北京第六十三中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、北京第六十三中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a1”是“直线a2xy60与直线4x（a3）y90互相垂直”的a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件参考答案：a2. 已知随机变量满足b（n,p），且e ()=12，d ()= ，则n和p分别为                  

2、0;                                  （ ）a.16与        b.20与        c.15与

3、           d.15与参考答案：c3. 函数的零点所在的一个区间是           （    ）（a）     （b）     （c）     （d）参考答案：b略4. “a<-1”是“函数在区间(,2)上单调递减”的 （  ）a

4、. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】先求出“函数在区间上单调递减”的等价条件，然后根据范围之间的关系得出结果.【详解】解：函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，因为 所以“a<-1”是“函数在区间上单调递减”的必要不充分条件.【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.5. 已知命题p：“?xr，exx10”，则命题p（）a?xr，exx10b?x?r，exx10c?xr，exx10d?xr，exx10参考答案：a【考点】特

5、称命题；命题的否定【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定【解答】解：命题p：“?xr，exx10”，命题p：?xr，exx10，故选：a【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题6. 设则（  ）a.             b.            c.      &

6、#160;     d. 1参考答案：a7. 由曲线，所围成图形的面积是（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，交点为： 围成图形的面积： 故答案选a【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.8. 已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线 上，直线的方程为，那么（       ）a且与圆相交    b. 且与圆相切c且与圆相离    d. 且与圆相

7、离参考答案：d略9. 若x、y满足条件，则z2xy的最大值为()a1            b          c2           d5参考答案：a略10. .如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（*）aabc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一b.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一c.a

8、bc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一d.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件a两个玩具底面点数不相同，b两个玩具底面点数至少出现一个2点，则p（）         。参考答案：略12. 双曲线的一个焦点是，则的值是_参考答案：2略13. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为m，m，则m+m=_参考答案：【分析】先作出不等式组表

9、示的平面区域，再求目标函数的最值即可得解.【详解】解：，满足约束条件的可行域如图，由得；由得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点时目标函数取得最大值，所以，所以有.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题.14. 等比数列的前项和为，若，则公比            参考答案：15. 的展开式中的系数为_用数字填写答案）参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开

10、式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.16. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，焦距，则椭圆的离心率是      

11、0;  参考答案：略17. 函数和的图象在上交点的个数为          参考答案：7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知，于a处测得水深，于b处测得水深，于c处测得水深，求def的余弦值。               

12、;            参考答案：解：作交be于n，交cf于m     ，   ，在中，由余弦定理，.略19. （本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：              

13、0; 设备改造效果分析列联表 不合格品合格品总 计设备改造前203050设备改造后xy50总  计mn100工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为.(1)填写列联表中缺少的数据;(2)绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；(3)能够以的把握认为设备改造有效吗? 参考数据:参考答案：(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件a,有已知得.（2）设备改造前合格率为, 设备改造后合格率为，由图可以认为设备改造是有效的。(3),不能以的把握认为设备改造有效.略20. (本小题满分8分，其中(1)问4分，(2)问4分)已知(1)若求；(2)若，

14、求.参考答案：21. 已知定点o（0，0），a（3，0），动点p到定点o距离与到定点a的距离的比值是（）求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当=4时，记动点p的轨迹为曲线df，g是曲线d上不同的两点，对于定点q（3，0），有|qf|?|qg|=4试问无论f，g两点的位置怎样，直线fg能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设动点p的坐标为（x，y），由|po|=|pa|代入坐标整理得（1）x2+（1）y2+6x9=0，对分类讨论可得；（

15、）当=4时，曲线d的方程是x2+y2+2x3=0，则由面积相等得到|qf|?|qg|sin=d|fg|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得【解答】解：（）设动点p的坐标为（x，y），则由|po|=|pa|得（x2+y2）=（x3）2+y2，整理得：（1）x2+（1）y2+6x9=0，0，当=1时，方程可化为：2x3=0，方程表示的曲线是线段oa的垂直平分线；当1时，则方程可化为， +y2=，即方程表示的曲线是以（，0）为圆心，为半径的圆（）当=4时，曲线d的方程是x2+y2+2x3=0，故曲线d表示圆，圆心是d（1，0），半径是2设点q到直线fg的距离为d，fqg

16、=，则由面积相等得到|qf|?|qg|sin=d|fg|，且圆的半径r=2即d=1于是顶点q到动直线fg的距离为定值，即动直线fg与定圆（x+3）2+y2=1相切【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题22. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：解：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面bde的一个法向量，则由  ，得 取，得，  （）由（）知是平面bde的一个法向量，又是平面的一个法向量