初中数学三角形经典测试题及解析

1、初中数学三角形经典测试题及解析一、选择题1 .如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=600,那么/DAE等于（）2.如图，已知 那BC是等腰直角三角形，/E,若BC= 10cm,贝UDEC的周长为（）【解析】【分析】根据 “AASE明 MB8 小BD.得至ij AD=DE,AB= BE,根据等腰直角三角形的边的关系，求A. 45°B. 30 °C. 15°D, 60°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/DAF=30,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：: ABCD是长方形，/ BAD=90 , / B

2、AF=60 , . / DAF=30 , .长方形ABCD沿AE折叠， . ADE0 AFE,/1 14 .Z DAE=Z EAF= / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.A=90°, BD是/ABC的平分线，DEL BC于C. 12cmD. 14cm其周长.【详解】BD是/ ABC的平分线，/ ABD= E EBD.又: /A=/DEB= 90°, BD是公共边， ZABDA EBD （AAS） AD= ED, AB= BE, ADEC的周长是 DE+ E

3、O DC= AD+ DC+ EC=AC+ EC= AB+ EC= BE+EC= BC=10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即 SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形 的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cm【答案】D【解析】【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故 A错误；B.因为2+4&

4、lt;6,所以不能构成三角形，故 B错误；C.因为3+4V8,所以不能构成三角形，故 C错误；D.因为3+3> 4,所以能构成三角形，故 D正确.故选D.4.如图，在 VABC 中，AB AC , a交AB于点D ,交AC与点E ,若A 30 ,直线a / b,顶点C在直线b上，直线A. 30°【答案】CB. 35°C. 40D. 451 145 ,则 2的度数是（）【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得 【详解】 AB AC ,且 A 30 ,在ADE中，:AE

5、D 145A AED 145 ,145 30115 ,ACB,- a/b , AED 2 即 2 115 75故选：C .【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容.等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180 ;三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角之和；两直线平行，同位角相等.5.如图，在 Rt ABC 中， BCA 90 , CD是高，BE平分/ ABC交 CD于点 E, EF/ AC 交AB于点F,交BC于点G.在结论：(1) EFD BCD ; (2) AD

6、 CD ;(3)CG = EG;(4) BF BC 中，一定成立的有()C. 3个D. 4个【答案】B【解析】CGEZ BCA=90,然后根据等角的余角相等即可求【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出/ 出/ EFD=Z BCD;只有AABC是等腰直角三角形时 AD=CD, CG=EG禾用 角角边”证明ABCE和4BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得 BF=BC【详解】. EF/ AC, / BCA=90 ,/ CGE=Z BCA=90 ,BCD+/ CEG=90, 又 CD是高， / EFD+Z FED=90 , / CEGN FED （对顶角相等）， ./ EFD=Z BCD,故

7、（1）正确； 只有/ A=45。，即AABC是等腰直角三角形时，AD=CD, CG=EG而立，故（2） （3）不一定成立，错误； . BE 平分 / ABC,/ EBC=Z EBF,在 4BCE 和 ABFE43,EFD= BCDEBC= EBF , BE=BE. .BC® BFE （AAS ,.BF=BC 故（4）正确，综上所述，正确的有（1） （ 4）共2个.故选：B. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直 角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别

8、在x轴、y轴的k正半轴上，ABC 90 , CA x轴，点C在函数y - x 0的图象上，若 AB 1 ,x则k的值为（）A. 1B. /C. V2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA和AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决.【详解】Q等腰直角三角形 ABC的顶点A、b分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC 90 , CA"轴，ABBACBAO 45，OA OB点C的坐标为Q点C在函数yk-x 0的图象上,xk 222故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答

9、.7.如图，AB是。的直径，弦 CD)± AB于点M,若CA 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的D. 12 cmA. 9 cmB. 10 cmC. 11 cm【答案】B【解析】【分析】 由CD)XAB,可得DM=4,设半径OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳仝OD为R,.AB是。的直径，弦 CD，AB于点M , .DM= 1CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM21P R2=43（R-2）2解得：R=5,直径 AB的长为:2 X5

10、=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.8 .将一根24cm的筷子，置于底面直径为 15cm,高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中, 设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm,则h的取值范围是（）A. h«5cmB. h刃cmC. 8cmi< h17cm D, 7cmi< h16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾 股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高 =8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如

11、下图斜卧于杯中时，浸没在水中的/. 8cm 母 w17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型, 然后再利用相关知识求解.9 .把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB= / DEC= 90°, /A=45°, / D= 30°,斜边AB= 4, CD= 5.把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15°得到D1CE1 （如图2）,此时 AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）A.弧B.展C 242【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45 , /ACD=30.若旋转角度为15

