2020年江苏省高考数学联考模拟仿真预测试卷(解析版)

1、江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5 , A=1, 2, B=2, 3, 4,那么 AU (?uB) =.2 .已知(a-i) 2=2i,其中i是虚数单位，那么实数 a=.3 .从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm),得到的数据为160, 162, 159, 160, 159,则该组数据的方差s2=.4 .同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率 为.5 .若双曲线x2+my2=1过点(-距,2),则该双曲线的虚轴长为 .1 口(2

2、 k -)6 .函数f (x)=的定义域为.L 17.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15,则实数a等tan ( (% 一则 tan (3 2 a)9,若直线3x+4y - m=0与圆x2+y2+2x - 4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是10,设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1,底面半径高均为r的圆锥的体积比 3 S1和侧面积分别为 V2, S2,若*.则丁的值为 .11 .已知函数 f (x) =x3+2x,若 f (1) +f (log 3) >0 (a>。且 aw 1),则实数 a 的取值 A范围是.12 .设公差为d (d为奇数，且d&

3、gt;1)的等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1= - 9, Sm=0, 其中 m>3,且 mCN ,则 an=.13 .已知函数f (x) =x|x2- a| ,若存在xC 1, 2,使得f (x) v 2,则实数a的取值范围 是.14 .在平面直角坐标系 xOy中，设点 A (1, 0), B (0, 1), C (a, b), D (c, d),若不 等式同52> (m-2) QC?o5+m(OC?0B)?(o5?ClS)对任彳实数 a，" c, d 都成立，则 实数m的最大值是.二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.字说明、证明过程或演算步骤.15 .在

4、ABC中，角A, B, C的对边分别是b, c),且1 / n -(1)求cosC的值；(2)若 c=/3, ABC 的面积 S=¥j，求16 .在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，CA=CB请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文a, b, c,已知向量 n= (cosB, cosC), 口= (4aa, b的值.,AA 1=/2AB , D 是 AB 的中点(1)求证：BC/平面 ACD；(2)若点P在线段BB1上，且BP=yBB1,求证：APL平面A£D.n一Ci .:二!： , 1 I I17 .某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当

5、每台净化器的利润为x (单位：元，x>0)时，销售量q (x)(单位：百台)与 x的关系满足：若x不超 过20,则q (x)=二；;若x大于或等于180,则销售为零；当20WxW180时.q (x) =a bH (a, b为实常数).(1)求函数q (x)的表达式；xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左，右焦点分别是(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值.18 .在平面直角坐标系F1, F2,右顶点、上顶点分别为 A, B,原点O到直线AB的距离等于ab .(1)若椭圆c的离心率等于乂自，求椭圆C的方程；3(2)若过点(0, 1)的直线l与椭圆有且只有

6、一个公共点P,且P在第二象限，直线 PF2交y轴于点Q .试判断以PQ为直径的圆与点 Fi的位置关系，并说明理由.19 .已知数列an的前n项和为Sn, a=3,且对任意的正整数 n,者B有Sn+1=加+3n+1,其中常数 /> 0.设 bn=T (nCN*)3n(1)若/=3,求数列bn的通项公式;(2)若 於1且 法3,设Cn=an+、, c 乂 3” (nCN*),证明数列.是等比数列； 人一 3(3)若对任意的正整数 n,都有bn<3,求实数入的取值范围.20 .已知函数f (x) =a?ex+x2-bx (a, bC R, e=2.71828是自然对数的底数)，其导函数为

7、 y=f' (x).(1)设a=-1,若函数y=f (x)在R上是单调减函数，求 b的取值范围；(2)设b=0,若函数y=f (x)在R上有且只有一个零点，求 a的取值范围；(3)设b=2,且aw0,点(m, n) (m, ne R)是曲线y=f (x)上的一个定点，是否存在实数x0 (x0wm),使得f (x0) =f () (x0- m) +n成立？证明你的结论.2【选做题】在 A, B, C, D四小题中只能选做两题，每小题 0分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳4-1：几何证明选讲AD是BC边上的高.求证:21 .已知 A

