2022年广东省广州市第二十一中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022年广东省广州市第二十一中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）abcd参考答案：d【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象【解答】解：由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，g（x）=loga（x+b）为减函数，可排除a，b，其图象可由y=logax的图象向左

2、平移b个单位，可排除c；故选d2. 若直线是函数图象的一条对称轴，则的值可以是（     ）（a）（b）（c）（d）参考答案：a【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，由选项可知a只能是。故答案为：a3. 已知函数是上的偶函数，满足，当时，则（     ）     d参考答案：d略4. 在abc中，若，则abc的形状一定是a.等腰直角三角形      b.直角三角形  

3、;   c.等腰三角形        d.等边三角形参考答案：c5. 设偶函数的定义域为r，当时，是增函数，则，的大小关系是        （     ）abcd参考答案：b略6. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）   a.         b. c.  

4、60;      d. 参考答案：b略7. 已知，则最小值是(   )a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由得,可得且，分类讨论，分别将原不等式去掉绝对值符号，利用基本不等式求其最小值，综合两种情况可得结果.【详解】由得,计算得出且.当时，,当且仅当,即时取等号,此时的最小值.当时,，当且仅当,即,即,计算得出或时(舍)取等号,此时最小值为,综上，最小值为,故选c.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为

5、正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8. 用列举法表示集合（x，y）|，正确的是（）a（1，1），（0，0）b（1，1），（0，0）cx=1或0，y=1或0d1，0，1参考答案：b【考点】集合的表示法【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合【解答】解：集合（x，y）|=（1，1），（0，0），故选：b9. 已知向量，若，则k等于（）a. 6b. 6c. 12d. 12参考答案：c【分析】先依据向量的运算法则以及数乘运算法则求出的坐标，再利用数量积的坐标

6、表示列出方程，即可求出的值。【详解】 ，而，解得，故选c。【点睛】本题主要考查向量的四则运算法则，数乘运算法则以及利用向量的数量积判断两个向量的垂直关系。10. 设函数，若，则实数的取值范围是a                  b ks5uc                d

7、参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，a=7，b=4，则abc的最小角为弧度参考答案：【考点】hr：余弦定理【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角c最小，然后利用余弦定理的推论求得cosc，则答案可求【解答】解：在abc中，a=7，b=4，由大边对大角可知，边c所对的角c最小，由余弦定理可得：cosc=0c，c=故答案为：12. 函数的增区间是              参考答案：略13. 直线l1：x+my+6=

8、0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为参考答案：1【考点】两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，m=1，故答案为1【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项14. 函数的值域是_  参考答案：15. 下列函数是奇函数的有（填序号）           &#

9、160;           .  ，。参考答案：略16. 已知 ，若 ,则 _.参考答案：17. （5分）已知定义在r上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为      参考答案：考点：

10、命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：根据f（x）是定义在r上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论解答：f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，

11、2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.（i）求证：；（ii

12、）请求出，即用一个的四次多项式来表示；(iii)利用结论，求出的值.参考答案：解：（i）证法一：    (4分)   （4分）（ii）  （8分）（iii）， ，   （12分）略19. 已知函数（1）当，且时，求证： （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略20. 已知函数（1）求函数的定义域；  （2）求函数的零点；      （2）若函数的最小值为，求的值.参考答案：略21.  

13、   若集合具有以下性质：；若，则，且时，.则称集合是“好集”.  （）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由；  （）设集合是“好集”，求证：若，则参考答案：解：（）集合p不是“好集”-1分理由是：假设集合p是“好集”，因为，所以这与矛盾  -3分有理数集是“好集”-4分因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”-7分   （）因为集合m是“好集”，所以 .若，则，即.所以，即-12分22. （12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，