北师大版高中数学选修1-1第二章单元检测(B)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达第二章圆锥曲线与方程(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .中心在原点，焦点在 x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()2 222a. 81+ y= 1B.言+9=12222C.81+45= 1D.87+36= 12 .平面内有定点 A B及动点P,设命题甲是“ |PA + |PB是定值”，命题乙是“点 P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .设aw。，aC R,则抛物线y=ax2的

2、焦点坐标为(A.a 八2, 0 B.0，21aC.4 .已知 M 2,0) , N2,0),则以MN句斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A. x2+y2 = 2B. x2+y2 = 4C. x2+y2 = 2( xw ± 2)D. x2+y2 = 4(x w ± 2)225.已知椭圆 春+y2=1(a>b>0)有两个顶点在直线 x+2y=2上，则此椭圆的焦点坐标是A.（土F 0）B. （0, ±FC. （土艮 0）D.2（0, ±5）6.设椭圆m2+士=i（m>i）上一点p到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心

3、率为（）7.已知双曲线的方程为2 x5=1,点A B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2, |AB=m Fi为另一焦点，则 ABF的周长为（）A. 2a+ 2nB. 4a+2mC. a+nD. 2a +4m8 .已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为di,至U直线3x4y+9=0的距离为d2,则di + d2的最小值是（）A.B.6C. 2D.559 .设点A为抛物线y2=4x上一点，点日1,0），且|AB = 1,则A的横坐标的值为（A. 2B. 0C. 2 或 0D. 2 或 210.从抛物线y2=8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为 M,且1PM=5,设抛物线

4、的焦点为F,则 PFM勺面积为（）A. 5 6B. 6 5C. 10 ., 2D. 5 . 211.若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A, B两个不同的点，且 AB的中点的横坐标 为2,则k等于（）A. 2 或1B. 1C. 2D. 1 土木,2212.设F1、F2分别是双曲线 x y- 1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且 PF - PF254=0,则 PF+PF2I 等于（）A. 3B. 6C. 1D. 2题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.以等腰直角 ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为14 .已知抛物线

5、C: y2=2px（p>0）,过焦点F且斜率为k （k>0）的直线与 C相交于A、B 两点，若AF= 3FB,则k=.15 .已知抛物线y2=2px（p>0）,过点M （p,0）的直线与抛物线交于 A、B两点，则OA- OB216 .已知过抛物线 y =4x的焦点F的直线交该抛物线于 A、B两点，| AF = 2,则| BF三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 . （10分）求与椭圆x+y=1有公共焦点，并且离心率为 坐的双曲线方程. 942奋斗没有终点任何时候都是一个起点X2218 . (12分)已知斜率为1的直线l过椭圆4+y =1的右焦点F交椭圆于 A B两点，求

6、 弦AB的长.19 .(12分)已知两个定点 A( 1,0)、B(2,0),求使/ MBA= 2/MAB勺点M的轨迹方程.信达20 . (12 分)已知点 A (0, -2), B (0, 4),动点 P (x,y)满足鬲而=y28.(1) 求动点 P 的轨迹方程； 设(1)中所求轨迹与直线 y=x+2交于C D两点.求证：OCL ODO为原点).21 .(12 分)已知抛物线 C: y2=2px(p>0)过点 A(1 , 2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于 OAO为坐标原点)的直线l ,使得直线l与抛物线C有公共点，且 直线OAf l的距离等于 专?若存

7、在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22 . (12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y = ；x2的焦点，离心率为邛5 45(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A, B两点，交y轴于点M,若Ma= miFA Mb= nFB,求 rn n 的值.奋斗没有终点任何时候都是一个起点第二章圆锥曲线与方程(B)1. A 2 a= 18, 两焦点恰好将长轴三等分，-1一 .2c = ,x2a=6, . a= 9, c=3, 3b2= a2- c2 = 72,故椭圆的方程为xr+y;=1. 8 1 722. B 点P在线段AB上时

8、|PA + |PB是定值，但点P轨迹不是椭圆，反之成立，故选B.3. D4. D P在以M时直径的圆上.5. A6. B 2a=3 + 1 = 4.，a= 2,又 c=/m一m21 = 1,离心率 e=c=1.a 2J7. B -. A, B 在双曲线的右支上，| BF| | BF2| =2a, | AF| |AF2| =2a, |BR| 十 | AF| (| BF| +| AF2|) =4a, | BF| + | AF| = 4a+m;.ABF 的周长为 4a+m= 4a + 2m3x-4y+9=0,当P点为直线FM与抛物线的交点A 的横坐标为 X0,则 | AB = X0+1 = 1,X0

9、= 0.8. A如图所示过点F作FM垂直于直线|3 +9|12时，d1 + d2最小值为 一"1=- 559. B 由题意B为抛物线的焦点.令10. Ay= kx- 211. . C 由2消去y得,y =8xk2x2- 4( k+2) x+4 = 0, 故4= -4(k + 2) 2-4k2X4=64(1 + k)>0 ,.,4k+2.解得 k> 1,由 X1+X2=-2-=4,k解得 k= 1 或 k=2,又 k>- 1,故 k=2.12. B因为 PF 年=0,所以 PF1XPF2,贝U| PF| 2+ | Pfc| 2= | F1F2I 2=4c2= 36,故

