2026年1月上海市春季高考数学试题卷（含答案）

2026年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷(考试时间120分钟，满分150分)(试卷共4页，答题纸共2页)2026.01一.填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)1.已知集合A=24,B=23m,若2.不等式x+2x-3＜3.已知向量a=24,b=x6,若4.在平面直角坐标系中，点(1，2)到直线44x-3y+5=0的距离为5.3x2+1x6.已知a＞0,b＞0,若a+2b=4,，则ab的最大值为7.从甲、乙、丙、丁、戊5人中选择3人去参加活动，要求甲一定参加，则不同的选择方法有种8.已知点P在抛物线y2=4x上，其到焦点的距离等于到y轴距离的两倍，则点P9.已知z∈C,∣z∣=2,∣z-i10.△ABC中,BD=DE=EC,∣AD∣=1,AD与11.已知椭圆Γ1:x2a2+y2=1a1)与椭圆Γ2:12.如图，可以将油壶抽象成一个圆柱(不考虑厚度)和一条线段(不考虑容积)，圆柱的底面直径为6.4cm，高16cm，其中油面高度12.1cm，壶嘴长13.4cm，与壶身夹角为30∘,壶嘴最低点距壶底部3cm，则油壶至少倾斜度，可使油倒出.(精确到0.二.选择题(本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分)13.下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是()A.1、-1、1、-1 B.1、2、3、4 C.5、5、5、5 D.2、3、5、714.已知x＞y＞1,，则下列不等式恒成立的是()A.xy＞x+y B.xy＜x+y C.x15.平面直角坐标系xOy中，存在点集Ω，对任意点P∈Ω，过点P作直线lp⊥x且lP∩Ω为一条线段，将所有这些线段沿lP，方向平移，使得这些线段中点均位于x轴上，这样的操作称为对点集Ω对称化处理.已知Ω是y=-16.对于函数y=f(x),x∈D,设Af=xy∣y≥fxx∈D.对于平面直角坐标系内的点集M，若存在(x0y0∈M,,使得任取(x,y)∈M,总有.y≥y0,则称xA.若y=f(x)和y=g(x)都有最小值,则.Af∩AgB.若Af∩Ag有“最低点”,则y=f(x)和y=gC.若y=f(x)或y=g(x)有最小值,则.Af∪AgD.若Af∪Ag有“最低点”,则y=f(x)或y=g(x)有最小值三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)17.某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下：年龄剪纸摄影画画人数[25,35)845[35,45)1055[45,55)650(1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在[25，35)的有多少人?(2)该兴趣班150人的平均年龄是多少?(3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在[35，45)为事件A，记抽到学员爱好摄影为事件B.请问事件A与事件B是否独立?说明理由.18.在正四棱台ABCD-A1(1)若AA1=2,求(2)求证:AA1∥平面BC1D，若正四棱台ABCD-A1B1C119.已知函数f(1)若ω=2,fπ12=1,求f(2)若f(x)的最小正周期为3π，方程fx=22在区间[0,2026π)上恰好有1351个解,求20.已知双曲线IΓ:x22-y22=1,过点M(m，0(1)求双曲线离心率e；(2)若点A坐标为(31,点B在双曲线右支上，且B为线段AM中点，求直线(3)若m＞0,点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点A′是点A关于y轴的对称点，若存在直线l，使得F21.已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意x1、x2∈R,当∣x1∣＜(1)判断函数y=ex是否具有“性质(2)若函数fx=ax,x≤0，x+b,x＞0，(3)若f(x)的值域为[0,1),且在|0+∞)上是严格增函数，证明：“函数f(x)为偶函数”是“2026年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷答案一.填空题1.4 2.(-2,3) 3.3 4.35 5.6.2 7.6 8.1 9.3 10.-11.3 12.14.20二.选择题13.C 14.C 15.A 16.D三.解答题17.(1)9人;(2)40.33岁;3PA=1130,PB=425,PA∩18.（1）π4;(219.（1）y=x+320.(1)2;(2)3+33（3）（43，221.(1)不具有;(2)a=-1,b=0;(3)充分条件∵f(x)在.x∈∴∀x1,x2∈0+∞且∵f(x)是偶函数∴f(x)在x∈∴∀x1,x2∈-∞0且∴fx∣min=f0,即∀x≠0,恒有∵f(x)的值域为[0,1),∴f(0)=0,结合偶函数的对称性可知：f(x)在(-∞0和(0,+∞)的取值范围均为(0,1),令x1＜0＜x结合f(x)在(0+∞严格单调增可得fx1同理，当x1+x2＜0综上，∀x1,x2∈若f(x)是偶函数,则f(x)符合性质P.必要条件∵f(x)符合性质P∴∀x1,x2∈R,当∣x1∣＜∣x2∣时，fx1＜fx2,对于∀x∵f(x)的值域为[0,1),∴f(0)=0,∵f(x)在(0,+∞)上严格单调增,∴∀x1,x2∈0+∞且x1则有∣∵fx符合性质P,∴f(x)在x∈(-∞,0)上严格单调减,假设∃u∈(0,+∞),∀x∈(-∞,0),f(x)＜f(u)恒成立，∵f(x)符合性质P∴当|x|＞u时,必有f(x)＞f(u),与假设矛盾,∴