河南中考数学一模模拟试卷(一)

1、数学一模模拟试卷（一）.选择题1 .-3的绝对值是（A. - 3B. 3C. ±3D.2 .如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（A. x2?x3=x6B.)4.关于x的3A. a< 4且 aw0(x2) 3=x5C.x2+x3=x5D.x -x =x次方程ax2-3x+3=0有两个不等实根，则3B. a> 4 且 aw0a的取值范围是（3-C. a> 3D. a< 4月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布2016年河南省国民经济和社会发展统计公报，公报显示，到 2016年年末，河南省总人口为10788万人,常住人口 953

2、2万人，数据“ 9532万”用科学记数法可表示为（B. X1078D. X10A. X 106_ _4C. 9532X10 6.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15名同学进行调查，统计如表，则卜列说法错误的是（阅读量（单位：本/ 0 123 4周）人数（单位：人）114 (52 2A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2Q 极差是27.多项式n2-m与多项式2n2-4m+2的公因式是（A. m- 1B. m+1C. m2-1D.8.如图所示的是A, B, C, D三点，按如下步骤作图:先分别以B两点为圆心，以大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于 M N两点,作直线MN再分别以B,

3、 C两点为圆心，以大于3*的长为半径作弧，两弧相交于G, H两点，作直线GH GlW MN交于点P,若/ BAC=66 ,则/ BPC等于（A. 100°B. 120°C.132°D. 140°9.若二次函数y= - x2+4x+c的图象经过A (1C (2+ 打，y3)点，则y1、丫2、y3的大小关系是（A. y1<y2< y3 B.y1<y3< yC.y2<y3V yiD.y2<y1<y310.在平面直角坐标系中，已知点 A （-2, 4）,点B在直线OA±,且OA=2OB贝1点B的坐标是（A. (

4、- 1,2)B. (1, -2)C. ( 4, 8) D.(一1, 2)或(1, -2).填空题11 .计算:12 .一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其 余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 .13 .如图，在菱形 ABCDfr, / BAD=100，点E为AC上一点，若/ CBE=20 ,则/14 .如图所示，格点 AB筮点B逆时针旋转得到 EBD图中每个小正方形的边长是1, 则图中阴影部分的面积为 .15 .如图，在矩形 ABCDfr, AB=3 AE! BD,垂足为E, ED=3BE点P、Q分别在BD. AD上，贝U AP+PQR小值为

5、.三.解答题3 二 r7x716 .先化简：（x-1- 而） 齐厂，然后从满足-2<x&2的整数值中选择一个 你喜欢的数代入求值.17 .某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为 A、B、C、D E五个组，x表示测试成绩).通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中调查测试成绩词置测试成绩 枭形统计图提供的信息解答以下问题:斗：用20。 瞄：80<r (刖 CSS尸际<80 侬:幼空<70 王组；x<60(1)参加调查测试的学生为 人；(2)将条形统计图补

6、充完整；(3)本次调查测试成绩中的中位数落在 组内；(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据 样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.18 .如图，AB为。的直径，G D为。上不同于A B的两点，/ ABD=Z BAC过点C 作CEL DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE相交于点F.（1）求证：CF为。的切线;（2）填空：当/ CA由勺度数为时，四边形ACF此菱形.19 .某校兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡 BC,已知BC的 长为12米，它的坡度i=1 :巧.在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端 A的 仰角为3

7、7° ,测角仪DE的高为米，求大楼AB的高度约为多少米（结果精确到米）20 .（参考数据：sin37 ° cos37° tan37 °6=.）20 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两丹点，与反比例函数y2=手的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（-4, - 1）,点D的横坐标为2.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当x为何值时，v>V2(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点 P的横坐标大于2,过点P做x 轴的垂线，垂足为点E,当 APE的面积为3时，求点P的坐标.21

