2022年山西省太原市西山高级中学高二数学文期末试题含解析

1、2022年山西省太原市西山高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，是正确的全称命题的是(   )（a）对任意的，都有（b）菱形的两条对角线相等（c）存在实数使得ks5u(d)对数函数在定义域上是单调函数参考答案：d2. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点且,则的离心率为（）abc d  参考答案：b3. 在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （   ）参考答案：b4. 已知服从正态分布n（，2）的随机变量

2、，在区间（，+），（2，+2）和（3，+3）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布n，则适合身高在163178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）a6830套b9540套c8185套d9755套参考答案：c【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】变量服从正态分布n，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163183cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，身高在168178cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在1

3、63278cm范围内，概率为： =81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果【解答】解：员工的身高（单位：cm）服从正态分布n，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163183cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，身高在168178cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163278cm范围内，概率为： =81.85%，适合身高在163278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%=8185套故选c5. 已知命题，则  a，b， c，d，参考答案：c略6. 甲、乙两人约

4、好一同去看变形金刚5，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。1排4号1排5号1排8号2排4号  3排1号3排5号 4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是a. 4排8号 

5、0;  b. 3排1号    c. 2排4号    d. 1排5号参考答案：b7. 两平面, 若第三个平面不经过, 则三平面把空间分成（）部分。a. 8        b. 7或8        c. 6或7或8      d.4或6或7或8参考答案：c8. 已知圆o为坐标原点，则以oc为直径的圆的方程(  )a. b. c.

6、d. 参考答案：c【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得oc中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：c【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中until，后面的条件应为（）ai11bi11ci11di11参考答案：d考点：伪代码专题：算法和程序框图分析：首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件解答：解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条

7、件按照程序框图执行如下：s=1            i=12s=12           i=11s=12×11=132   i=10因为输出132故此时判断条件应为：i10或i11故选：d点评：本题考查循环语句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行属于基础题10. 关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是a. 若，则b. 若，则c. 若

8、，则d. 若，则参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是          。参考答案：12. .参考答案：513. 已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。参考答案：  解析：直线为，设抛物线上的点         14. 直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=参考答案：7【考点】直线的一般式方程与直线的平行

9、关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）4×2=0，且53a8进而可求出a的值【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则 （3+a）（5+a）4×2=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案为：7【点评】本题考查两直线平行的条件，其中53a8是本题的易错点属于基础题15. 函数定义域为            参考答案：略16. 如图，acb = 90&#

10、176;，p是平面abc外一点，pc = 4cm，点p到角两边ac，bc的距离均为，则pc与平面abc所成角的大小为  . 参考答案：45°17. ab是抛物线y=x2的一条弦，若ab的中点到x轴的距离为1，则弦ab的长度的最大值为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，长方体中，为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。 参考答案：解：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po/，所以直线平面-（4分）

11、60; （2）长方体中，底面abcd是正方形，则acbd又面abcd，则ac，所以ac面，则平面平面    （3）pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以pb1c是直角三角形。pc，同理pa，所以直线平面。略19. （12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。                    

12、0;                                       参考答案：. 20. 已知关于x的方程有实数根,求实数m的值。参考答案：分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概念求m的

13、值.详解：设方程的实根为，则，因为，所以方程变形为，由复数相等得，解得， 故.点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2) 关于的方程,由于x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解.21. 参考答案：22. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由参考答案：证明：（1）如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则a1（0，0，1），b1（1，0，1）， m（0，1，），n（，0），c n