史上全面相似三角形难题精选

1、实用标准文案文档大全相似三角形难题精选模块一：相似三角形中的动点问题如图，在 rtabc中， acb=90 ，ac=3 ，bc=4 ，过点 b作射线 bb1ac 动点 d 从点 a 出发沿射线 ac方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点e从点 c沿射线 ac方向以每秒 3 个单位的速度运动过点d 作 dhab于 h，过点 e作ef ac交射线 bb1于 f，g是 ef中点，连接 dg设点 d 运动的时间为 t 秒（1） 当 t 为何值时，ad=ab ， 并求出此时 de的长度；（2）当 deg与acb相似时，求 t 的值如图，在 abc中，abc 90，ab=6m，bc=8m ，动点 p以

2、 2m/s 的速度从 a点出发，沿 ac向点 c移动同时，动点 q 以 1m/s 的速度从 c点出发，沿 cb向点 b移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动 设移动的时间为 t 秒（1）当 t=2.5s时，求 cpq的面积；求 cpq的面积 s（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在 p，q移动的过程中，当 cpq为等腰三角形时，求出 t 的值实用标准文案文档大全如图 1，在 rtabc中，acb 90，ac 6，bc 8，点 d在边 ab上运动， de平分 cdb交边 bc于点 e，embd，垂足为 m，en cd ，垂足为 n（1）当 adcd时，求证： deac；（2）探究：

3、 ad为何值时， bme与cne相似？如图所示，在 abc中，babc 20cm，ac 30cm，点 p从 a 点出发，沿着 ab以每秒 4cm 的速度向 b点运动；同时点 q从 c点出发，沿 ca以每秒 3cm 的速度向 a 点运动，当 p点到达 b 点时，q 点随之停止运动设运动的时间为x（1）当 x 为何值时， pqbc ？（2）apq与cqb能否相似？若能，求出ap的长；若不能，请说明理由.实用标准文案文档大全如图， 在矩形 abcd中， ab=12cm， bc=6cm ， 点 p沿 ab边从 a 开始向点 b以 2cm/s的速度移动；点 q 沿 da边从点 d 开始向点 a以 1cm

4、/s 的速度移动如果p、q同时出发，用 t（s）表示移动的时间（ 0t6） 。（1）当 t 为何值时， qap为等腰直角三角形？（2）当 t 为何值时，以点 q、a、p为顶点的三角形与 abc相似？模块二：构造辅助线双垂直模型在平面直角坐标系xoy中，点 a 的坐标为 (2，1)，正比例函数 y=kx的图象与线段oa的夹角是 45，求这个正比例函数的表达式实用标准文案文档大全在abc中，ab=2，ac=4 ，bc=2 ，以 ab为边在 c点的异侧作 abd，使abd为等腰直角三角形，求线段cd的长在abc中，ac=bc ，acb=90 ，点 m 是 ac上的一点，点 n 是 bc上的一点，沿着

5、直线 mn 折叠，使得点 c恰好落在边 ab上的 p点求证：mc：nc=ap ：pb 实用标准文案文档大全如图，在直角坐标系中，矩形abco的边 oa在 x轴上，边 oc在 y 轴上，点 b的坐标为（ 1，3） ，将矩形沿对角线 ac翻折 b点落在 d 点的位置，且 ad交 y 轴于点 e那么 d 点的坐标为（）已知，如图，直线y=2x2 与坐标轴交于 a、b 两点以 ab为短边在第一象限做一个矩形 abcd ，使得矩形的两边之比为12。 求 c、d 两点的坐标。实用标准文案文档大全模块三：构造辅助线a 型与 x型如图：abc中，d是 ab上一点，ad=ac ，bc边上的中线 ae交 cd于

6、f。求证：=四边形 abcd中， ac为 ab、 ad的比例中项，且 ac平分 dab. 求证：实用标准文案文档大全在梯形 abcd中，abcd ，abb，cd a，e为 ad边上的任意一点， ef ab，且 ef交 bc于点 f，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：(1)当=1 时，ef=；(2)当=2时，ef=；(3)当=3 时，ef=. 当=k时，参照上述研究结论，请你猜想用a、b 和 k 表示 ef的一般结论，并给出证明已知：如图，在abc中，m 是 ac的中点，e、 f是 bc上两点，且 be ef fc. 求bn：nq：qm实用标准文案文档大全证明： （1）重心定理：三角形顶点到