8、BC内接于。O, BE是。O的直径,BA?AC=BE ?AD .B.选彳4-2:矩阵与变换22,已知变换T把平面上的点(3, -4), (5, 0)分别变换成(2, -1), (-1, 2),试求 变换T对应的矩阵M .C.选彳4-4 :坐标系与参数方程23 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l过点M (1, 2),倾斜角为春.以坐标原点。为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆C: p=6cos 0 .若直线l与圆C相交于A , B两点, 求MA ?MB的值.D.选彳4-5 :不等式选讲24 .设 x 为实数，求证：(x2+x+1) 2< 3 (x4+x2+1) .【必做题】第2

9、2题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25 . 一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个,若有3次摸到红球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率；(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为 X,求随机变量X的分布列. 、4.，一 一* 一一、26 .设实数 ai, a2,，an满足 ai+a2+-+ai=0,且 | ai|+| a2|+-+1 an| w 1 (nCN 且 n>2),令 bn=_(nCN*).求证：| bi+b2+-+bn| <-(nCN*).TL2 2n江苏省苏

10、锡常镇四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位 置上.1 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, A=1, 2, B=2, 3, 4,那么 AU (?UB) = 1,2,【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】先求出B的补集，再求出其与 A的并集，从而得到答案.【解答】 解：: U=1, 2, 3, 4, 5,又 B=2, 3, 4,(CUB) =1, 5,又人=1, 2, AU (CuB) =1, 2, 5.故答案为：1, 2, 5.2 .已知(a-i) 2=2i,其中i是虚数单位，那么实数 a= - 1.

11、【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】直接化简方程，利用复数相等条件即可求解.【解答】 解：a2 - 2ai - 1=a2- 1 - 2ai=2i, a= - 1故答案为：-13 .从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm),得到的数据为160, 162, 159, 160, 159,则该组数据的方差 s2=一.5【考点】极差、方差与标准差.【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可.【解答】解：数据160, 162, 159, 160, 159的平均数是：160,则该组数据的方差 s2=? ( 02+22+12+02+12) =3，故答案为：名.4 .同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次

12、，则至少有两枚硬币正面向上的概率为古典概型及其概率计算公式.由已知条件利用n次独立重复试验概率计算公式求解. 解：同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，.至少有两枚硬币正面向上的概率为:p式/产(!)十田母)=2故答案为:5 .若双曲线x2+my2=1过点(-也，2),则该双曲线的虚轴长为4【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论.【解答】解：,双曲线x2+my2=i过点(-、叵 2),2+4m=1 ,即 4m= - 1,1m= 一丁4则双曲线的标准范围为x2-yL=i,则 b=2,即双曲线的虚轴长 2b=4,故答案为：4.6 .函数f (x)=的定义域为

13、9 1) U (1, 2).L 1【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由对数式的真数大于 0,分式的分母不等于。联立不等式组求得答案.【解答】解：要使原函数有意义，则 产 ,°,解得：0vxv2,且xwl. - 1 701II (. 2 X -)函数 f (x) = 的定义域为：(0, 1) U (1, 2).X - 1故答案为：(0, 1) u (1, 2).7.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的【考点】程序框图.x=15,则实数a等于【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解

14、得a的值.【解答】解：模拟执行程序，可得n=1, x=a满足条件n<3,执行循环体，x=2a+1, n=2满足条件nW 3,执行循环体，x=2 (2a+1) +1=4a+3, n=3满足条件n<3,执行循环体，x=2 (4a+3) +1=8a+7, n=4不满足条件nW 3,退出循环，输出x的值为15.所以：8a+7=15,解得：a=1.故答案为：1则 tan ( 3- 2 a)8.若 tan a=y【考点】两角和与差的正切函数.3),进而结合正切的和角tan(式-b4P【分析】根据题意，先有诱导公式可得 tan ( 3-2/)= -tan (2厂公式可得 tan(3 2 a) =

