2022年江苏省泰州市泰兴洋思中学高二数学理月考试题含解析

1、2022年江苏省泰州市泰兴洋思中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式中一定成立的是（   ）a    b     c   d参考答案：c2. 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数1213241516137则样本数据落在10,40)上的频率为()a0.13 b0.3

2、9c0.52d0.6参考答案：c3. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）a60个b48个c36个d24个参考答案：c【考点】d4：排列及排列数公式【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有a33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3a33=36种故选c4. 四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种数为（   ）a. 4b. 24c. 64d. 81参考答案：c【分析】利用分步计数原理可得冠军获得者可能有的种数

3、.【详解】依分步计数乘法原理，冠军获得者可能有的种数为.故选c.【点睛】排列的计数问题，常利用分类计数原理和分步计数原理，注意计数时要区分清楚是分类还是分步.5. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小关系是   （    ）   (a)    (b)      (c)     (d)无法确定参考答案：a略6. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是  

4、0;     （    ）a        b         c      d参考答案：d7. 下列命题与“”的表述方法不同的是                 （ &

5、#160;  ）a.有一个使得；         b.有些，使得；c.任选一个使得；       d.至少有一个使得。参考答案：c略8. 下列函数为偶函数的是（）ay=sinx     by=x3     cy=ex  d参考答案：d略9. 若直线mxny4和o：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为    

6、;  () a至多一个       b0个        c1个         d2个参考答案：d略10. 已知函数，若对于任意的实数，   与至少有一个为正数，则实数的取值范围是                

7、60;      （   ）a         b        c          d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数f(x)满足f(1)2，则不等式解集为        参考答案：略12. 某校为

8、了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为_小时参考答案：0.913. 在圆中有结论：如图所示，“ab是圆o的直径，直线ac，bd是圆o过a，b的切线，p是圆o上任意一点，cd是过p的切线，则有po2pc·pd”类比到椭圆：“ab是椭圆的长轴，直线ac，bd是椭圆过a，b的切线，p是椭圆上任意一点，cd是过p的切线，则有_            参考答案

9、：pf1·pf2pc·pd14. 设,若直线与轴相交于点a,与y轴相交于b，且与圆相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则面积的最小值为         。参考答案：315. 椭圆，斜率的直线与椭圆相交于点，点是线段的中点，直线（为坐标原点）的斜率是，那么            参考答案：16. 若函数在r上存在极值，则实数a的取值范围是_参考答案：(0,3).由题得，由于函数f(x)在r上

10、存在极值，所以，故填.点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在r上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式.17. 已知x，y满足则的取值范围是参考答案：1，【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由于z=，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当q（x，y）=a（3，2）时，z有最小值1+2×=1，当q（x，y）

11、=b（3，4）时，z有最大值 1+2×=，所以1z故答案为：1，【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.   已知函数 .（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若函数在区间2,4上是单调增函数，求实数的取值范围.参考答案：19. 某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。

12、参考答案：解：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分）   （2）证明：要证（5分）       只要证（7分）            只要证                     只要证（9分）20.

13、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（i）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（ii）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用x表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量x的分布列与数学期望；（ii）设a为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件a发生的概率.参考答案：（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽

14、取3人，2人，2人（）（i）随机变量x的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即p（x=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件a发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量x的所有可能取值为0，1，2，3p（x=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量x的分布列为x0123p 随机变量x的数学期望（ii）设事件b为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠

15、不足的员工有2人”；事件c为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则a=bc，且b与c互斥，由（i）知，p(b)=p(x=2)，p(c)=p(x=1)，故p(a)=p(bc)=p(x=2)+p(x=1)=所以，事件a发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数x的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)

16、总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比21. 已知数列bn满足bn=，其中a1=2，an+1=    (1)求b1， b2， b3，并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；    (2)由（1）写出数列bn的前n项和sn，并用数学归纳法证明    参考答案：（1）解：a1=2，an+1=，a2=， a3=，又bn=，得b1=4，b2=8，b3=16，猜想：bn =2n+1（2）解：由（1）可得，数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列，则有证明：当n=1时， 成立；假设当n=k(kn*)时，

17、有 ，则当n=k+1时，=2k+34=2（k+1）+24综上，成立   22. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3                     (2）a=3b=5                   

18、0;     b=5c=8                           c=8a=b                           a=bb=c                           b=cprin