8、 .某市决定购买A B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买 A种树苗9棵，B 种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元.(1)求购买A、B两种树苗每颗各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进 A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树 苗的资金不能超过5260元.若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案哪种方 案最省钱22 .已知/ ACD=90 , AC=DC MN过点A的直线，过点 D作DBL MNf点B,连接CB圉(1)问题发现如图(1),过点C作CH CB，与MNfc于点E,则易发现BD? 口 EA间的数量关系为 ,BD. AB CB之间

9、的数量关系为 .(2)拓展探究当MNgg点A旋转到如图(2)位置时，BD AB CB之间满足怎样的数量关系请写出你的 猜想，并给予证明., g (2)(3)解决问题当MNgg点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧)，若此时/BD=2H, CB=BCD=30 ,23.如图所示，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A ( 1, 0) , B (3, 0)，与y轴(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P,过点p作Pn BC于点E,彳PF平行于x轴交直线BC于点F,求 PEF周长的最大值；(3)已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点

10、 P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M N Q为顶点且以PM为边的正方形若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，说明理由答案. 选择题1. 【答案】 B【考点】绝对值【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| - 3|=3 .故答案为：B【分析】任何数的绝对值都是非负数。2. 【答案】D【考点】 简单组合体的三视图【解析】 【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2 个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故答案为： D【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。左视图从左到右有三列，左边一列有 2 个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，即可

11、得到选项。3. 【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则【解析】 【解答】解：A、 x2?x3=x5， 故本选项错误；B、（ x2） 3=x6， 故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；DK x6+ x3=x3 ,故本选项正确；故答案为： D【分析】同底数幕相乘，底数不变，指数相加，排除A;幕的乘方，底数不变，指数相乘，排除B;只有同类项才能合并，排除C,即可得出正确选项。4. 【答案】 A【考点】 一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：.关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有两个不等实根，(&q

12、uot;0. . lA4KM>03解得：a< 4且aw 0.故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的定义得出 a* 0,根据一元二次方程根的判别式，此方程有 两个不等实根，得出> 0,求解即可。5 .【答案】B【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9532万=x 107 ,故答案为：B.【分析】科学计数法的表示形式为 ax10n的形式。其中10|a| <10,此题是绝对值较大的数，因此 廿整数数位-16 .【答案】D【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2

13、, 2,2, 3, 3, 4, 4,中位数为2;平均数为(0X1+1X4+2X6+3X 2+4X2) +15=2;众数为2;极差为4-0=4;所以A、B、C正确，D错误.故答案为：D.【分析】中位数是先将一组数从大到小(或从小到大)排列，再找最中间的一个数或两1个数的平均数，就是这组数据的中位数。一共由 15个数，第2 (15+1) =8个数是中位数，排除A;平均数是2,排除B,众数是一组数据中出现次数最多的数，此组数据众数是2,排除C,极差是一组数据中，最大的数与最小的数之差。即可得出正确选项。7 .【答案】A【考点】完全平方公式，公因式【解析】【解答】解：m2- m=m(m-1) , 2m

14、2-4m+2=2(m-1) ( vm- 1),m2- m与多项式2m - 4m+2的公因式是(nn- 1),故答案为：A.【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。8 .【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，圆周角定理，作图一复杂作图【解析】【解答】解：由作法得 MN®直平分AB, GH®直平分BG所以点P为ABC勺外心，所以/ BPC=Z BAC=2< 66° =132° .故答案为：C.【分析】由作法得MN®直平分AB, GH®直平分BG可知点P为4ABC的外心，再根据 圆周角定理即可求出/ BPC的度数。

15、9.【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：: y= - x2+4x+c= - x2+4x - 4+4+c,=-(x-2) 2+4+c,二次函数对称轴为直线x=2,V2- 1=1,2- (T) =3,2+ 后-2=,1< 母<3, y2< y3<y1.故答案为：C.【分析】先求出抛物线的对称轴，a=-1 ,抛物线开口向下，当x>2时，y随x增大而减 小；当x<2时，y随x增大而增大。根据A、B、C三点坐标，即可求出结果。10 .【答案】D【考点】坐标确定位置，正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设直线OA单析式为

