2022年湖南省衡阳市耒阳南阳中学高一数学理测试题含解析

1、2022年湖南省衡阳市耒阳南阳中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么角的终边所在的象限是a第一象限  b第二象限      c第三象限  d第四象限参考答案：d略2. 已知圆c的方程为（x1）2+（y1）2=4，过直线xy6=0上的一点m作圆c的切线，切点为n，则|mn|的最小值为（）a2bc4d3参考答案：b【考点】圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出c（1，1）到直线xy6=0的距离d

2、，可得|mn|的最小值【解答】解：圆c的方程为（x1）2+（y1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2要使|mn|最小，需圆心c（1，1）到直线xy6=0的m的距离最小，而cm的最小值即圆心c（1，1）到直线xy6=0的距离d=3，故|mn|的最小值为=，故选：b【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题3. （4分）若f（x）=，则f的值为（）a2b1c0d1参考答案：c考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由分段函数的性质得f（1）=（1）2+1=2，从而得到f=f（2）=22=0解答：f（x）=，f（1）=（1）2+1=2，

3、f=f（2）=22=0故选：c点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 算法：此算法的功能是(    )a输出a，b，c 中的最大值b输出a，b，c 中的最小值c将a，b，c 由小到大排序d将a，b，c 由大到小排序参考答案：略5. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，若函数g（x）=5f（x）2（5a+6）f（x）+6a（ar）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）abcd参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【分析】由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，利用函数f（x）是定义在r上的偶函数，当

4、x0时，可得f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，即可得出结论【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，0a1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，故选a6. 已知，且，则x等于（）a1b9c9d1参考答案：c【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值【解答】解：，且，x3×3=0，解得x=9故选：c7. （5分）直线x+1=0的斜率为（）a0b1cd不存在参考答案：d考点：直线的斜率

5、专题：计算题分析：把直线的方程化为x=1，可知斜率不存在解答：直线方程为：x=1，斜率为不存在，故选 d点评：本题考查直线的斜率，要注意斜率不存在和斜率为0的情况，属于容易题8. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(     )a三棱台、三棱柱、圆锥、圆台b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：c【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（

6、2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选c【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题9. 的值等于（   ）a .         b.           c .        d.参考答案：d10. 若方程x2+ax

7、+a=0的一根小于2，另一根大于2，则实数a的取值范围是（）a（4，+）    b（0，4）c（，0）d（，0）（4，+）参考答案：a令 ，方程 的一根小于-2，另一根大于-2， ，即 ，解得 ，即实数的取值范围是 ，故选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则x= _.参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_。

8、参考答案：略13. 若与共线，则         .参考答案：-6略14. 若实数满足，则的取值范围是            参考答案：15. 如下图所示，函数f(x)的图象是曲线oab，其中点o，a，b的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()的值等于_参考答案：略16. 已知函数f（x）的定义域为r，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0给出以下结论：f（0）=；f（

9、1）=；f（x）为r上减函数；f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案【解答】解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正确，令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正确，取y=1代入可得f（x1）=f（x）+f（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）

10、f（x），故f（x）为r上减函数，错误；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f（x）+=0，故f（x）+为奇函数，故正确，故正确是，故答案为：【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力17. 在空间直角坐标系xoy中，点(1,2,4)关于原点o的对称点的坐标为_参考答案：(1,2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特

11、点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为二次函数，且，求参考答案：略19. （本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。（）求与夹角的余弦值；（）求bodcod的大小.参考答案：20. 已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函数的值域.参考答案：（1）函数的图像经过点（2，1/2)(2）由（1）知在上为减函数又的定义域为，且的值域为略21. 2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书

12、热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：时间2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年时间代号t12345人均读书量y（本）45679根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.（1）求关于的回归方程；（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：(1)由已知表格的数据，得，关于的线性回归方程是.(2)将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程，得，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为本.22. （本小题满分12分）已知