安徽省宿州市张集中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市张集中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程|x|=cosx在（，+）内（）a没有根b有且仅有一个根c有且仅有两个根d有无穷多个根参考答案：c【考点】h7：余弦函数的图象【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根【解答】解：方程|x|=cosx在（，+）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（，+）内交点的个数，如图，可知只有2个交点故选c2. 不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：（

2、）a0个b1个c2个d3个参考答案：d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选d【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题3. 给出下列五个命题，正确的个数有（）映射f：ab是从集合a到集合b的一种对应关系，该对应允许集合b中的部分元素在a中没有原像；函数f（x）的图象

3、与直线x=t有一个交点；函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数若函数f（2x1）的定义域为0，1，则f（x）的定义域为1，1a1个b2个c3个d4个参考答案：c【考点】映射【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：映射f：ab是从集合a到集合b的一种对应关系，该对应允许集合b中的部分元素在a中没有原像，正确；函数f（x）的图象与直线x=t有一个或0个交点，不正确；函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（0）=0，f（x）+（f（x）=0，故f（x）是奇函数，正确若函数f（2x1）的定义域为0，1，则2x

4、11，1，即f（x）的定义域为1，1，正确故选c4. 定义在r上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yr），f（1）=2，则f（-3）等于                                    &

5、#160;                       （）a.12    b.6      c.3        d.2参考答案：b略5. 不等式对恒成立，则的取值范围是      

6、60;     （    ）a            b              c               d 参考答案：c略6. 已知函数f（x）=2

7、x，则f（1x）的图象为（）abcd参考答案：c【考点】指数函数的图象与性质【分析】f（1x）的图象可由函数f（x）=2x的图象作关于y轴的对称图象，再向右平移一个单位得到也可取特值得到【解答】解：x=0时，f（1x）=f（1）=2，排除a和d；再取x=1，得f（1x）=f（0）=1，故选c【点评】本题考查识图问题，可利用函数图象的变换或特值求解7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为： a. ，              b. ，

8、c. ，                           d.以上都不正确     参考答案：a8. 已知是锐角，那么2是   a第一象限b第二象限c小于的正角d第一象限或第二象限参考答案：c9. 设p=log23，q=log32，r=log2(log32)，则 ( 

9、;    )a.qrp     b.prq     c. rqp    d.rpq参考答案：c10. 已知全集，集合   a.b.c.d.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根参考答案：略12. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么_   &

10、#160;                                              .参考答案：1略13. 给出下列四个命题：若f（

11、x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则f（sin）f（cos）；若锐角，满足cossin，则+；已知扇形的半径为r，面积为2r2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，则其中真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）由已知可得函数在0，1上单调递减，结合，可知0cossin1，从而可判断（1）（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在1，1上的偶

12、函数，且在1，0上是增函数，可得函数在0，1上单调递减，由，可得0cossin1，则f（sin）f（cos），故错误（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有即，故正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积s=lr=2r2，即l=4r，则这个扇形的圆心角的弧度数=4，故正确，（4）f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，f（）=f（）=（sin+cos）=（+）=，故正确，故答案为：14. 函数的单调递增区间是参考答案：2，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f

13、（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间【解答】解：；f（x）在定义域2，+）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是2，+）故答案为：2，+）【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导15. 已知函数，则不等式的解集是_参考答案：当时，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为16. （2016?南通模拟）已知集合a=x|1x2，集合b=x|x1，则ab=   参考答案：x|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由集合a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：

14、a=x|1x2，集合b=x|x1，ab=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则           参考答案：，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

15、. 已知数列an的前n项和为(1)证明:数列an是等差数列;(2)设,求数列cn的前2020项和.参考答案：（1）见解析；（2）3030【分析】（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差数列.（2）法一：，的前2020项和为：法二：，的前2020项和为：.【点睛】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.19. 参考答案：20. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（

16、2）设，用表示，并求的最大值.参考答案：6分12分 21. 记所有非零向量构成的集合为v，对于，v，定义v（，）=|xv|x?=x?|（1）请你任意写出两个平面向量，并写出集合v（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合v（，）中元素的关系，并试着给出证明；（3）若v（，）=v（，），其中，求证：一定存在实数1，2，且1+2=1，使得=1+2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），运用数量积的坐标表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），运用数量积的坐标表示，以及共线定理即可得到；（3）设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），运用新定义和数量积的坐标表示，解方程可得a，即可得证【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即为x+y=0，则集合v（，）中的三个元素为（1，1），（2，2），（3，3）；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（