16、：y=kx,把点 A （-2, 4）代入 y=kx,可得：4=-2k,解得：k= - 2,点B在直线OA±,且OA=2OB所以点B的坐标为（-1, 2）或（1, - 2）,故答案为：D【分析】先求出直线OA的函数解析式，根据已知点B在直线OA上，且OA=2OB可知点 B是OA勺中点，即可得点B的位置有两种情况，是关于原点对称，即可求得点B的坐标。 二.<b >填空题</b>11 .【答案】2【考点】二次根式的混合运算增-隼 2祖【解析】【解答】解：原式= 阴 =* =2.故答案为：2.【分析】先将各个二次根式化简，再进行运算就可求出结果。212 .【答案】号【

17、考点】概率公式【解析】【解答】解：:不透明的袋子中装有 3个红球和2个白球共5个球， 2任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 5 ； 2故答案为：号.【分析】由题意可知，一共有5中等可能数，摸出一个球是白球的有 2种可能数，利用 概率公式即可求解。13.【答案】70【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：二四边形 ABC此菱形，1丁. / BCD= BAD=100 , / ACD=1 / BCD=50 ,由菱形的对称性质得：/ CDE=CBE=20, ./AEDW ACD+ CDE=70 ,故答案为：70.【分析】根据菱形的对角线性质，求出/ ACD勺度数，由菱形的对称性质得：/ CDE=CBE

18、即可求出/ AED勺度数。7n14.【答案】T【考点】勾股定理，扇形面积的计算【解析】【解答】解：二.由图可知/ ABC=45 , ./ABE=90 .AB=收 + 2?=归S 阴影"S 扇形 ABE+SkABC一 Sa bde S 扇形DBC=S扇形ABE S扇形DBC9(M 画 9(W=360-360JT=2tt -In=7k故答案为：T.【分析】观察图形，可知S阴影=S扇形ABE- S扇形DBC , 根据勾股定理求出AB的长，两扇形的圆心角都是直角，代入公式即可求出结果。915.【答案】2【考点】勾股定理，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】

19、解：设BE=x,贝U DE=3x丁四边形ABCDfe矩形,且 AE! BD, .ABa ADAEA=BE?DE 即 At=3x2 , . AE=依 x,在RtzXABE中，由勾股定理可得 A超AE+BE ,即32=（由'x） 2+x2 ,解得x= 2 ,班 93 . AE= 2 , DE= 2 , BE= 2 , . AD=3 归如图，设A点关于BD的对称点为A',连接A D, PA',则 A A=2AE=3 =AD=A D .AA' D是等边三角形，V PA=PA , .当A'、P、Q三点在一条线上时，A P+PQt小，又垂线段最短可知当PQLAD时，

20、A P+PQS小，9 . AP+PQ=AP+PQ=A Q=DE。， 9故答案是：2 .【分析】（1）已知AE! BD, ED=3BE因此证明 ABEADAEE表示出AE的长，在Rt ABE中，运用勾月£定理求出AE, DE BE的长，再运用勾股定理或求三角形的面积法求出AD的长。根据两点之间线段最短，添加辅助线将 AP和PQ转化到同一条线段上，因此作A点关于BD的对称点为A ,连接A' D, PA ,可证得 AA' D是等边三角形，由垂线段最短可知当PQLAD时，A P+PQt小，即可求出结果。三.<b >解答题</b>16.【答案】解：原式二

21、一启一x d6+22）_2±1_=?x±2= v - 2<x02且x为整数，.若分式有意义，x只能取0, 1,当x=0时，原式=-1 （或当x=1时，原式=-3）【考点】分式有意义的条件，分式的化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式通分，再将分式的除法运算转化为乘法运算，结果化成最简分式，然后求出使分式有意的 x的取值范围，确定出x的值，代入化简后的分 式求值即可。17.【答案】（1） 400（2）解：B组人数为：400X35%=14QA,E 组人数为：400-40- 140- 120-80=20 人，条形统计图补充完整如图：调查领减成绩分蛆(3) C（4）解：26

