxFl)(三、横向变形 泊松比b1

19、b横向的绝对变形bbb1横向的相对变形（横向线变形）bb目录实验证明：或称为泊松比，如一般钢材， =0.25-0.33。四、刚度条件ll（许用变形） 根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。目录五、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点B的位移。FB1NF2NF解：1、利用平衡条件求内力目录12BAC1B1l2B2lBB 902、沿杆件方向绘出变形注意：变形必须与内力一致。拉力伸长；压力缩短3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。4、根据几何关系求出水平位移（ ）和垂直位移（ ）。1BB1BB 目录11lBBH12BAC1B1l2

20、B2lB 901.5m2m1111AElFN1BBV FDFBFB 1FBBD tglllcossin212mm5223.0mm157.1已知 ,10,21021GPaEGPaE345 .12tgtgll12sin目录例题2-2 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。CBAF0.75m1m1.5mD目录F1m1.5mBADAyFAxFNF解：(1)由CD杆的许可内力 许可载荷FNFAFN由强度条件：621016002.04KN24.50由平衡条件：0AMsinADFABFNABADFFNsin5 . 2175. 0/75

21、. 0124.502KN06.12目录(2)、B点位移EAlFlCDNCDm310CBAF0.75m1m1.5mDDBsin1DDDDCDl1Dm31067.1BABDADABADBBDD)/(ABADDDBBm31017.4目录例题2-3 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重（ ）、E。3/ mN解： （1）内力mmxmmx)(xFN由平衡条件：0 xF0)( AxxFNAxxFN)(ldx目录NFxolmmxmaxNFx)(xFNAlFlxNmax,时，（2）应力AxFxN)()(xllxmax由强度条件：maxl目录lxNEAdxx

22、F)(x（3）变形取微段dx)(xFNNNdFxF)(EAdxxFldN)()(lxEAAxdx截面m-m处的位移为：dxmm)(222xlE杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：Ellx220EAllA2)(EAWl21目录2-10 、轴向拉压应变能PLL 222222LLEAEALFEALPN)(外力功WU LP 21oLBPA式中 轴力，A 截面面积NF变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。U目录ALLFN2121应变能密度单位体积内的应变能，以 表示。uVUu LLAFN21E22目录(a)(b)第二章 拉伸、压缩与剪切2-10 拉伸、压超静定问题 图a所示

23、静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题。静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；第二章 拉伸、压缩与剪切 超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数例题2-4 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？FPDBACE(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2FPDBAC目录FP(c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1目录yxFN

24、2FN1FPABDFP 平衡方程为0coscos:0P2N1NFFFFy0sinsin:02N1NFFFx 2-6 简单拉压超静定问题目录FPABDyxFN2FN1FP 平衡方程为0coscos:0PN32N1NFFFFFy0sinsin:02N1NFFFx未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数平衡方程数FN3目录FP l3 l2 l1 E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 l1ABCD A coscos3321llll1111N21333N33,AElFllAElFl物理关系目录将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：1111N333N3cosAElFAElF由平衡方程、补

25、充方程接出结果为：33311233112N1Ncos21cosAEAEAEAEFFF33311N3cos21AEAEFF(拉力)(拉力)目录1、静定问题无温度应力。一 温度应力ABC122、静不定问题存在温度应力第二章 拉伸、压缩与剪切2-11 温度应力和装配应力aa aaN1N2例2-11-2 如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定，杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。（线膨胀系数 =12.510-6 1/C；弹性模量E=200GPa）、几何方程：解、平衡方程：021NNFFY0FTLLL第二章 拉伸、压缩与剪切、物理方程：解平衡方程和

26、补充方程，得: kN3 .3321NNFF、补充方程：22112EAFEAFTNN、温度应力 MPa7 .66111AFN MPa3 .33222AFNTaLT22、静不定问题存在装配应力。二、装配应力预应力1、静定问题无装配应力。ABC12第二章 拉伸、压缩与剪切 几何方程解： 平衡方程:0sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFY13cos)(LL例2-11-3 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。BAC12DA13第二章 拉伸、压缩与剪切A1N1N2N3AA13L2L1Lcos)(33331111AELFAELFNN、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFN第二章 拉伸、压缩与剪切FF 2-12 应 力 集 中目录F