2022年福建省宁德市西洋中学高二数学理月考试题含解析

1、2022年福建省宁德市西洋中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为a      b     c  d参考答案：c2. 设等差数列an（nn+）的前n项和为sn，该数列是单调递增数列，若s410，s515，则a4的取值范围是(     )a

2、（b（c（，4d（3，+）参考答案：a【考点】等差数列的性质；数列的函数特性 【专题】计算题【分析】根据等差数列是一个等差数列，给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果【解答】解：等差数列an是单调递增数列，若s410，s515，4a1+6d10   5a1+10d15     （1）+a550d1，由得，a33，故选a【点评】本题考查等差数列的性质和不等式的性质，本题解题的关键是列出不等式组，解出要用的值的范围，本题是一个简单的综合题目3. 以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极

3、坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（    ）a        b    c  d参考答案：a由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选a 4. 已知集合，集合，则（    ）a    b.       c.    &

4、#160; d. 参考答案：c5. 下面命题：0比大；两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；的充要条件为；如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是（    ）a0b1c2d3参考答案：b略6. 已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为（a）  （b） （c） （d）参考答案：b7. 已知点p是椭圆+y2=1上的任意一点，a（4，0），若m为线段pa中点，则点m的轨迹方程是（）a（x2）2+4y2=1b（x4）2+4y2=1c（x+2）2+4y2=1d（x+4

5、）2+4y2=1参考答案：a【考点】轨迹方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设ap的中点m（x，y），点p（m，n），则+n2=1   ，把点m和点p坐标间的关系代入式建立关于x，y的方程即可得到线段ap的中点m的轨迹方程【解答】解：设ap的中点m（x，y），点p（m，n），则+n2=1 由中点公式得 x=，y=，m=2x4，且n=2y  ，把代入得+（2n）2=4，即（x2）2+4n2=1故选：a【点评】本题考查用代入法求轨迹方程，中点公式的应用，把中点m（x，y），点p（m，n） 坐标间的关系代入式，是解

6、题的关键8. 若方程表示圆，则实数k的取值范围为a(1,+)            b1,+)           c(,1          d(,1) 参考答案：d9. 已知集合，若，则实数m的值为（  ）a. 2b. 0c. 0或2d. 1参考答案：b【分析】求得集合，根据，即可求解

7、，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选b.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10. 已知x>0,y>0,x+y+xy=2, 则x+y的最小值是(a)             (b)          (c)       

8、;   (d) 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是             .参考答案：若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等  12. 已知点p（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦ab恰好是以p为中点，则弦ab所在直线方程是参考答案：2xy3=0【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】先设出直线方程，再

9、联立直线方程与抛物线方程整理可得a，b的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦ab恰好是以p为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），弦ab所在直线方程为：y1=k（x2）即y=kx+12k联立整理得k2x2+2k（12k）4x+（12k）2=0所以有x1+x2=弦ab恰好是以p为中点，=4解得k=2所以直线方程为 y=2x3，即2xy3=0故答案为：2xy3=0【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式13. 已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取

10、值范围是            . 参考答案：14. 已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=x+，要使目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=x+的下方，即目

11、标函数的斜率k=，满足kkac，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：15. 若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=   参考答案：12i【考点】复数代数形式的加减运算【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=abi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=abi，2z+=32i，2a+2bi+abi=32i，3a=3，b=2，解得a=1，b=2，则z=12i故答案为：12i16. 已知函数f(x)x3ax在r上有两个极值点，则实数a的取值范围是_参考答案：(，0)17

12、. 已知动点m到a（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点m的轨迹方程为参考答案：3x2y2=12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为. 喜欢数学不喜欢数学合计男生 5 女生10  合计  50 （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有

13、关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：，其中）参考答案：（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，全部50人中喜欢数学的学生人数为30，据此可完善列联表；（2）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2，利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列，

14、并由此可计算出随机变量的数学期望值.【详解】（1）列联表补充如下：   喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计 （2），在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、，其概率分别为，故随机变量的分布列为： 的期望值为.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题，同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算，涉及超几何分布的应用，考查计算能力，属于中等题.19. （本小题满分14分）如图，在六面体中，求证：（1）；（2）参考答案：20. （1）解关于x的不等式：（a2+a1）xa2（1+x）+a2（ar）；（

15、2）如果x=a24在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）把原不等式右边的未知项移项到左边进行合并，同时右边的式子分解因式，然后根据a1大于0，a1等于0及a1小于0三种情况，根据不等式的基本性质把x的系数化为1，分别求出原不等式相应的解集即可；（2）解法一：分两种情况：a大于1时，根据相应的解集列出关于a的不等式组；同理a小于1时列出相应的不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到a的范围；解法二：把x=a24代入原不等式中化简，得到关于a的不等式，画出相应的图形，根据图形即可得到满足题意的a的取值范围【解答】解：（1）（a2+a1）xa2（1

16、+x）+a2，（a2+a1）xa2xa2+a2，（a1）xa2+a2，（a1）x（a1）（a+2），当a1时，解集为x|xa+2；当a=1时，解集为?；当a1时，解集为x|xa+2；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a3或2a1，则实数a的取值范围为（2，1）（3，+）；解法二：将x=a24代入原不等式，并整理得：（a+2）（a1）（a3）0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（2，1）（3，+）21. 设函数.（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的定义域为，试求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）令，在同一坐标系中作出函数和的图象，结合图象可得，求得不等式的解集，即可求解；（2）由题意转化为，由（1）求得，即可求解【详解