22、00 X （10%+35% =1170 人.用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，条形统计图，中位数、众数【解析】【解答】解：（1）参加调查测试的学生为：40+10%=40认，故答案为：400；（ 3） 40+140=180，本次调查测试成绩中的中位数落在 C组内，故答案为：C；【分析】（1）根据A类（或D类）的人数及所在的百分比，就可以求出抽查总人数。（ 2）分别求出B 组、 E 组的人数，即可补全统计图。（ 3）中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数。此组数据有400 个，是偶数，找第200 个数和 201 个数的平均数即可。（ 4）用该中

23、学学生的总数乘以80 分以上（含80 分）的学生所占的百分比，即可求得全校学生测试成绩为优秀的总人数。18.【答案】（1）解：证明连结OC如图，v OA=O C / A=/ OCA ./ BOC= A+/ OCA=ZA,vZ ABD=Z BAC / ABDW BOCOC/ BR. CH BROCL CE.CF为。的切线；（ 2） 30°【考点】 全等三角形的判定与性质，菱形的判定，切线的判定与性质【解析】【解答】（2）当/ CAB勺度数为30°时，四边形ACFD1菱形，理由：=/ A=30° , . / COF=60 ,/ F=30° ,/ A=Z F,

24、 . AC=CF连接AD.AB是。的直径, .ACL BRAD/ CF, / DAFN F=30° ,Z. JB= ZnJ5 = 30o:工 XC3=£Q = 90Q在ACBf AADB 中，, .ACB AADBAD=AC . AD=CFv AD/ CF,一四边形ACF比菱形.故答案为：30° .【分析】证明一条直线是圆的切线的添加辅助线的方法：连半径，证垂直；作垂线，证 半径。(1)连结OC先证明/ ABDW BOC得到OC/ BR根据CHBR得出OCLCEE, 即可证得结论。(2)当/CAB勺度数为30°时，四边形ACFD1菱形。根据已知易证 AC

25、=CF再证明ACB AADEB得出AD=AC即可得到AD=CF AD/ CF,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形。即可得出结论19.【答案】解：.一尸j-.在 RtzXBCF中，CF=i=1: C.设 BF=k, WJ CF= B, BC=2k又 = BC=12k=6,BF刊 CF= 6亚.v DF=DC+CFDF=40+6 行.AH.在 RtzXAEH中，tan /AEH=EK , .AH=tan37° 乂 （40+6 行）=（米）,b BH=BF FH,BH=6-=.v AB=AH HBAB=一弋.答：大楼AB的高度约为米.【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题过

26、点E作EHDF的长，再AB的高度。【解析】【分析】根据已知条件，添加辅助线，延长 AB交直线DC于点F, ，AF,垂足为点H,由BC得坡度和BC得长，求出BF, CF的长，即可求得 在在RtzXAEH中，根据解直角三角形，求得 AH BH的长，从而可求得大楼20.【答案】(1)解：把，C (-4, - 1)代入y2=芳，得n=4,4y2=胃； 点D的横坐标为2, 点D的坐标为(2, 2),I 一城 + 6 =-1把 C( 4, 1)和 D (2, 2)代入 y尸kx+b得，1 笫+6 = 2仅=4解得：卷1,1一 一次函数解析式为yi=x+1.(2)解：根据图象得：-4Vx<0或x>

27、;2;(3)解：当 yi=0时，5x+1=0,解得：x= - 2, 点A的坐标为(-2, 0),4如图，设点P的坐标为(m1由)，.APE的面积为3,142(m+2 ? ?n=3,解得：m=44 =1, 点P的坐标为(4, 1).【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数 与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)先根据已知点C的坐标求出反比例函数的解析式，再将点 D的 横坐标为2代入反比例函数解析式即可求出点 D的坐标，然后将点G点D的坐标代入 一次函数解析式即可求解。(2) y1>y2 ,根据两函数图像交点C、D的坐标及y轴，观察直线x=-4、直线x