10、|赤+哈2=| PF|2 + 2PF - PF+| PF2| 2=36,所以 | IPF+PF2| = 6.故选 B.13.当或也1解析 设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,当以两锐角顶点为焦点时,c因为三角形为等腰直角三角形，故有b=c,此时可求得离心率 e=-a-22；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时,设直角边长为所以，离心率14. 3解析设直线lm 故有 2c= m,2a = (1+地)nic 2c m 二.e= - =-=广=x/2 - 1.为抛物线的准线，过 A,B分另1J作AA, BB垂直于l , Ai, Bi为垂足，过 B, uuu|BBi|二|BF| ,由A

11、F=3FBa 2a 1+ 2m作BE垂直于 AA与E,则|AAi|=|AF| , |AE 1cos/ BAE= ABj-=2，/BAE= 60 ,，tan/BAE=木.即 k=y3.215. p216. 2解析 设点A,B的横坐标分别是x1,x2,则依题意有焦点F(1,0), |AF=x1+1 = 2,x1 = 1,直线 AF的方程是 x= 1,故 | BF| = | AF| = 2.17. 解 由椭圆方程为，+=1，知长半轴长 a1=3,短半轴长b1 = 2,焦距的一半 c19 4=yb=5,，焦点是F1(-V5,0),F2(、/5,0),因此双曲线的焦点也是F1(-V5,0),F2(V5,

12、0),22 ，x y设双曲线万程为1( a>0 , b>0),由题设条件及双曲线的性质，得c= , 5a= 2,解得，, b= 1c2= a2+ b2c ,5a=T故所求双曲线的方程为Ay2=1.18.解 设A、B的坐标分别为 A(xi, yi)、B(x2, y。. 由椭圆的方程知 a2 = 4, b2= 1, c2=3,，F(y3, 0). 直线l的方程为y=x。3.x225x2-83x+8 = 0,将代入4+y2=1,化简整理得. 8xi + x2= L，xix2 = T,5519.解设动点M的坐标为(x, y).信达设/ MAB= 3 ， / MBA= a ,即 a =2&#

13、167; ,tan a = tan2 (3 ,则 tan a2tan (3 於1 tan 2 § .yy(1)如图(1),当点 M在x轴上万时，tan 3 =x，tan a =2、 将其代入式并整理得3x2-y2=3(x>0, y>0);(2)如图(2),当点M在x轴的下方时，tan一 y tan a =,2-xy<0);将其代入式并整理得3x2 -y2=3(x>0,(3)当点M在x轴上时，若满足 a = 2 B , M点只能在线段 AB上运动(端点A、B除外)， 只能有a = 3=0.综上所述，可知点 M的轨迹方程为3x2y2= 3(x>0)或y=0(

14、 1<x<2).20. (1)解 . 60, 2), B(0,4), . PA= ( -x, - 2-y) , PB3= ( -x, 4-y).则 Pv PB= ( -x, -2-y) (-x, 4-y)=x2+ y2 2y 8. - y - 8 = x + y 2y 8,x2= 2y.2(2)证明将y= x+ 2代入x = 2y,得 x2=2(x+2),即 x2-2x-4=0,且4= 4+16>0,设C D两点的坐标分别为(xi, yi) , (x2, y2), 则有 xi + x2= 2, xix2= - 4.而 yi=xi + 2, y2=xz+2,yiy2= (xi+

15、 2)( x2+ 2)= xix2+ 2(xi + xz) +4 = 4,yi y2koc - koD= =xi x2yyxix2=-i,. OCL OD2i.解 将(i , 2)代入 y2=2px,彳#( - 2)2=2p i, 所以p= 2.故所求的抛物线 C的方程为y2=4x, 其准线方程为x= - i.(2)假设存在符合题意的直线l ,其方程为y=- 2x + t.y=2x+t,2由 2 4得 y + 2y- 2t = 0.因为直线l与抛物线C有公共点，i所以A= 4+8t>0,解得 t > 2.另一方面，由直线 OAij l的距离d=W5一,r | t | i - 可得一

16、=下，解得t = ± i.i .、2, +°° ),其方程为 2x+y i = 0.,55因为一i?2, +°° ) , iC所以符合题意的直线l存在,2222.解 (i)设椭圆C的方程为 Ab2=i(a>b>0).抛物线方程可化为 x2=4y,其焦点为(0,i), 则椭圆C的一个顶点为(0,i),即b=i.a2-b22/5a2 5 .得 a2= 5,所以椭圆C的标准方程为x225+y-.(2)易求出椭圆 C的右焦点F(2,0),显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y = k(x设 A(xi, yi), Rx2, y2) , M(0 , yo), x22-2),代入万程7+y =i, 5得(i +5k2)x220k2x+20k25 = 0. .2. 220 k20k51. xi + x2 = "-2, xix2= T.i+ 5ki + 5kXMAf (xi,