北师大版数学七年级下全等三角形专题练习

1、信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷全等三角形专题练习1 .(本题满分8分)如图，正方形 ABCM,点E在对角线 AC上，连接ER ED.(1)求证： BC珞 DCE(2)延长BE交ADT点F,若/ DE由1400,求/ AFE的度数.2 .(本题满分 7 分)如图，AD/ BC, /A=90° , E是 AB上的一点，且 AD=BE / DEC=90(1) CD比什么三角形？请说明理由(2)若AD=6 AB=14,请求出 BC的长.3 .如图，在等腰直角三角形 ABC和DEC中，/ BCA=/ DCE=90，点 E在边 AB上，ED 与AC交于点F,连接AD.(1)求证

2、： BC珞 ACD(2)求证：AB± AD4 .(本题满分10分)(1)如图 1, RtABC中，/ ACB=90，点 口 E 在边 AB上，且 AD=AC BE=BC 求/ DCE的度数；(2)如图2,在 ABC中，/ ACB=40，点 口 E在直线 AB上，且AD=AC BE=BC则/ DCE=;(3)在 ABC中，/ ACB=n (0 n 180°),点 D E在直线 AB上，且 AD=AC BE=BC5 .在 ABC中，/ ACB=90, AC=BC 直线 MN经过点 C,且 AD）± MN D, B已 MNT E.（1）直线MN点C旋转到图的位置时，求证

3、 ：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、ARBE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）（3）当直线MNg点C旋转到图（3）的位置时，试问DE AD BE具有怎样的等量关系？ 请直接写出这个等量关系（不写证明过程）图1图3 奋斗没有终点任何时候都是一个起点A BCEB EDAAD BE参考答案1 .（1）见解析；（2） 65° .【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质可得 BC=DC / BCEW CDE=45 ,卞据CE=CE导出三角形 全等；（2）根据全等得出/ BEC4 DEC=70 ,根据 BCE的内角和得出/ CBE=

4、65 ,根据平 行线的性质得出/ AFE=/ CBE试题解析：（1）证明：二正方形 ABCD, E为对角线AC上一点，BC= DC / BCE= Z DCE= 45o又CE= CE . .BC珞 DCE（SAS（2）由全等可知，/ BEC= DEC=1 / DEB=1 X 140o=70o2 2在 BCE中，/ CBE= 180o70o45o=65o.在正方形 ABCD43, AD/ BC,有/ AFE= Z CBE= 65o考点：正方形的性质、三角形全等的判定与性质.2. （1） CD弱等腰直角三角形；（2） BC的长是8.【解析】试题分析：（1）求出/ A=Z B, / ADEhCEB 得

5、到 DA珞 EBC 从而 DE=EC（2）根据全等三角形性质得出AD=BE=6 AE=BC=8试题解析：（1） 4CDE是等腰直角三角形；理由：AD/ BC, / A=90° , ./ B=Z A=90° ,又. / DEC=90 , ./ DEA-+Z CEB=180 - / DEC=180 -90 ° =90° ,在 RtDAE中，/ DEA吆 ADE=90 , ./ CEB=/ ADE在 ADEA BEC中，.DA® EBCDE=CE . CDE是等腰直角三角形；（2）由（1）得 DA监 EBCBC=AE AB=AE+BE,AB=AD+B

6、CBC=AB-AD=14-6=8即BC的长是8.考点：等腰直角三角形3. （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据/ BCE4Z ECA=/ ECA+Z ACD=90 ,得出/ BCE4 ACD再利用两边且夹 角相等得出三角形全等；（2）由（1）知，/ B=Z CAD 再得出/ CAD吆 CAE=90 .试题解析：（1）证明：由题意知/ BCE吆ECA=/ ECA47 ACD=90 ,信达信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点BCE4 ACD又 BC=AC CE=CD . Be® ACD(2)证明：由(1)知，/ B=Z CAD又/ B+Z CAE=90 , .

7、/ CAD吆 CAE=90 ,即/ DAE=90 , AB± AD.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形.4. (1) 45° ; (2) 110° ; (3) / DCE=90 - 1n° 或 / DCE=90 + 1 no 或 / DCEno.222【解析】试题分析：(1)由AD=AC BC=BE导，/ ACD叱ADC / BCEhBEC从而可分另1J用含有/ A, /B的式子表示出/ ACD / BCE由已知右/ ACDy BCE-Z DCE=90 ,则不难求解；(2)设/ D=x, / E=y,由 AD=AC BC=BE导，/ A

8、CD= ADC=x / BCE4 BEC=y 而 2x+2y+40 ° =180° ,x+y=70 ° ,贝U/ DCE=x+y+40 =110° ;(3)分为六种情况讨论： AC<BC<AB2) AC<A比BC, AB<AC<BC AB<BC<AC BC<AB<AC BC< AC<AB试题解析：(1) AD=AC BC=BE / ACDW ADC / BCE=Z BEC ，/ ACD= (180° -/A) + 2 ，/ BCE= (180° -/B) +2 ，/ A

9、+Z B=90° , . + -/DCE 得，/ ACD吆 BCE- / DCE=180 - (/ A+Z B) +2- / DCE=180 -45 ° - / DCE=135 - / DCE=90 ,. / DCE=45 ;(2)设/ D=x, / E=y, AD=AC BC=BE，/ ACDhADC=x / BCEh BEC=y 2x+2y+40 ° =180° ,x+y=70 ° ,贝U/ DCE=x+y+40 =110° ;(3) / DCE=90 - 1n° 或/ DCE=90 + 1 n°或/ DCE=

10、1n°. 222考点：等腰三角形的性质.5. (1)证明见解析；(2) DE=AD_ BE; (3) DE=BE-AD;【解析】试题分析：(1)利用垂直的定义得/ ADC=Z CEB=90 ,则根据互余得/ DAC吆ACD=90 ,再 根据等角的余角相等得到/ DACW BCE然后根据“AAS可判断 AD隼 CEB所以CD=BE AD=CE再禾1J用等量代换得至U DE=AD+BE(2)与(1) 一样可证明 AD隼 CEEB 贝U CD=BE AD=CE 于是有 DE=CE-CD=AD-BE(3)与(1) 一样可证明 AD隼 CEEB 贝U CD=BE AD=CE 于是有 DE=CD-CE=BE-AD试题解析：(1) ADL MNT D, BEX MNT E. / ADCh BEC=90 / ACB=90 / ACD吆 ECB=90 / ADC=90 /