15、 tan (2 a 3)= - tan ( a- 3) + a=-代入数据计算可得答案.【解答】 解：根据题意，tan ( 3- 2 a) = -tan (2 a 3)= - tan ( a- 3) +a=-tanCa - B 江tanU1 一一=故答案为:9 .若直线3x+4y - m=0与圆x2+y2+2x - 4y+4=0始终有公共点，则实数 m的取值范围是0,10 .【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】圆x2+y2+2x - 4y+4=0的圆心(-1, 2),半径r=1 ,求出圆心(T, 2)到直线3x+4ym=0的距离d,由直线3x+4ym=0与圆x2+y2+2x 4y+4=0始终

16、有公共点，得 dwr,由 此能求出实数m的取值范围.【解答】 解：圆x2+y2+2x 4y+4=0的圆心(1, 2),半径=/奸16 16 =1,I _ 3-8 _ m | 15 - m|圆心(一1, 2)至ij直线 3x+4ym=0 的距离 d= :=,V9+165;直线3x+4y - m=0与圆x2+y2+2x - 4y +4=0始终有公共点，解得 0W mW 10,实数m的取值范围是0, 10 .故答案为：0, 10.10,设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为Vi, Si,底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为 V2, S2,若3上,则包-的值为 上工2 .%兀 s2 -JI 【考

17、点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】根据体积比得出a和r的关系，代入面积公式求出面积比即可.【解答】解：圆锥的母线l=7T【考点】函数的值. 【分析】可判断函数f (x) =x3+2x是奇函数，且在R上是增函数，从而化简f(1)+f(logL ar2=/2r.S2= Tf=2 兀r2.故答案为：挈.11.已知函数 f (x) =x3+2x,若 f (1) +f (log _3) >0 (a>。且 aw 1),则实数 a 的取值 A范围是(0, 1) u (3, +8),【分析】Sm-1=-9,Sm=0,其中 m>3,可得：(m-1) aibCm- lT|_n ma1+ d=0

18、, 类讨论验证即可得出. 【解答】解： Sm化为：d=-m - 1.由于m>3,且mC N*, d为奇数，且d>1,通过分i=- 9, Sm=0,其中 m>3,( mT) a1+Cm - D (e 12)d= 9I)ma1+可得:一 一 一*, , m>3,且 m N/. d=3 , m=7 .-a1= - 9.d为奇数，且d>1,an=-9+3 (n- 1) =3n- 12.故答案为：3n-12.13 .已知函数f (x) =x|x2- a| ,若存在xC 1, 2,使得f (x) v 2,则实数a的取值范围是 Lt 5).【考点】分段函数的应用.【分析】由题意

19、可得f (x) <2可得-2<x3-ax<2,即为-x2< - a< - x2+=-,等价为(-x2max,分别判断不等式左右两边函数的单调性，求得最值，解不等式即可得到a的范围.【解答】解：当 x1, 2时，f (x) =|x3-ax| , 由 f (x) v 2 可得-2vx3- axv 2,即为-x2 - -< - a< - x2+二,22设 g (x) = - x2-,导数为 g，(x) = - 2x+2,当 xC 1, 2时，g' (x) <0,即 g (x)递减，可得 g (x) min= - 4- 1= - 5, 即有一a&

20、gt; 5,即 av5;设 h (x) = - x2+,导数为 g (x) = - 2x当 xC 1, 2时，h' (x) <0,即h (x)递减，可得h (x) max=- 1+2=1 .即有av 1,即 a> - 1.综上可得，a的范围是-1vav5.故答案为：(-1, 5).14 .在平面直角坐标系 xOy中，设点 A (1, 0), B (0, 1), C (a, b), D (c, d),若不 等式同52> (m-2) QC?o5+m(OC?0B)?(OD?cS)对任彳实数 a，" c, d 都成立，则 实数m的最大值是 超T .【考点】平面向量数

