北京万寿寺中学2021年高三数学文联考试题含解析

1、北京万寿寺中学2021年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个多面体的直观图和三视图所示，m是ab的中点，一只蝴蝶在几何体adf-bce内自由飞翔，由它飞入几何体f-amcd内的概率为a. b. c. d. 参考答案：d略2. 已知抛物线y2=4px（p0）与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的左焦点为f'，连接af'，由抛物线方程求得a

2、（p，2p），结合双曲线的焦距，得到aff'是以af'为斜边的等腰直角三角形再根据双曲线定义，得实轴2a=2p（），而焦距2c=2p，由离心率公式可算出该双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的左焦点为f'，连接af'f是抛物线y2=4px的焦点，且afx轴，设a（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，a（p，2p），因此，rtaff'中，|af|=|ff'|=2p，得|af'|=2p双曲线的焦距2c=|ff'|=2p，实轴2a=|af'|af|=2p（）由此可得离心率为：e=故选：b【点评】本题给出双曲线与

3、抛物线有共同的焦点，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题3. 设全集u=mn=1,2,3,4,5, mc u n=2,4,则n=               （    ）a1,2,3            b. 1,3,5     &#

4、160;        c. 1,4,5              d. 2,3,4参考答案：b4. 若，则的共轭复数对应的点在（   ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 参考答案：d5. 已知，则mar的值是(a)2   (b)-2         

5、  (c) 3            (d)-3参考答案：a略6. 设，则的展开式中常数项是 （    ）a 332        b-332       c.    320     d-320参考答案：b设 ，则多项式， ，故展开式的常数项为，故选

6、b. 7. （5分）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（） a 55人，80人，45人 b 40人，100人，40人 c 60人，60人，60人 d 50人，100人，30人参考答案：d【考点】： 分层抽样方法【专题】： 概率与统计【分析】： 先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值解：每个个体被抽到的概率为=，专科生被抽的人数

7、是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故选：d【点评】： 本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，本题是一个基础题8. 如图，阴影部分表示的集合是（）a. b. c. eabd. 参考答案：b9. 双曲线c：的左右焦点分别为f1，f2，c的右支上一点p满足，若坐标原点o到直线pf1距离是，则c的离心率为（   ）a. b. c. 2d. 3参考答案：b【分析】分别过，作直线的垂线，垂足为，利用中位线性质可以求出,在中，可以求出，利用双曲线的定义，可以求

8、出，在中，利用余弦定理可以得到的关系，进而求出双曲线的离心率.【详解】分别过，作直线的垂线，垂足为，显然, 是的中点,所以=,在中, ,由双曲线的定义,可知:,在中，,故本题选b.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率.解题的关键是利用双曲线的定义、中位线的性质、余弦定理的综合使用,考查了运算能力.10. 已知同时满足下列三个条件：时，的最小值为是偶函数：若在有最小值，则实数t的取值范围可以是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先由 求出最小正周期，得出，再由 求出的可能值，并由 确定的取值，从而求出函数解析式，然后由函数由最小值且左端点取不到，所

9、以图像必过最低点列出不等式解出的范围，得到符合的选项.【详解】解：因为函数最大值为2，最小值为2，由 知，相邻最高最低点即所以，又因为为偶函数所以，即又因为所以所以当时，此时函数由最小值，所以，即只有选项d满足故选：d.【点睛】本题考查了三角函数的解析式的求法，正弦型函数的图像与性质，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为          参考答案：12. 阅读右侧程序框图,输出的结果的值为。参考答案：   

10、;  13. 已知函数y=f（x）与y=f1（x）互为反函数，又y=f1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）=（x0），则g（x）=         参考答案：log（x2+2）1（x0）考点：反函数；函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：根据y=f1（x）向左平移1个单位得出y=f1（x+1），利用反函数的概念图象的对称性得出f（x）图象向下平移1个单位得出g（x）的图象，即可得出g（x）的解析式解答：解：y=f1（x）向左平移1个单位得出y=f1（x+1），函数y=

11、f（x）与y=f1（x）互为反函数函数y=f（x）与y=f1（x）的图象关于直线y=x对称，y=f1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，f（x）图象向下平移1个单位得出g（x）的图象，f（x）=（x0），g（x）=1（x0），故答案为：g（x）=log（x2+2）1（x0）；点评：本题考查了函数图象的对称性，平移问题，利用反函数的概念，图象的对称性的知识求解，知识综合较多，属于中档题14. 如图是一个算法的流程图，则输出x的值为   参考答案：23【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的s是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知第1

12、次循环，x=5，n=2；第2次循环，x=11，n=3；第3次循环，x=23，n=4；退出循环，输出x=23故答案为：23【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题15. 已知a0，则关于x的不等式的解集为    参考答案：（2a，a）（a，4a）【考点】r2：绝对值不等式【分析】把不等式转化为0|x+a|3a，利用绝对值不等式的几何意义，即可求出不等式的解集【解答】解：因为a0，则关于x的不等式，所以不等式0|x+a|3a，根据绝对值不等式的几何意义：数轴上的点到a的距离大于0并且小于3a，可知不等式的解集为

13、：（2a，a）（a，4a）故答案为：（2a，a）（a，4a）16. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，则          参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|a-b|=1，故只有3个根，   故.17. 已知，则的值为          ；参考答案：考点：诱导公式试题解析：因为，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分1

14、4分)  已知数列的前项和满足：（为常数，（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值。参考答案：解：（）                            2分当时，             &

15、#160;   两式相减得：，(a0，n2)即是等比数列  5分                                          &

16、#160;    7分（）由a1得，    10分若为等比数列，则有    而 ， 故，解得，                                 

17、                  12分再将代入得成立，所以                              

18、0;                    14分 19. （12分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a0）对称，求a的最小值；（2）若函数y=mf（x）2在x0，存在零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： （

19、1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=2sin（2x+），由函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，可得2a+=k+ kz，由此求得a的最小正值（2）设x00，由mf（x0）2=0，可得 m=，再利用正弦函数的定义域和值域求得sin（2x0+）的范围，可得m的范围解析： （1）函数f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x=2sinxcosx+cos2xsin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）又因为函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，所以2a+=k+ kz，即a=+又因为a0，所以a的最小值为（2）设x00，满足mf（x0）2=0，可得 m=，2x0+，sin（2x0+）1