北京师范大学密云实验中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析

1、北京师范大学密云实验中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是奇函数，当时，（为自然数），则=（   ）                               

2、         a-1            b1            c3            d-3参考答案：a2. 设函数，则函数的递减区间是()a     

3、 b       c         d 参考答案：c3. 已知集合u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，6，则（?um）n=（）a4，6b1，4，6c?d2，3，4，5，6参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，6，?um=1，4，6，（?um）n=4，6故选：a4. 公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（&

4、#160;   ）a      b   c      d参考答案：c  而 5. 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的面积之和是（）a3a2b4a2c5a2d6a2参考答案：c【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和【解答】解：设圆台的母线aa与圆台的轴oo交于点s，则aso=30°，设圆台的上

5、底面半径为r，则sa=2r，oa=2r，sa=4r，aa=sasa=4r2r=2r=2a，r=a，圆台的上下底面积s=r2+（2r）2=5r2=5a2故选c6. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为  a        b          c         d 参考答案：b7. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（ &#

6、160; ）a、            b、14题图 c、             d、参考答案：d略8. 若是偶函数且在（0，+）上减函数，又，则不等式的解集为（   ）a|b|c|d|参考答案：c考点：函数的奇偶性函数的单调性与最值试题解析：若是偶函数且在（0，+）上减函数，则在是增函数，又，所以所以由图像知：不等式 的解为

7、：或。故答案为：c9. 已知正三棱锥中，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（a）                 （b）（c）                 （d）参考答案：c10. 若向量a，b满足|a|=1，|b| =，且（a+b）（2a-b），则a与b的夹角为(

8、60; ) a         b       c         d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x1，x2为函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，则实数a的取值范围是     参考答案：（2，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=x2+（a21）x

9、+（a2）的两个零点，且x11x2，可得f（1）0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点一个大于1，一个小于1，f（1）0，12+（a21）+（a2）02a1实数a的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）12. 若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cos1，推出的取值范围【解答】解： =（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cos0且cos

10、1，而cos=，且8+35×，即且故答案为：13. 已知，则f(4)=    。参考答案：7令,则, 故答案为7 14. 过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_.  参考答案：略15.  参考答案：16. 已知全集u=0,1,2,3,4,5,6, au且=2,5,6, 则a的子集个数为_个参考答案：1617. 函数定义域为，若满足在内是单调函数存在使在上的值域为，那么就称为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

11、明过程或演算步骤18. （12分）已知直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，ab=ac=，是bc中点，e是aa1中点（）求三棱柱abca1b1c1的体积；（）求证：adbc1；（）求证：de面a1c1b参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用体积公式，可求三棱柱abca1b1c1的体积；（）证明面abc面bc1，可得ad面bc1，即可证明adbc1；（）取cc1中点f，连结df，ef，证明面def面，即可证明de面a1c1b解答：（）（3分）（）证明：，abc为等腰三角形d为bc中点，adbc（4分）abca

12、1b1c1为直棱柱，面abc面bc1（5分）面abc面bc1=bc，ad面abc，ad面bc1（6分）adbc1（7分）（）证明：取cc1中点f，连结df，ef，（8分）d，e，f分别为bc，cc1，aa1的中点efa1c1，dfbc1，（9分）a1c1bc1=c1，dfef=f面def面（11分）de面defde面a1c1b（12分）点评：本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键19. （12分）已知数列前项和（）求其通项公式（）若数列是等差数列，且，求数列的前项和。参考答案：略20. 如图所示，abcd是一块边长为7米的正方形铁皮，其中atn是

13、一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在bc与cd上的长方形铁皮pqcr，其中p是弧tn上一点设，长方形pqcr的面积为s平方米（1）求s关于的函数解析式；（2）求s的最大值参考答案：（1）；（2）平方米【分析】（1），将用表示，易得到关于的函数解析式。（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换。【详解】（1）延长rp交ab于e，延长qp交ad于f，由abcd是正方形，prcq是矩形，可知，由，可得，故s关于的函数解析式为（2）令，可得，即，又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，

14、可知当时，s取最大值，最大值平方米【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目。21. ks5u（本小题满分14分） 已知函数f(x)=loga在定义域d上是奇函数，(其中a>0且a1)(1)求出m的值，并求出定义域d；(2)判断f(x)在(1, +)上的单调性（不必证明）；(3)当x?(r, a2)时，f(x)的值的范围恰为(1, +)，求a及r的值参考答案：解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(x)= f(x)，所以loga= loga，2分即1m2x2=1x2对一切x?d都成立，以m2=1，m= ±1，由于&g

15、t;0，所以m= 1, 4分所以f(x)= loga，d=(, 1)(1, +)5分(2)当a>1时，f(x)在(1, +)上单调递减，当0<a<1时，f(x)在(1, +)上单调递增 8分(3)因为x?(r, a2)，定义域d=(, 1)(1,+)，1o当r1时，则1r<a2，即a>3， 9分所以f(x)在(r, a2)上为减函数，值域恰为 (1, +)，所以f(a2)=1，即loga=loga=1，即=a，所以a=2+且r=1 12分2o当r<1时，则(r, a2)  (, 1)，所以0<a<1因为f(x)在(r, a2)上为减函数，所以f(r)=1，a2= 1，a=1(舍) 13分综上可知，a=2+，r=114分22. 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购a，b两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数下表提供了部分采购数