21、量积的运算.【分析】根据条件可以求出向量 叵,而，而，而，国的坐标，从而进行向量数量积的坐标运算便可求出 面瓦而，商,而，而赢的值，这样将这些值代入而、向- 2)而而+m近祠”(而 血)并整理便可得出 取%沁2A m(ac+bd+bc).【解答】解：根据条件，而勾卜-近产+(4bj，而而=gc+bd，而而士 而赢心，代入CD2Xhi- 2)前,而十冠”(而iSX)并整理得：c2+a2+d2+b2>m (ac+bd+bc),即 c2+a2+d2+b2- m (ac+bd+bc) >0 恒成立，配方得：(a-与)2+ (d-粤)2+。一对”(c2+b2J 加 2 bc)封0恒成立，22

22、4m有(a-牛)2A0, (d-斗)2>0 满足，则要：,一 m (c2+b2 -/丁 bc) > 0 恒成立，44一 m4 - inL .则有:-彳一4-m2解得-2wmwjj- 1, 所以m最大值为75-1.二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在 ABC中，角A, B, C的对边分别是 a, b, c,已知向量it= (cosB, cosC) , n= (4ab, c),且“ 口.(1)求cosC的值；(2)若c=M, ABC的面积S=g1 求a, b的值.【考点】 余弦定理；正弦定理.【分析】(1

23、)利用向量平行的坐标表示，正弦定理可得sinCcosB= (4sinA-sinB) cosC,利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得sinA=4sinAcosC ,结合sinA>0,即可解得cosC的值.(2)由(1)结合同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形面积公式absinC=V15可解得ab=2,结合余弦定理可求a2+b2=4 ,从而解得a, b的值.【解答】(本题满分为14分) 解：(1) m / n, /.ccosB= (4a b) cosC, 由正弦定理，得 sinCcosB= (4sinA sinB) cosC,化简，得 sin (B+C) =4sinA

24、cosC .A +B+C= Tt,1.sinA=sin (B+C)又AC (0,叽/sinA >0, cosC=y(2) .CC (0,兀),8式三1，ab=2 .c=/3,由余弦定理得3:n2+b2 一/Eb, a2+b2=4,由，得 a4-4a2+4=0,从而 a2=2, a=±V2 (舍负)，二五，|a=b=V2-16.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB , AA 1=72AB , D 是 AB 的中点(1)求证：BC1 /平面 ACD；(2)若点P在线段BB1上，且BP=BB1,求证：APL平面 A£D.【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平

25、行的判定.【分析】（1）连接AC1,设与CA1交于。点，连接OD,由。为AC1的中点，D是AB 的中点，可得 OD/BC1,即可证明BC1/平面A1CD. 由题意，取 A1B1的中点O,连接OC1, OD,分别以OC1, OA1, OD为x, y, z轴建立空间直角坐标系，设0A1=a,OC1=b,由题意可得各点坐标，可求&C = （b, - a, 2/2 a ）, 取=（0. - a, 2&凝），AP=。- 2a, -|）,由获药5=0,而 ？/D=0,即可 证明APL平面A1CD.【解答】证明：（1）如图，连接AC1,设与CA1交于。点，连接0D, 直三棱柱 ABC-A1B

26、1C1中，。为AC1的中点，. D是AB的中点， . ABC1 中，OD II BC1,又. 0D?平面 ACD,BC1 / 平面 A1CD .（2）由题意，取 A1B1的中点0,连接0C1, 0D,分别以OC1, OA1, 0D为x, y, z轴 建立空间直角坐标系，设 0A1=a, 0C1=b,则：由题意可得各点坐标为：A1 （0, a, 0）, C （b, 0, 初a）, D （0, 0, 2V巧d）, P （0, a, 3, A（0,，2/2 a）,可得：=（b，- a, 2V2a）, A D=（o. - a, 2%; 2方），AP=（o, - 2a, - 11、一）,所以：由好？A1

27、C=0,可得：APXA1C,由标?AD=0,可得：APXA1D, 又：A1 CnA1 D=A1,所以：APL平面A1CD.17.某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x (单位：元，x>0)时，销售量q (x)(单位：百台)与 x的关系满足：若x不超 过20,则q (x) 二;若x大于或等于180,则销售为零；当20wxw180时.q (x) =a-b J工(a, b为实常数).(1)求函数q (x)的表达式；(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值.【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义.【分析】(

