北京流村中学2021年高三数学理月考试卷含解析

1、北京流村中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是(     )aabcbbcacacbdcab参考答案：c【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小【解答】解：设

2、h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+x?f（x），y=f（x）是定义在实数集r上的奇函数，h（x）是定义在实数集r上的偶函数，当x0时，h'（x）=f（x）+x?f（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：c【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题2. 设，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的

3、运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较.【详解】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选b.【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的

4、函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.3. 我国古代数学著作九章算术有如下问题“今有金箠，长五尺、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为m，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为（1，2，10），且，若，则a4             b5&

5、#160;           c6         d7参考答案：c由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，解得，故选c. 4. （5分）已知a0直线ax+（b+2）y+4=0与直线ax+（b2）y3=0互相垂直，则ab的最大值等于（） a 0 b 2 c 4 d 参考答案：b【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】： 直线与圆【分析】： 当b=2

6、 或b=2时，经过检验不满足条件当b±2时，根据两直线方程求出它们的斜率，根据斜率之积等于1求得ab的最大值解：若b=2，两直线方程为y=x1和x=，此时两直线相交但不垂直若b=2，两直线方程为x=和y=x，此时两直线相交但不垂直所以当b±2时，两直线方程为 y=和y=，此时两直线的斜率分别为、，由（）=1，求得 a2+b2=4因为 a2+b2=42ab，所以ab2，即ab的最大值等2，当且仅当a=b=时取等号故选b【点评】： 本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题5. 已知等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1

7、，a11=b11那么一定有（）aa6b6ba6b6ca12b12da12b12参考答案：a【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小【解答】解：等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，a1+a11=b1+b11=2a6，则a6=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，a6b6故选：a【点评】本题考查等差数列an和等比数列bn中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用6. 椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为

8、（    ）a（，）  b（，）    c（，） d（，）参考答案：b7. 设z =, 则复数z的虚部为a. 1      b. - 1      c. i      d. - i 参考答案：答案：b 8. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为a. -  b.   c. -  d. 参考答案：a，因为向量+与-2垂直，

9、所以，即，解得，选a.9. 已知p是圆x2+y2=1上的动点，则p点到直线的距离的最小值为（）a1bc2d参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求【解答】解：由于圆心o（0，0）到直线的距离d=2，且圆的半径等于1，故圆上的点p到直线的最小距离为 dr=21=1，故选a10. 已知球的直径sc=4，a,b是该球球面上的两点，ab=，则棱锥s-abc的体积为（a）       （b）    

10、0; （c）      （d）1参考答案：c本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等.连结oa、ob，则oa=ob=os,又，则，作面oab，连结oh，由三余弦定理得：,即，点c到平面aob的距离为，球半径为2， ，因此,则,选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为.参考答案：如图所示，为直角，即过的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心o在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合

11、易得球半径为，球的表面积为12. 已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为      参考答案：略13. 设ar，函数f （x）=ex+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为参考答案：ln2【考点】3k：函数奇偶性的判断；62：导数的几何意义【分析】先由f（x）为偶函数求出a值，然后求出导数f（x），令f（x）=，解出x即为所求【解答】解：因为f（x）=ex+是偶函数，所以总有f（x）=f（x），即=ex+，整理得（a1）（）=0，所以有a1=0，即a=1则

12、f（x）=，f（x）=ex，令f（x）=ex=，整理即为2e2x3ex2=0，解得ex=2，所以x=ln2故答案为：ln214. 右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a>0时，前n项和最小。故答案为：15. 如果的定义域为r，若，则等于（a）1             （b）lg3-lg2   （c）-1（d

13、）lg2-lg3参考答案：a因为，所以，选a.116. 已知点p是abc内一点，满足，且，延长ap交边bc于点d，则_参考答案：【分析】先由bd2dc，将分解到上，再由向量的基本定理得到方程组，解出k，从而得出【详解】解：因为bd2dc所以所以，又因为所以所以故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理与线性分解，属于中档题.17. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分

14、得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，共有8×6=48种不同的分法故答案为48【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）为调查该地区的年龄与生活习惯是否符合低碳观念有无关系，调查组按40岁以下为青

15、年，40岁以上(含40岁)为老年分成两组，请你先完成下列维列表，并判断能否有99.9的把握认定该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关？参考公式：0.050      0.010       0.001          k       3.841      6.635  

16、    10.828  参考答案：解（1）第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以（）完成表格代入公式有99.9的把握认为该地区的生活习惯与是否符合低碳观念与人的年龄有关.19. （本小题满分12分）      如图，在四棱锥s abcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，sa =ab=bc =2，ad =1m是棱sb的中点    （）求证：am面scd；&#

17、160;      （）求面scd与面sab所成二面角的余弦值；       （）设点n是直线cd上的动点，mn与面sab所成的角为，求sin的最大值，    参考答案：解：（）以点a为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.则.设平面scd的法向量是则即令，则，于是.，. am平面scd. （4分）（）易知平面sab的法向量为.设平面scd与平面sab所成的二面角为，则，即.平面scd与平面sab所成二面角的余弦值为.（8分）（）设，则.又

18、，面sab的法向量为，所以，.当，即时，.（12分） 略20. （本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的对称中心；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：         即：          将 代入k式可得：  解之得：                               1