概率统计复习题

1、1 概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）1.已知事件a，b有概率4 .0)(ap，5 .0)(bp，条件概率3.0)|(abp，则)(bap2.设随机变量x的分布律为12340 2010 4xp.a.bc，则常数cba,应满足的条件为 .3.已知二维随机变量),(yx的联合分布函数为),(yxf，试用),(yxf表示概率p xa ,yb.4.设 随 机 变 量)2,2( ux，y表 示 作 独 立 重 复m次 试 验 中 事 件)0(x发 生 的 次 数 ， 则)(ye，)(yd.5设12nx ,x, x是从正态总体),(2nx中抽取的样本，则概率

2、2022212010 371 76iip.xx.6、设nxxx,21为正态总体),(2n（2未知）的一个样本，则的置信度为1 的单侧置信区间的下限为7、设是参数的估计，若满足 _，则称是的无偏估计。8、设 e（x）=1，d（x） 4，则由切比雪夫不等式估计概率：p 4x0；)(d、不存在7、设随机变量,21nxxx相互独立， 且, 2, 1nixi都服从参数21的指数分布， 则当 n 充分大时，随机变量niinxny11的概率分布近似服从（）)(a、)4,2(n; )(b、nn4,2; )(c、nn41,21；)(d、nnn4,28、设设样本4321,xxxx取自正态总体2,n，其中已知，且0

3、，为未知参数，则下列四个样本的函数中不是统计量的是（）)(axxiiiiminmax4141；)(b4141iix；)(c2412iix；)(d24141212131iiiixx9、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05 下接受00:h，那么在显著水平0.01 下，下列结论正确的是（）)(a必接受0h；)(b可能接受0h，也可能拒绝0h；)(c必拒绝0h；)(d不接受，也不拒绝0h10. 检验假设01:1500,:1500hh时，取统计量1 , 025101500nxu， 其拒绝域为 （取显著性水平1. 0）（）)(a、1.0uu；)(b、1 .0uu；)(c、05. 0uu

4、；)(d、05. 0uu.三、简单计算题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）1 设随机变量x 的概率密度函数为其它,0;21,2; 10,xxxxxf， (1)求 x 的分布函数； (2)3. 1,5 .0xpxp3 2 二维随机变量（x,y ）的联合密度函数为1,02,max0,1min1, ( , )0,xxyxf x y求：边缘密度函数( ),( )xyfxfy.3.已知随机变量x与z相互独立，且)1,0( ux,)2.0,0( uz，zxy，试求：( ),( ),xye yd y. 4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4 元， 4.5 元， 5 元。出售哪一种盒饭是随机的，

5、售出三种价格盒饭的概率分别为 0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200 盒，试用中心极限定理求这天收入在910 元至 930 元之间的概率。5. 设总体 x 的概率密度为) 1, 0(, 0) 1, 0(,) 1(),(xxxxf1为未知参数 . 已知12,nxxx是取自总体x 的一个样本。求：(1) 未知参数的矩估计量；(2) 未知参数的极大似然估计量；6. 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100 名旅游者，得知平均消费额80 x元。根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差12元，求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间。0 050 0250 050 025

6、1 6451 960 950 975.u.,u.,u.,u.四、综合计算题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险。每个投保人每年缴付18 元保费，一旦发生事故，将得到1 万元的赔偿。经调查，预计有10 万人购买这种保险。假设其他成本为40 万元。问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？2、某企业每天开工时，需先检验自动包装机是否正常工作。根据以往经验，其装包的质量在正常情况下服从正态分布2100 1 5n, .（单位： kg） 。现抽测了9 包，其质量为：99.3，98.7

7、，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5 问这天包装机工作是否正常？写出假设检验的步骤0 05.。0 050 0250 0500251 6451 960 950 975.u.,u.,u.,u.五. 证明题（本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分）1.设 a，b 是两个随机事件，0p(a)1 ，0p(b)1 ，abpabp|，证明： a 与 b 相互独立。2、设随机变量x 以概率 1 取值为 0，而随机变量y 是任意的随机变量，证明x 与 y 是相互独立的。4 参考答案一、填空题1. 62.0；2. 0,4 . 0, 1. 0, 3 . 0cbacba

8、且；3. ),(),(),(1bfafbaf；4. 4/,2/mm；5. 985.0；6. )1(ntnsx. 7、( )e8、5/9；9、 0.0062 10、0,1n二、单项选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c a a b d a b b a a 三. 计算题1、解答：（2）0 50 50 125p x.f.；1 311 30 245p x.f.2. 解答：5 3 解：11111(),( )()()222020e xe ye xe z，1cov(,)()()()()12x ye x xze x e xzd x，11101()()()()1212001200d yd x

9、zd xd z，1100121011101121200xy4解：设ix为第 i 盒的价格(1,2,200.)i，则总价2001iixx，()4.6,()0.19iie xd x2001()()200 4.6920iie xe x，2001()()200 0.1938iid xd x.910920()930920(910930)()38()38102()12(1.622) 12 0.9474 10.894838xe xpxpd x4 解： （1）（2）6 6. 解答：总体服从正态分布，其中已知，而为未知参数，对于给定的置信度1，的置信区间为,2/2/nuxnux置信度10 950 050 0252.,.,.，而0 0251 96.u.,得到的置信度为95%的置信区间为776 82 4. ,.，即在已知12 得情形下，可以以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在77.6 元至 82.4 元之间。四、综合计算1、解答：2、解答：1提出假设检验问题01100100h :,h :,2选取检验统计量10091 5xu : u.，0h成立时，0 1u n,；320 0