28、1)分段函数由题意知分界点处函数值相等得到a, b(2)总利润为每台的利润乘以销售量，分段函数每段求最大值，最后选择一个最大的为分 段函数的最大值.【解答】 解：(1)由x=20和x=180时可以解得a, b1260 _a -、a - W18O=O，a=90, b=3-J"51260-q (x)=工+1(Xk<2090-20<k<1S0I。k>180(2)设总利润为W (x)"1280学则 W (x)=2+10<k<2090x- 3工倔 21KMi 8010i>180当 xC (0, 20时，W (x) =1260 1260x+1为

29、单调递增，最大值为 1200,此时x=20 当 xC20, 180时，W (x) =90x - 3xfi, (W (x) =90 -此时xC20, 80时，W (x)单调递增.xC80, 180时，W (x)单调递减.在x=80时取得最大为240000 综上所述：x=80时，总利润最大为 240000元.2218.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C： J+% =1 (a>b>0)的左，右焦点分别是F1, F2,右顶点、上顶点分别为 A, B,原点。到直线AB的距离等于ab .(1)若椭圆c的离心率等于 理，求椭圆C的方程；3(2)若过点(0, 1)的直线l与椭圆有且只有一个公共

30、点P,且P在第二象限，直线 PF2交y轴于点Q .试判断以PQ为直径的圆与点 F1的位置关系，并说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)求得A,B的坐标，可得AB的方程，运用点到直线的距离公式和离心率公式， 解方程可得a, b,进而得到椭圆方程；(2)点F1在以PQ为直径的圆上.由题意可得直线 l与椭圆相切且l的斜率存在，设直线l 的方程为：y=kx+1,代入椭圆方程，运用判别式为 0,解得k的值，可得P ( - a2, b2),从 而可得直线PF2的方程，求得Q的坐标，可得向量 用，用 的坐标，求出数量积为 0,即 可得到结论.【解答】解：(1)由题意得点A (a, 0), B (0

31、, b),直线AB的方程为,即ax+by - ab=0 .化简，得a2+b2=1 .,由巴芸即为=f-,即a2=3b2 .庄3/3r 2 3a7由，解得可得椭圆C的方程为生1二;3(2)点Fi在以PQ为直径的圆上.由题设，直线l与椭圆相切且l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx + 1,r 222屋之 a by=ki+l,得(b2+a2k2) x2+2ka2x+a2-a2b2=0, (*)贝必=(2ka2) 2-4 (b2+a2k2) (a2-a2b2) =0,化简，得 1 b2 a2k2=0,所以卜2二 a由点P在第二象限，可得 k=1,把k=1代入方程(*),得 x2+2a2x+a4=0

32、, 解得 x= - a2,从而 y=b2,所以 P ( - a2, b2).2从而直线PF2的方程为：¥一 /二5(肝屋)- a _ c令x=o,得产与所以点 式。，-) a +ca +c从而士(一小十c,小)，吞=(c,与三 a +c. 门 卜4 _从而T I|- ： K -11a2+c + c2+b _C(- a44b4+<2) _c(b2- a2)(b2 + a2Hc2=丁又 a2+b2=1, s2=b2+c2,所以点F1在以PQ为直径的圆上19.已知数列an的前n项和为S” a1=3 ,且对任意的正整数 n,者B有Sn+1=加+3n+1,常数 X。.设如=一(nCN*)

33、 311其中(1)若F3,求数列bn的通项公式;(2)若 於1且 法3,设Cn=an+ J r义3、(nCN*),证明数列Cn是等比数列;人一 3(3)若对任意的正整数 n,都有bn<3,求实数入的取值范围.【考点】数列递推式；等比关系的确定.【分析】(1)利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出.(2)利用递推关系、等比数列的定义及其通项公式即可得出；(3)通过对 入分类讨论，利用数列的通项公式及其不等式的性质即可得出.【解答】(1)解：丑二 X %+3nH , nC N*,当 n>2时，£口二九31 + 3”，从而%M二九%+2+ 3", n>2, n