7、重心的距离等于该顶点对边上中线长的.（注：重心是三角形三条中线的交点）（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例 . 模块四：相似中的定值问题如图，在等边 abc中，m、n 分别是边 ab，ac的中点， d 为 mn 上任意一点，bd、cd的延长线分别交 ac、ab于点 e、f求证. 实用标准文案文档大全已知：如图，梯形 abcd中，ab/dc，对角线 ac、bd交于 o，过 o 作 ef/ab分别交 ad、bc于 e、f。求证：. 如图，在 abc中，已知 cd为边 ab上的高，正方形 efgh的四个顶点分别在abc上。 求证:实用标准文案文档大全

8、已知，在 abc中作内接菱形 cdef ，设菱形的边长为 a求证：. 模块五：相似中的共线线段成比例问题(1) 如图 1，点 p在平行四边形 abcd的对角线 bd上，一直线过点 p分别交 ba，bc的延长线于点 q，s，交 ad，cd于 r，t. 求证： pqpr=ps pt. (2)如图 2，图 3，当点 p在平行四边形 abcd的对角线 bd或 db的延长线上时，pqpr=ps pt是否仍然成立？若成立， 试给出证明； 若不成立，试说明理由（要求仅以图 2 为例进行证明或说明）；实用标准文案文档大全已知：如图， abc中，abac，ad是中线， p是 ad上一点，过 c作 cf ab，延

9、长 bp交 ac于 e，交 cf于 f求证： bp 2pe pf 如图，已知 abc中，ad，bf分别为 bc ，ac边上的高，过 d 作 ab的垂线交 ab于 e，交 bf于 g，交 ac延长线于 h。求证： de 2=eg?eh .实用标准文案文档大全已知如图， p为平行四边形 abcd的对角线 ac上一点，过 p的直线与 ad、bc 、cd的延长线、 ab的延长线分别相交于点e、f、g、h. 求证：已知，如图，锐角 abc中，adbc于 d，h 为垂心（三角形三条高线的交点） ；在 ad上有一点 p，且 bpc为直角求证： pd2addh实用标准文案文档大全模块六：相似中的积式问题综合已

10、知如图， cd是 rtabc斜边 ab上的高， e为 bc的中点， ed的延长线交 ca于 f。 求证： accf=bc df. 如图，在 rtabc中，cd是斜边 ab上的高，点 m 在 cd上，dhbm 且与 ac的延长线交于点 e. 求证： （1）aed cbm； （2）aecm=ac cd 实用标准文案文档大全如图， abc是直角三角形， acb=90 ，cdab于 de是 ac的中点， ed的延长线与 cb的延长线交于点 f. （1）求证： fd 2=fb fc （2）若 g是 bc的中点，连接 gd，gd与 ef垂直吗？并说明理由如图，四边形 abcd 、defg都是正方形，连接

11、ae 、cg,ae与 cg相交于点 m，cg与 ad相交于点 n求证： andn=cn mn 实用标准文案文档大全如图，bd、ce分别是 abc的两边上的高，过d 作 dgbc于 g，分别交 ce及ba的延长线于 f、h。 求证：（1）dg 2bgcg ；（2）bg cg gfgh 模块七：相似基本模型运用abc和def是两个等腰直角三角形，a=d=90，def的顶点 e位于边bc的中点上（1） 如图 1，设 de与 ab交于点 m， ef与 ac交于点 n，求证：bemcne ；（2）如图 2，将def绕点 e旋转，使得 de与 ba的延长线交于点m，ef与 ac交于点 n，于是，除（ 1）

12、中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论实用标准文案文档大全如图，四边形 abcd和四边形 aced都是平行四边形，点r为 de的中点， br分别交 ac、cd于点 p、q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外） ；（2）求 bp：pq：qr 如图，在 abc中，adbc于 d，deab于 e，dfac于 f。求证：实用标准文案文档大全模块八：相似里的垂直模型在abc中, a=900,adbc,de ab.求证: edcba已知:rt abc中, acb=900,cd ab于 d,de ac于 e,df bc于 f. 求证:cd3=ab ae bf fedcbaa

