2022年山东省临沂市琅琊中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年山东省临沂市琅琊中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知sin2=，（，0），则sin+cos=（） a b c d 参考答案：a【考点】： 二倍角的正弦【分析】： 把要求的结论平方，就用到本题已知条件，这里用到二倍角公式，由角的范围，确定sin+cos的符号为正，实际上本题考的是正弦与余弦的和与两者的积的关系，解：（，0），sin+cos0，（sin+cos）2=1+sin2=，sin+cos=，故选a【点评】： 必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用

2、公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法本题关键是判断要求结论的符号，可以用三角函数线帮助判断2. 已知，（）是函数的两个零点，若，则a，        b，c，        d，参考答案：b3. 向量、,下列结论中,正确的是(   )（a）                （b） &

3、#160;    （c）           （d）参考答案：d试题分析：由，则易得：，故选d .考点：向量的坐标运算.4. 5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（   ）a12种b24种c 48种d60种参考答案：c略5. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3         b.  

4、0;       c. d3参考答案：c6. 设o为坐标原点，动点满足，则的最小值是       a                         b       &#

5、160;             c                         d参考答案：d7. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）abcd参考答案：b【考点】古典概型及其概率计

6、算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用捆绑法求出甲乙相邻的基本事件个数，同样利用捆绑法（甲在中间，乙丙可以交换）求出甲乙丙相邻的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解【解答】解：甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，甲，乙相邻的排法种数为（种）在甲，乙相邻的条件下，甲丙相邻的排法种数为（种）所以，甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为p=故选b【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了利用捆绑法求排列数，是基础的计算题8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a(      )    a.5b.c.d.参考

7、答案：c9. 设，则“”是“” 的（    ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】解绝对值不等式求得取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项.【详解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选a.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.10. 已知复数z满足（z+i）（12i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代

8、数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（z+i）（12i）=2，得，复数z在复平面内的对应点的坐标为（），所在象限是第四象限故选：d【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆形纸片的圆心为o，半径为6cm，该纸片上的正方形abcd的中心为o，e，f，g，h为圆o上的点，分别是以ab，bc，cd，da为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以ab，bc，cd，da为折痕折起，使得e，f，g，h重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形abcd的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四

9、棱锥的外接球的半径为_.        图1                    图2参考答案：【详解】连接oe交ab于点1,设e、f.g.h重合于点p,作三角形pab的ab边上的高pk,连接po ,ko,co,如下图所示，设正方形的边长为,则,该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，解得，设该四棱维的外接球的球心为q,半径为rcm,可知q在p

10、o上,连接qc,又,则在中, 解得,故答案为: .【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题.12. 已知，命题：，命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围是_参考答案：或【分析】根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为：或【点睛】解答非命题、且命题与或

11、命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.13. 函数y= sin在0，上是减函数；  点a（1，1）、b（2，7）在直线3xy=0的两侧；  数列an为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列an的前n项和为sn，则当n=4时，sn取得最大值；定义运算，则函数f（x）=  的图象在点（1，）处的切线方程是6x3y5=0  其中正确命题的序号是         （把所有正确命题的序号都写上）参考答案：略14

12、. 设函数则满足的x的取值范围是_。  参考答案： 由题意得： 当时 恒成立，即；当时 恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是   15. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是             参考答案：16. 在区间，上随机取一个数x，cos2sin2的值介于0和之间的概率为   参考答案： 【考点】几何概型【分析】由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可【解答】

13、解：在区间，上随机取一个数x，对应区间长度为，而cos2sin2=cosx的值介于0和之间的即0cosx的x范围为（，区间长度为，由几何概型的公式得到概率为；故答案为：17. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是      参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）曲线c是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点f的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点f作直线交曲线c的右支于pq两点，r是弦pq的中点。  （）求曲线c的方程；  （）当点p在曲线c右支上运动

14、时，求点r到轴距离的最小值；  （）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pq为直径的圆与直线l相切，求m的取值范围。参考答案：解析：（）设所求双曲线c的方程为-=1，由题意得：所以，所求曲线c的方程为          3分（）若弦pq所在直线斜率k存在，则设其方程为y=k (x-2)由设点p解得此时点r到y轴的距离而当弦pq所在直线的斜率不存在时，点r到y轴的距离为2，所以，点r到y轴距离的最小值为2。        8分（）因

15、为直线l:x=m与以pq为直径的圆相切所以双曲线离心率e=，右准线方程为所以|pq|=|pf|+|qf|=2 所以，所以因为       12分19. 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前三组的频率之比为，其中体重在50,55的有5人（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）从该校报考飞行员的体重在65,75学生中任选3人，设x表示体重超过70kg的学生人数，求x的分布列和数学期望参考答案：（1）40；（2）见解析（1）设该校报考飞行员的人数为，前三个小组

16、的频率分别为，则，解得，即第1组的频率为又，故，即该校报考飞行员的总人数是40人（2）由（1）知：这40人中体重在区间的学生有人，体重超过的有人，现从这10人中任选3人，则，随机变量的分布列为012320. (本小题满分14分)已知椭圆（）的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：21. 已知矩阵 ，在平面直角坐标系xoy中， 直线在矩阵a对应的变换下得到直线，求实数a，b的值.参考答案：【分析】设直线上任

17、意一点在矩阵对应的变换下得到直线l上任意一点，根据得 代入，化简后与直线，对比，最后求出实数的值.【详解】由题意可得直线上任意一点在矩阵对应的变换下得到直线l上任意一点， 代入，化简后得：，与直线对比可得：，.【点睛】本题考查了变换，考查了数学运算能力、代入思想、坐标变换思想.22. （本小题满分12分）       已知函数       （）求的最小正周期；       （）求在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（）       函数的最小正周期          &#