12、76;,则/ ACO=30+15。=45。. ./ AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 Rt9BC中，AB=4,贝U AO=OC=2在 RtAAODh 中，OD1=CDi-OC=3, 由勾股定理得：AD1= J13 .故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.D. 410.如图，那BC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG,AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A. 13B.一42C.一3D.由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为4CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段E

13、F的长.【详解】,AD是那BC角平分线，CG± AD于F, AAGC是等腰三角形，.AG=AC=3, GF=CF . AB=4, AC=3, .BG=1, . AE是那BC中线， .BE=CE .EF为CBG的中位线， EF=-BG=-, 22故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.11.如图，在AABC和4DEF中，/ B= / DEF, AB= DE,若添加下列一个条件后，仍然不能证明AAB8 DEF,则这个条件是（）A. /A=/DB. BC= EFC. / ACB= Z F

14、D. AC= DF【答案】D【解析】解：,一/ B=Z DEF, AB=DE, .,添加/ A=Z D,利用 ASA 可得 388 DEF;添加 BC=EF,利用 SAS可得 UBg ADEF；添加/ ACB=/F,利用 AAS可得那B8 DEF7;故选D.点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS ASA SAS AAS和HL是解题的关键.B是侧面正方形对角线的交12 .如图，正方体的棱长为 6cm, A是正方体的一个顶点,点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）A. 9B. 3、. 10C. 3 2 6D. 12【答案】B【解析】【分析】将正

15、方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可. 【详解】解：如图，AB= /3 6)2 32 3屈.故选：B.【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以 了.13 .下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A.三条边的比为2 ： 3 ： 4B,三条边满足关系 a2=b2- c2C.三条边的比为1 ： 1 ： J2D.三个角满足关系/ B+/C= /A【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.【详解】A、三条边的比为2: 3: 4, 22+32w卷故不能判断一个三角形是直角三角形；

16、B、三条边满足关系 a2=b2-c2,即a2+c2=b2,故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1:1:夜，12+12= ( J2)2,故能判断一个三角形是直角三角形;D、三个角满足关系/ B+ZC=Z A,则/ A为90°,故能判断一个三角形是直角三角形. 故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用.解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已 知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个 角为90°即可.14 .等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是(A. 140°B. 20o或

17、 80oC. 44o 或 80oD. 140°或 44o 或 80o【答案】D 【解析】 【分析】设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20；然后分x是顶角，2x-20°是底角，x是底 角，2x-20°是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20 °,x 是顶角，2x-20 是底角时，x+2(2x-20)° =180 °,解得x=44 ,，顶角是44°；x 是底角，2x-20 是顶角时，2x+ (2x-20)&

18、#176; =180 °,解得x=50°,顶角是 2X50-20°=80°x与2x-20都是底角时，x=2x-20 ,°解得x=20°,顶角是 180 -20 X 2=140;综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论， 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.15.如图， ACB 90 , AC CD ,过D作AB的垂线，交 AB的延长线于E ,若 AB 2DE ,则 BAC的度数为()A. 45°

19、B, 30°C. 22.5 °D, 15°【答案】C【解析】【分析】连接AD,延长AC DE交于M,求出/ CAB=Z CDM,根据全等三角形的判定得出AAC0 DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连接AD,延长AC、DE交于M, . /ACB=90, DE，AB, ./ DEB=90 =/ACB=/ DCM, / ABC=Z DBE, ./ CAB=Z CDM,在"CB和ADCM中CAB CDMAC CDACB DCMACB DCM (ASA),.AB=DM, .AB=2DE,.DM=2DE,.-.DE=E

20、M, .DEXAB,.AD=AM,-1-1BAC DAE DAC 4522.522故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识 点，能根据全等求出 AB=DM是解此题的关键.16.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点D ,交BC于点E . ABC的周 长为19, ACE的周长为13,则AB的长为（）A. 3B. 6C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】.AB的垂直平分线交 AB于点D, .AE=BEACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13AABC 的

21、周长=AC+BC+AB=19.AB='BC的周长-9CE的周长=19-13=6,故答案为：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.17.如图，在 ABC 中，C 90 ,AC 2,点 D 在 BC 上，AD V5, ADC 2 B ,则BC的长为（）a. 75【答案】B【解析】【分析】根据 ADC 2 B ,可得/ B=/DAB,即BD AD J5 ,在RtAADC中根据勾股定理 可得 DC=1,贝U BC=BD+DC=/5 1 .【详解】解：ADC为三角形ABD外角/ ADC=Z B+Z DAB. AD

22、C 2 B.B=/DABBD AD 、5在RtAADC中，由勾股定理得：DC Jad2AC2 J54 1.BC=BD+DC=.5 1故选B本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2 B这个特殊条件18.如图，经过直线 AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下:(1)任意取一点 K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其 中不一定 是等腰三角形的为()A. ACDF【答案】AB. ACDKC. ACDED. ADEF根据作图过程和等腰三角形的定义进行分