28、=2、 y轴，即可得出yi>y2时x的取值范围。(3)先根据一次函数解析式求出点 A的坐标，点P在双曲线上，设出点P的坐标，根 据 APE的面积为3,求出m的值，就可以得到点P的坐标，再将点P的横坐标大于2, 就可得到结论。21.【答案】(1)解：设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，9a-47= 700内=603l+5丁= 380,得 6=40,答：购买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元；(2)解：设购买A种树苗a棵，40(100-a) <52«0叱60,解得，60< a< 63,有四种购买方案，方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵，方案二：购

29、买A种树苗61棵，B种树苗39棵，方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵，方案四：购买A种树苗63棵，B种树苗37棵，.A种树苗比B种树苗贵，方案一最省钱.【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】抓住已知购买 A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种 树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元.设未知数，列方程组，求解即可。(2)抓住不等关系：购进 A种树苗于60;购买这两种树苗的资金0 5260。A种树苗 的数量+B种树苗的数量=100,设未知数建立不等式组，即可求出购买方案及最省钱的方 案。22.【答案】(1) BD=AE BD+AB# CB(2)解：

30、证明：如图2,过点C作，CB交MNT点E,/ACD=90 ,小* 图 ./ACE=90 +/ACB / BCD=90 +/ACB丁 / ACEW BCDv DBLMN丁. / CAE=90 - / AFB / D=90° - / CFD/AFB力 CFD丁 / CAEW D, vAC=DC. .AC图 ADCB . AE=DB CE=CBvZ ECB=90 ,.EC%等腰直角三角形，BE= CB .BE=AE AB=DB AB,BD- AB= CB;(3) g -【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，旋转的性质 【解析】【解答】解：(1)如图

31、1,过点C作，CB交MNT点E,国/ACD=90 ,丁. / ACE=90 - / ACB / BCD=90 - / ACB丁 / ACEW BCDv DBLMN 在四边形 ACDB, / BAC它 ACD廿 ABD廿 D=360 , /BAC廿 D=180 , / CE吆 BAC=180 ,/ CAEW D, vAC=DC. .AC图 ADCB . AE=DB CE=CB vZ ECB=90 ,.EC%等腰直角三角形,BE= CBBE=AE+AB=DB+ABBD+AB= CB故答案为：BD=AE BD+Ab/cB (3)如图3,过点C作，CB交MNT点E,wr:W' II图(3)(3

32、) v Z ACD=90 ,Z ACE=90 - Z DCEZ BCD=90 - Z DCR Z ACEW BCQDBLMNZ CAE=90 - Z AFQ Z D=90 - Z CFQ. /AFB之 BFQ Z CAEW D,vAC=DQ./AC 图 zDCB . AE=DB CE=CP / ECB=90 ,.EC盟等腰直角三角形， BE=四 CB BE=AB AE=AB- DRAB- DB=亚CB; ABC助等腰直角三角形，Z BEC之 CBE=45 ,v Z ABD=90 , . / DBH=45过点D作DFLBC,.DHB1等腰直角三角形,BD= BH=2 . bh=dh"在

33、 RtzXCDhfr, / BCD=30 , DH=. CH=有DH=百X 位 后, .BC=CHBH=击-；故答案为：而-回.【分析】(1)过点C作，CB交MNf点E,易证得/ ACEW BCD根据四边形的内角和 定理及同角的补角相等，得出/ CAEW D,就可以证得AC图ADCB根据全等三角形的 性质得出BD=AE从而彳#到4 ECB是等腰直角三角形，即可得到 BD AB CB之间的数量 关系。(2)过点 C作，CB交 MNT点 E,先证明 AC图 DCB得出 AE=DBCE=CB由/ ECB=90 , 得出EC%等腰直角三角形，根据勾股定理易证得结论。(3)先证 AC图ADCB再证明 EC%等腰直角三角形， BCE为等腰直角三角形， 求得BH DH的长，在RtACDhfr,根据勾月£定理求出 CH BC的长即可。23.【答案】