北京马坡中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析

1、北京马坡中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（）a（，40b40，64c（，4064，+）d64，+）参考答案：c【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，解出不等式组求出交集【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，得k40，或k64故选c【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题

2、的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题2. 已知全集，集合，则（    ）abcd参考答案：b，故选3. 已知函数（b为常数），若时，恒成立，则(     )a. b1                          

3、0;  b. b0c. b1                             d. b0                  

4、;   参考答案：c略4. a.          b.       c.         d. 参考答案：b略5. 函数y=x22x+2，x0，3的值域为(     )a1，+）b2，+）c1，5d2，5参考答案：c【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得

5、到最值，进而得到值域【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=10，3，即有x=1时取得最小值1，又0和3中，3与1的距离远，可得x=3时，取得最小值，且为5，则值域为1，5故选：c【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题6. 当时，的大小关系是（   ） a         b         c     

6、60;   d         参考答案：a7. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?下面命题正确的是（）a若l，则b若，则lmc若l，则d若，则lm参考答案：c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于a，若l，则或，相交，不正确；对于b，若，则l、m位置关系不定，不正确；对于c，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于d，则l、m位置关系不定，不正确故选c8. 设函数则满足f(f(a)2f

7、(a)的a的取值范围是（   ）（a），1（b），)（c）0，1（d）1，)参考答案：b9. 设，若，则a的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据集合的关系可知集合a为集合b的子集,即可结合数轴求得a的取值范围.【详解】根据题意,如下图所示：若,且,必有则a的取值范围是故选：a【点睛】本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题.10. 已知数列a：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性质p：对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下

8、四个命题：数列0，1，3具有性质p；数列0，2，4，6具有性质p；若数列a具有性质p，则a1=0；若数列a1，a2，a3（0a1a2a3）具有性质p，则a1+a3=2a2，其中真命题有（）a4个b3个c2个d1个参考答案：b【考点】数列的应用【分析】根据数列a：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性质p：对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知错误，其余都正确【解答】解：对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的项，数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3a2=31=2都不是该数列中的数，故不正

9、确；数列0，2，4，6，aj+ai与ajai（1ij3）两数中都是该数列中的项，并且a4a3=2是该数列中的项，故正确；若数列a具有性质p，则an+an=2an与anan=0两数中至少有一个是该数列中的一项，0a1a2an，n3，而2an不是该数列中的项，0是该数列中的项，a1=0；故正确；数列a1，a2，a3具有性质p，0a1a2a3a1+a3与a3a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，a1=0，易知a2+a3不是该数列的项a3a2=a2，a1+a3=2a22°若a3a1是该数列中的一项，则a3a1=a1或a2或

10、a3若a3a1=a3同1°，若a3a1=a2，则a3=a2，与a2a3矛盾，a3a1=a1，则a3=2a1综上a1+a3=2a2，故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无论m为何值，直线恒过一定点p，则点p的坐标为          参考答案：(7,3)直线l：(m+1)xy7m4=0即m(x7)+xy4=0,，x=7,y=3 12. 已知，若函数为奇函数，则_参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数为奇函数，则，

11、即，解得，又因为，所以，【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。13. 函数的定义域为           参考答案：14. 在平行四边形中，,则点坐标为         参考答案：15. 函数 的单调递增区间是              &

12、#160; .  参考答案：略16. 已知是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a+b_.参考答案：略17. 函数的定义域是           参考答案：    2，+）      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式（2）已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=（1+x

13、），求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）令x+2=t，则x=t2，可得g（t）=f（t2），即可得出（2）利用函数的奇偶性即可得出【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t2，g（t）=f（t2）=2（t2）+3=2t1，把t换成x可得：g（x）=2x1（2）设x0，则x0，当x0时，f（x）=（1+x），f（x）=（1x），又f（x）是定义在r上的奇函数，f（0）=0，f（x）=f（x）=（1x）f（x）=【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，

14、属于中档题19. 已知是奇函数         （1）求实数的值；         （2）判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案：解：（1）是奇函数，   1分即，                     &

15、#160; 2分，从而；              5分（2）在上是单调增函数.        6分证明：，任取，则         7分    8分，        10分，    11分

16、，在上是单调增函数12分20. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为a万元，则超出部分按2log5（a+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（i）根据奖励方案，可得分段函数；（ii）确定x15，利用函数解析式，即可得到结论【解答】

17、解：（i）当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为a万元，则超出部分按2log5（a+1）进行奖励，0x15时，y=0.1x；x15时，y=1.5+2log5（x14）该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=；（ii）0x15时，0.1x1.5y=5.51.5，x15，1.5+2log5（x14）=5.5，解得x=39老张的销售利润是39万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题21. 某工厂家具车间造a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张a、b型型桌子分别需要1小时

18、和2小时，漆工油漆一张a、b型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)见解析；(2) 每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【分析】先设每天生产a型桌子x张，b型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可【详解】(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，作出可

19、行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，且与原点距离最大，此时取最大值.解方程得的坐标为.答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题22. （本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，.