2022年福建省福州市福清龙西中学高一数学文期末试题含解析

1、2022年福建省福州市福清龙西中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin的值为(   )a.   b.   c.   d.参考答案：b略2. 已知函数的图象关于 a原点对称                     &#

2、160; by轴对称cyx对称                      dyx对称参考答案：a3. 等于（    ）（a）      （b）      （c）      （d）参考答案：a4. 在中，角a、b的对边分别

3、为a、b且a=2b，则的取值范围是（  ）   a.           b.           c.          d. 参考答案：b5. 已知f(x)ax，g(x)logax(a>0且a1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(  )参考答

4、案：c略6. 已知函数由下表给出，则等于 (   )12343241a. 3          b. 2           c.1           d.4参考答案：c略7. 已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是(   &

5、#160; )a（，1）b（，0）（0， 1c（，0）（0，1）d（0，1）参考答案：b考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域解答：解：f（x）=g（x）；解得，x1，且x0；f（x）的定义域为（，0）（0，1故选：b点评：考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念8. 已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（    ）a   

6、b     c    d参考答案：b9. 在数列中，则等于（      ）。a        b  10         c  13            d  19参考答案：解析：c。由2

7、得，是等差数列 10. 在abc中，m是bc的中点，则bc等于（   ）a. b. c. d. 参考答案：b设 ，则 选b.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么 的最大值为 &

8、#160;     .  参考答案：100  略12. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_参考答案：略13. 计算：=          参考答案：14. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形abcd，若 （x，yr）则x+y=     参考答案：1+ 【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，过点c作ceab，cfad，设ab=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答

9、】解：设ab=1，则ad=，bd=bc=2，过点c作ceab，cfad，垂足分别为e、f，如图所示；则be=，af=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案为：1+15. 函数的图象必过定点          参考答案：16. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段bc，其中根据专家研究，当

10、注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区间形式）参考答案：（4，28）当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点b（12，78）、c（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28） 17. 函数的值域为        &#

11、160;    ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知全集为r，函数的定义域为集合a，集合b，（1）求；（2）若，求实数m的取值范围参考答案：解：(1)由得，函数的定义域   2分，得b       4分，                 

12、;                   5分，             6分(2) ，当时，满足要求，此时，得；              8分当时，要，则， 

13、           10分解得；                                       

14、;         11分由得，                                        

15、0;       12分19. 已知，设函数 的最小值为（）求的表达式；（）是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：解：（）则当时，；当时，.综上得；（）显然，则.（1）当，函数在此区间递增，则，显然不符；（2）当， （）当，函数在此区间递增，则，显然不符；     （）当，则，显然不符；（3）当，（）当，则，显然不符；     （）当，函数在此区间递增，则，显然不符；（）当，函数在此区间递减，则，符合题意

16、.综上，存在符合题意的，且.略20. 已知函数f（x）=x+的图象过点p（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）代入点p，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证【解答】解：（）的图象过点p（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（）证明：设x2x12，则又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f

17、（x1），即f（x）在区间2，+）上是增函数21. 已知向量，满足，且，的夹角为60°.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.【详解】（1）由题意得，（2），【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.22. 已知函数其中t是常数,若满足.1)设,求g(x)的表达式;2)设,

18、试问是否存在实数,使在(,1上是减函数,在1,0上是增函数. 由单调性定义说明理由.参考答案：解:1) -2分       -3分    -5分,               -7分2)        -8分在上是减函数,由定义,设