安徽省六安市舒城县万佛湖中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省六安市舒城县万佛湖中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()a1个  b2个c3个  d4个参考答案：a略2. 若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是（   ）a.2,2b.0,2 c. 2,0d. (,2)(2,+) 参考答案：a 所以实数的取值范围是,选a.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用

2、的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解3. 已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则 ()a.1         b.     c.      d.2参考答案：c4. 函数，则函数值在的概率（   

3、60;  ）a                   b                c              &#

4、160;    d 参考答案：a5. 已知a，b，c分别是内角a，b，c的对边，且（bc）（sinb+sinc）=（a）?sina，则角b的大小为（）a30°b45°c60°d120°参考答案：a【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2b2=ac，由余弦定理可求cosb，结合b的范围即可得解【解答】解：由正弦定理，可得，sinb=，sinc=，sina=，由（bc）（sinb+sinc）=（a）?sina可得，（bc）（b+c）=a（ac），即有c2+a2b2=ac，则cosb=，由于0b180

5、°，则b=30°故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题6. 已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）a +ibic +idi参考答案：c【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=i，则=，故选：c7. 设p是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（    ）a2      b18     c

6、2或18      d16参考答案：c略8. 有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有   （）a10      b48      c60      d80参考答案：d9. 如图，过点p作圆o的割线pba与切线pe，e为切点

7、，连接ae,be，ape的平分线分别与ae、be相交于c、d，若aeb=,则pce等于(   )a      b         c         d 参考答案：c10. 如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是（  

8、;  ）a. b.   c. d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过点p，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是             。参考答案：12. 已知集合a=1，a，b=1，3，若ab=1，2，3，则实数a的值为 参考答案：2利用并集的性质求解解：集合a=1，a，b=1，3，若ab=1，2，3，a=2故答案为：213. 曲线在处的切线方程是_. 参考答案：14. 在平面几何中有：rtabc的

9、直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥pabc中，pa、pb、pc两两互相垂直，且pa=a，pb=b，pc=c，此三棱锥pabc的高为h，则结论为_参考答案：解析：pa、pb、pc两两互相垂直,pa平面pbc. 由已知有:pd=,   即.15. 向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点m，则该点m与三角形三个顶点距离都大于1的概率为          参考答案：1如图，三角形的三边长分别是5，5，6，   三角形的高ad=4，则三角形

10、abc的面积s=12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为s1=12，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1   16. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=          参考答案：9999，按照以上规律，可得. 17.

11、 (几何证明选讲)如图,o的直径ab=6cm,p是ab延长线上的一点,过p点作o的切线,切点为c,连接ac,若cpa=30°,pc=_ cm参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？参考答案：解析：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有：排法.19. （本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中点求证：(1)/平面

12、；        (2)平面平面参考答案：证明： (1) 连接，   在中，为pc的中点，为中点，                  又平面 ，平面， /平面             (2)底面，底面，. &#

13、160;          又是正方形， 又，平面                      又平面，平面平面20. 2013年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部

14、分），已知下方是两个相同的矩形在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大参考答案：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x2，高为        则休闲区域面积=m2       当且仅当，即m时，上式取等号答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 应用题分析： 设整个休息区域的宽为xm，建立休闲区域面积对

15、应的函数关系式，利用基本不等式进行求解即可解答： 解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x2，高为        则休闲区域面积=m2       当且仅当，即m时，上式取等号答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大点评： 本题主要考查函数的应用题，利用基本不等式进行求解是解决本题的关键考查学生的运算能力21. （14分）在中，角的对边分别为,且(1)若，求； (2)若的面积，求的值参考答案：22. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1和f2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形。（1）求椭圆c的标准方程;（2）过点f1的直线l和椭圆交于a,b两点，求面积的最大值。参考答案：(1) (2) 的最大值为3.试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，根据，由韦达定理和弦长公式求解即可。解析：（1）由条件，得，且，.又，解得，.椭圆的方程.（2）显然，直线的斜率不能为0，