2022年浙江省丽水市郊林中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022年浙江省丽水市郊林中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是(    )(a)      (b)      (c)      (d)参考答案：a2. .点p是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点, 且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）a. 

2、60;   b.     c.        d.参考答案：a3. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥p-abc为鳖臑，pa面abc,pa=ab=2,ac=4,三棱锥p-abc的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为(     )a. 8b. 12c. 20d. 24参考答案：c【分析】将三棱锥pabc放在长方体中，三棱锥pabc的外接球就是长方体的外

3、接球【详解】将三棱锥pabc放在长方体中，如图，三棱锥pabc的外接球就是长方体的外接球因为paab2，ac4，abc为直角三角形，所以bc设外接球的半径为r，依题意可得(2r)22222(2)220，故r25，则球o的表面积为4r220，故答案选c.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.4. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c既

4、是等差数列又是等比数列，则角b的值为（    ）a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°参考答案：c【分析】由等差中项和等比中项定义可得到的关系，代入余弦定理中可求得，进而得到结果.【详解】由题意得：，由余弦定理得：    故选：c【点睛】本题考查余弦定理解三角形的问题，涉及到等差中项和等比中项的应用，属于基础题.5. 已知函数，则下列结论正确的是（     ）a.是奇函数     b.在上递增 &

5、#160;  c.是周期函数   d.的值域为参考答案：c【知识点】三角函数的图像与性质. c3   解析：由题意可得：=，故a，b不正确，c正确当 x2k+，2k+时，f（x），1当 x2k，2k+时，f（x），1故可求得其值域为，1，故d不正确【思路点拨】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（    ）a2bcd参考答案：b7. 若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值

6、范围为（ ）a         b       c. (0,1)         d参考答案：d由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选d. 8. 函数的图象大致为（    ）abcd参考答案：b令，排除、令，令，排除故选9. 直线：与圆m：相切，则的值为  

7、;         ()a.1或6b.1或7   c.1或7   d.1或 参考答案：b10. 抛物线的焦点到准线的距离为a2b1cd参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中，常数项为         .参考答案：12. 若等边的边长为，平面内一点满足，则         

8、       . 参考答案：13. 一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为      米。参考答案：14. 已知点的距离相等，则的最小值为     . 参考答案：  【知识点】两点间距离公式；基本不等式解析：因为点p（x，y）到a（0，4）和b（2，0）的距离相等所以点p（x，y）在a，b的垂直平分线上，且过a  b的中点（1，2）所以垂线方程为：x+2y3=

9、0 即x+2y=3,因为2x+4y=2x+22y，且2x0，22y0，所以2x+4y=2x+22y=所以最小值为，故选d【思路点拨】首先根据因为点p（x，y）到a（0，4）和b（2，0）的距离相等得到p在ab的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解15. 某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是参考答案：9【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90

10、人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（9036）×=9人，故答案为：9【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据8.方程的实数解为       . 参考答案：log3417. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个截

11、面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土()建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；()试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？  参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系-1分则            -2分设抛物线的方程为，将点代入得     &#

12、160; -3分所以抛物线弧ab方程为（）  -4分（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于      则过的切线的斜率为                  所以切线的方程为：，即         令，得，   令，得，所以梯形面积   

13、 -10分当仅当，即时，成立                      此时下底边长为                       -12分答：当梯形的下底边长等于米时，

14、挖出的土最少       -13分 解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于                                      

15、则过的切线的斜率为                    所以切线的方程为：，即         运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积： -10分     当仅当，即时，成立，此时下底边长为    -12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 

16、0;     -13分 解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，    联立，得，                令，得，或（舍），         故此腰所在直线方程为，      

17、0;                令，得，                                  

18、;   故等腰梯形的面积： -10分当且仅当，即时，有                此时，下底边长                 -12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少         -13分略19. 知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，若对于,都有成立,求a的取值范围.参考答案：当时等价于,因为，所以或，或，解得或,所以解集为或.(2)当，且时, ，所以,即.又的最大值必为之一,所以，即，解得，所以的取值范围为. 20.