34、 N* .又在%对"%+3nH中，令n=1 ,可得吁卜气仲十,满足上式，%十I.二九nCN*当正3 时，%*二3%+23，nCN*,从而3 口刊3n 32又bi=1,所以数列bn是首项为1,公差为二的等差数列, J2nH(2)证明：当 X>。且入w 3且h 1时，tn=X 3口='”产2 x 3 rX 3 n=1陪产金乂加夜-3+加入由一武士 X厂5” .636 -D , I又J ="入_3= "3卢0，K(4 73(X-1)口1Cn是首项为 F，公比为 入的等比数列，Cn=T入3(丸 一 1), n- 1(3)解：在(2)中，若 在1,则Cn=0也

35、适合，当 讨3时，二._ 3 入(Zni-15 X 3从而由(1)和(2)可知:3 蠢:-1)A -3 "当后3时，出学，显然不满足条件，故 后3.当讨3时,若X>3时,bnVbn+1, ne N*, bn 1,+ 8),不符合，舍去.若0V X< 1时,T。，- J 丁。, bn>bn+i, nCN*,且 bn>0.A - J八 一 j只须b二2 143即可，显然成立.故30 V K 1符合条件;若后1时，bn=1,满足条件.故 51符合条件；入0 12若 1v 入v 3 时，节_-<0, _不->0,从而 bnVbn+1, ne N*, A &

36、#167;八一 j73- b1=1 >0.故1 , 一丁一甘)，要使 加W3成立，只须-T即可.于是1<工<一.综上所述，所求实数入的范围是(0 ,.20.已知函数f (x) =a?ex+x2-bx (a, be R, e=2.71828是自然对数的底数)，其导函数为 y=f' (x).(1)设a= - 1,若函数y=f (x)在R上是单调减函数，求 b的取值范围；(2)设b=0,若函数y=f (x)在R上有且只有一个零点，求 a的取值范围；(3)设b=2,且aw。，点(m, n) (m, n C R)是曲线y=f (x)上的一个定点，是否存在实数xq (x°

37、;wm),使得f (xci) =f' () (xq- m) +n成立？证明你的结论.2【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算.【分析】(1)求得f (x)的导数，由题意可得 f' (x) W0恒成立，即为-bWex-2x,令g(x) =ex-2x,求得导数，单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得到b的范围；2=求得h (x)的导£(2)求得f (x)的解析式，令f (x) =0,可得a=-,设 h (x)数和单调区间、极值，结合零点个数只有一个，即可得到a的范围；(3)假设存在实数xq (x°wm),使得f (xq) =(一)(x0- m) +n成立

38、.求得f (x)2豆。一如 算口的导数，化简整理可得 =e -考虑函数y=ex的图象与y=lnx的图象关于直线lnx0- Imr 2xQ1)y=x对称，上式可转化为 工_皿-=,口+th，设t=- >1,上式即为lnt=一由一，令2(t- 1)m (t) =lnt -, t> 1,求出导数，判断单调性即可判断不存在.【解答】 解：(1)函数f (x) = ex+x2 bx的导数为f' (x) = - ex+2x - b,函数y=f (x)在R上是单调减函数，可得 f' (x) < 0恒成立，即为b< ex- 2x,令 g (x) =ex - 2x,g&#

39、39; (x) =ex-2,当 x>ln2 时，g' (x) >0, g (x)递增;当 xv ln2 时，g' (x) v 0, g (x)递减.则g (x)在x=ln2处取得极小值，且为最小值2- 2ln2 ,即有b<2- 2ln2,即 b>2ln2 - 2,则b的取值范围是2ln2-2, +8)；(2)由 b=0,可得 f (x) =a?ex+x2,2令f (x) =0,即有-a1屋设 h (x),h' (x)=当 0vxv2 时，h' (x) <0, h (x)在(0, 2)递减；当 x>2 或 x<0 时，h，

