山西省长治市武乡中学2020_2021学年高一数学下学期第六次周测试题

1、word 文档- 1 - / 7 某某省某某市武乡中学2020-2021 学年高一数学下学期第六次周测试题8.3 ；考试时间： 90 分钟；一、单选题1设202121izi（i为虚数单位） ，则z（）a22b2c12d2 2已知平面向量a与b的夹角为60，且 |3a，b为单位向量，则|2 |ab（）a3b19c19 d2 33若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积是（）a6b2 6c6d3 64圆锥的轴截面是边长为2 的正三角形，则圆锥的侧面积为（）a2b3c 4d 55已知正方体1111abcda bc d的棱长为2，则三棱锥11ab cd的体积为（）a

2、43b83c4 d6 6若所有棱长都是3 的直三棱柱111abca b c的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）a 12b 18c21d397如图所示，o为线段0201a a外一点，若0a，1a，2a ，3a，201a中任意相邻两点间的距离相等，0oaa，201oab，则用a，b表示012201oaoaoaoa，其结果为（）word 文档- 2 - / 7 a100 abb101 abc201 abd202 ab81748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式ixecos isin xx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此

3、公式， 有下列四个结论：ie10；201913i122；ii2coseexxx；ii2sineexxx. 其中所有正确结论的编号是（）abcd9已知复数z 满足1z，则43zi的最大值为（）a4b5c6d 710设a，b，c，d是同一个半径为6 的球的球面上四点，且abc是边长为9 的正三角形，则三棱锥dabc体积的最大值为（）a81 24b81 34c24324d24334二、填空题11一个球的表面积为100，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为 _. 12已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为12，则这个正方体的体积为_. 13已知复数z满足| 1z，则

4、|i |i |zz的最大值是 _. 14赵爽是我国古代数学家大约在公元222 年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3 个全等的word 文档- 3 - / 7 三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设adabac，若2dfaf，则可以推出_. 三、解答题（共30 分）15如图，在底面为菱形的四棱柱1111abcda bc d中，111abaaa b，160bada ad，1a在底面abcd内的射影e为线段ac上一点 . （）

5、求ae的长；（）求三棱锥1cabd的体积 . 16已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程2450 xx的根 . （1）求复数z；（2）复数( 1)(2)iiwai（ar，i为虚数单位）满足| 2 5wz，求a的取值x围. word 文档- 4 - / 7 17目前，中国已经建成全球最大的5g网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5g基站的身影 . 如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5g基站ab，已知基站高50mab，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置c处（眼睛所在位置）测得基站底部b的仰角为37，测得基站顶端a的仰角为45.（1）求出山高be（结

6、果保留整数） ；（2）如图， 当该同学面向基站ab前行时 （保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置m处（眼睛所在位置） 到基站ab所在直线的距离mmdx，且记在m处观测基站底部b的仰角为，观测基站顶端a的仰角为. 试问当x多大时，观测基站的视角amb最大 ? 参考数据：sin80.14，sin370.6，sin450.7，sin1270.8. 参考答案word 文档- 5 - / 7 1b 2 b 3 c 4 a 5 b 6 c 7 b 8 a 9 c 10 d 114 128 132 2 14121315 （）33ae； （）212. 【分析】（） 由已知条件得出点1a在底面abcd上的射影

7、是abd的外心即可求解； （） 利用等体积法即可得出所求三棱锥1cabd的体积 . 【详解】解： （）111abadaaa b，1baa为等边三角形，160baa. 又160bada ad，11baadaa，点1a在底面abcd上的射影e是等边abd的外心，2331323ae. （）由（）可知1a e底面abcd，且ac底面abcd，1a eac. 又33ae，11aa，163a e，1111621 1 sin12032312cabddabcvv. word 文档- 6 - / 7 16 （ 1）2zi； （2）15a【分析】（1）复数z是方程2450 xx的根，解出12xi，22xi. ，复

8、数z在复平面内对应的点在第四象限，即可解出z值（2）化简w，由共轭复数和模长公式可得a的不等式，解不等式可得【详解】解： （ 1）方程2450 xx的根为12xi，22xi. 复数z在复平面内对应的点在第四象限，2zi. （2）由（ 1）得2zi，( 1)(2)(1)3iiwaaii. 2| | (13 )(2)|(3)162 5wzaiia，15a. 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，涉及复数相等、共轭复数和不等式的解法，属中档题17 （ 1）152m； （2）100 3xm. 【分析】（1）根据题意，把条件抽象到三角形中，用正弦定理直接求出山高be ；（2）由两角和差正切公式和基本不等式，求最值，可得观测站视角amb的最大值 . 【详解】解： （ 1）由题知8 ,45acbbac，在abc中，由正弦定理得sinsinabbcacbbac，即50sin8sin45bc，所以500.72500.14bc在rt bdc中，sinbdbcdbc，即sin37250bd，所以2500.6150bd，word 文档- 7 - / 7 所以山高1501.5151.5152bebddem. （2）由题知amd，bmd，则在rt bmd中，150tanbdmdx在rt amd中，20