13、ebeacab22实用标准文案文档大全正方形 abcd中,ae= ad,ao=bo,of ce于 f. 求证:of2=cf ef fedocba已知: abc中,ab=ac,d 是 bc的中点 ,deac于 e,h是 de中点,连结 ah,be. 求证:ahbe hedcba41实用标准文案文档大全abc中,ab=ac,bd ac于 d. 求证:bc2=2cd ac dcbaabc中,acb=900,cd ab于 d,e是 bc的中点 ,de和 ac的延长线交于 f. 求证: 1)fd2=fc fa; 2）fedcbafdfabcac实用标准文案文档大全已知,rt abc中,abc=900,d

14、是 bc上一点,be ac于 e,bf ad于 f. 求证: aef adc efbcad已知:rt abc中,acb=900,ad平分cab交 bc于 d,ce ab于 e,df ab于 f点. 求证:af2=ab ae fecabd实用标准文案文档大全已知: abc中,ab=ac,d 是 bc的中点 ,deac于 e,h是 de中点,连结 ah,be. 求证:ahbe hedcba模块九：相似综合（一）在abc中,d,e分别是 ab,bc边上的点 ,连结 de并延长交 ac的延长线于 f. 若bd:de=ab:ac. 求证: efc是等腰三角形edcfba实用标准文案文档大全一直线分别交

15、abc的 bc延长线于 d,交 ac,ab于 e,f, 且aef= afe. 求证:bd:cd=bf:ce edcfba（需要写出多种解法） 梅涅劳斯定理：直线分别交 abc的 bc延长线于 d,交 ac 、ab于 e、f, 求证: edcfba1fbafeacedcbd实用标准文案文档大全已知:e是梯形 abcd对角线的交点 ,ad/bc,bf/cd交 ca的延长线于 f. 求证:efad=ec bc fedcba实用标准文案文档大全设 g为abc的重心，过 g作直线与 ab、bc分别交于点 e和 f. 求证：模块十：相似综合（二）在abc中，d是 bc上一点， e是 ad上一点，且，bad

16、ace （1）求证： ac 2bc cd ；（2）若 e是abc的重心，求1bffcebae实用标准文案文档大全已知 abc中，abac5，bc 8，点 d 在 bc边上移动，连接 ad，将 adc沿直线 ad翻折，点 c的对应点为 c1（1）当 ac1bc时，cd的长是多少？（2）设 cdx，ac1d 与abc重叠部分的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，（3）在点 d 移动的过程中，是否存在 bc1d为直角三角形的情形？若存在，直接写出 cd的长；若不存在，请说明理由abc中，abac6，fc:ec=1 ：3 ，点 d在 ab边上（点 d 与点 a、b 不重合） ，过点 d 作 de

17、 ac ，交 bc边于点 e，过点 e作 ef ac，垂足为 f，连接 df （1）设 adx，cf y，求 y 关于 x 的函数关系式，（2）若 def和cef 相似，求 ad长（3）是否存在点 d，使adf为等腰三角形？若存在，直接写出ad的长；若不存在，请说明理由实用标准文案文档大全如图，等边 abc中，d、f分别是边 bc 、ab上的点，且 cd bf ，以 ad为边向左作等边 ade ，连接 cf 、ef ，设 =k （1）求证；四边形 cdef是平行四边形；（2）当 def 30时，求 k 的值；（3）是否存在实数 k，使 scdef sabc ？若存在，求出 k 的值；若不存在，

18、请说明理由已知 abc中， c 90，ac bc 2，点 p在射线 ac上，点 q在 cb的延长线上，且 apbq，连接 pq交直线 ab于 d，过 p作 pe ab于 e（1）求证： dp dq；（2）设 apx，bdy，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 dep qcp时，求 ap的长实用标准文案文档大全如图 1，在平面直角坐标系中，abc和def都是等边三角形，顶点b、d与原点 o重合，边 bc在 x 轴的正半轴上， 边 ab与 de在一条直线上 已知 ab6，de2（1）将 def绕点 o逆时针方向旋转 90（如图 2） ，连接 ce 、cf 试判断四边形 decf 的形状，并说明理由；（2）将def绕点 o 旋转，连接 af在旋转过程中，当 abf是直角三角形时，求点 f的坐标；