2022年山西省晋中市太谷县明星中学高三数学理月考试题含解析

1、2022年山西省晋中市太谷县明星中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是任意实数，则下列不等式成立的是（）a         b         c      d参考答案：d2. 设         

2、;                                                  

3、; （    ）       a-1                          b1              

4、              c-2                   d2 参考答案：b略3. 设alog32，bln2，则()aa<b<c     bb<c<a     c

5、c<a<b     dc<b<a参考答案：c略4. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为a.         b   &

6、#160;    cd参考答案：d5. 四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间的距离为（   ）a     b2     c     d参考答案：b6. 已知等于.（    ）ab3c0d3参考答案：b7. 函数的图像与函数的图像的交点个数为a.0        &

7、#160;  b.1           c.2           d.3参考答案：c在坐标系中，分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图： 由图象可知两个函数图象的交点为2个8. 已知函数为奇函数,且当时,则（）   (a)         (b)  0  

8、;    (c) 1        (d) 2参考答案：a略9. （5分）（2010?日照一模）数列an中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，则a11=（） a b 0 c d 参考答案：b【考点】： 等差数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： 设数列 的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质  ，即可求出a11解：设数列 的公差为d数列an中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，将a3=2，a5=1代入得：d=a11=0故选b【点评】： 本题从等差数

9、列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题10. 已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（）abcdf（2）f（3）参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答案：12. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围是        。参考答案： 【知识点】绝对值不等式的解法e2令f（x）=|x2|+|

10、x+1|，则f（x）=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，f（x）min=3|x2|+|x+1|a的解集为r?af（x）min恒成立，a3，即实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】令f（x）=|x2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依题意，af（x）min，从而可得实数a的取值范围13. 过双曲线的一个焦点f作它的一条渐近线的垂线fm,垂足为m并且交轴于e，若m为ef中点，则=_. 参考答案：答案：114. 现给出如下命题：(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；(3)若一个球的表面积是

11、，则它的体积；(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是则其中正确命题的序号是                                      (    )a(1)、(2)、(3) b

12、(1)、(2)、(4)   c(3)、(4)    d(2)、(3)参考答案：c15. 若变量x,y满足约束条件，则的最大值是          。参考答案：略16. 已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为 参考答案：略17. 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆g：过点和点.（1）求椭圆g的方程；（2）设直线与椭圆

13、g相交于不同的两点m，n，记线段mn的中点为p，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据椭圆过点，代入即可求出，写出标准方程（2）假设存在,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦mn中点，根据知，利用垂直直线斜率之间的关系可求出，结合直线与椭圆相交的条件，可知不存在.【详解】（1）椭圆：过点和点，所以，由，解得，所以椭圆：.（2）假设存在实数满足题设，由，得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，设的中点为，分别为点，的横坐标，（韦达定理写出，给7分）则，从而，所以，因为，所以，所以，而，所以，即，与矛盾，因此，不存在这样的

14、实数，使得.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.19. 某种食品是经过a、b、c三道工序加工而成的，a、b、c工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望参考答案：解：（）2袋食品都为废品的情况为：2袋食品的三道工序都不合格；有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；两袋都有两道工序不合格，所

15、以2袋食品都为废品的概率为（）由题意可得 =0，1，2，3，0123pp（=3）=，故 p（=2）=1p（=0）p（=1）p（=3）=，得到的分布列如下： 略20. (本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为45,55), 55,65), 65,75), 75,85), 85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组 （45,55) 有4人；（）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；（）求这些工人中一天生产该产品数量在55,75)之间的人数是多少。参考答案：（）m=0.025

16、,   n=20 （）13人略21. 设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过p（1,0），且在p点处的切斜线率为2（）求a，b的值；（）证明：2x-2参考答案：解：（i）   2分由已知条件得解得   5分   （ii），由（i）知设则而   12分22. （13分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，过分别作直线，且，分别交直线：于两点。 （）若，求 椭圆的方程；（）当取最小值时，试探究与的关系,并证明之.参考答案：解析：由与，得   ，的方程为 设则由得       （）由，得