40、(x) >0, h (x)在(8, 0),(2, +oo)递增.4可得h (x)在x=2处取得极大值 方，e且 h (x) >0, x+00, h (x) 一0, 由题意函数y=f (x)在R上有且只有一个零点，4贝U a=0 或a>,e| 4 |4即为a=0或av-夏，即a的取值范围是 0 U (-8,一二)；eeKp14m(3)假设存在实数 xq (x°wm),使得 f (x0) =f，(-_.) (x0- m) +n 成立.2函数 f (x) =a?ex+x2- bx 的导数为 f' (x) =aex+2x - b,可得 a?exo+xo2_ bxo=

41、 ® 一%+xo+m - b) (xq-m) +a?em+m2 - bm,a(eX° -篁口m)，化简可得(xo-m) ( +xo+m- b) = (ae -+-+xo+m - b) (xo-K0 F量04nl由 aw o, xqw m ,可得=e -上式的几何意义为函数 y=ex图象上两点的斜率等于中点处的切线的斜率, 考虑函数y=ex的图象与y=lnx的图象关于直线 y=x对称，上式可转化为ln70 - Inm 2=区口+如，设 x0>m>0,即有 lnx0- lnm=2(-nmID设t二生1,上式即为lnt=20-1)t+1人2Ct- 1)令 m (t)

42、=lnt, t>1,t+1则 m (t) =-Ct+1)2 t(t+i)3>0,则m （t）在（1, +8）递增,即有m (t) >m (1) =0,则方程lnt=2G- 1）无实数解.t+1即有不成立,则- -篁口 一 m=e故不存在实数X0(X0wm),使得 f (X0)=f2)(xo- m) +n 成立.【选做题】在A,B, C, D四小题中只能选做两题，每小题0分，共计20分.请在答题卡A .选彳4-1 ：几何证明与圆有关的比例线段.【考点】【分析】AD是BC边上的高.求证:指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选讲连结AE.证明 BEAsacd

43、,可得BE_ACBA-AD,即可证明 BA ?AC=BE ?AD .证明：连结AE. BE是。O的直径， ./ BAE=90 °. ./ BAE= / ADC .又. / BEA= / ACD , . BEAA ACD .BE _ACBA -AD. BA ?AC=BE ?AD .B .选彳4-2:矩阵与变换22 .已知变换T把平面上的点(3, -4), (5, 0)分别变换成(2, -1), (-1, 2),试求 变换T对应的矩阵M .【考点】几种特殊的矩阵变换.【分析】先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可.心 已 b I"a b35£

44、;" 1【解答】解：设M=I,由题意，得 ,，C .选彳4-4 :坐标系与参数方程23 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l过点M (1, 2),倾斜角为.以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C: p=6cos 0 .若直线l与圆C相交于A , B两点,求MA ?MB的值.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】直线l的参数方程为x=l+yt为参数)，圆 C： P=6cos0,即 P2=6pcos。，把P2=x2+y2, x= pcos。，代入可得直角坐标方程直线 l的参数方程代入圆 C的普通方程，利 用根与系数的关系、参数的意义即可得出.【解答】解：直线l的参数方程

45、为为参数)，圆C： f=6cos0,即P2=6pcos9,把，=x2+y2, x= pcos。，代入可得直角坐标方程为：(x-3)2+y2=9 .直线l的参数方程代入圆 C的普通方程，得/-l)t - 1=0设该方程两根为ti, t2,则tl?t2=T /.MA ?MB= | t1?t2| =1 .D .选彳4-5 :不等式选讲24 .设 x 为实数，求证：(x2+x+1) 2< 3 (x4+x2+1).【考点】 不等式的证明.【分析】利用作差法得出右-左 =2x4-2x3-2x+2,只需证明恒大于等于零即可.【解答】 证明：右-左=2x4- 2x3- 2x+2=2 (x-1) (x3-1) =2 (x-1) 2 (x2+x+1)12 ?卡G-嚎*%号)申Q,所以(x2+x+1) 2< 3 (x4+x2+1).【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