修改 测绘七班刘朋论文建筑施工平面控制网的布设和精度分析 - 副本

1、目 录摘要(1)0引言(1)1建筑施工平面控制网研究现状及其意义(1) 1.1建筑施工平面控制网研究的现状(1) 1.2建筑施工平面控制网存研究意义(2)2建筑施工平面控制网的布设(3) 2.1建筑施工平面控制网的原理2.1.1建筑施工平面控制网的分类2.1.2建筑施工平面控制网的布设原则(3)2.2建筑施工平面控制网的布设方案2.2.1三角网的布设方案2.2.2导线网的布设方案2.2.3 GPS网的布设方案2.2.4边角网和测边网的布设方案2.2.5专用控制网的布设特点(3)3建筑施工平面控制网的精度分析(5)3.1估算方法的目的和方法(5)3.1.1目的(5)3.1.2方法(6)3.2导线

2、网的精度估算(6)3.2.1等边直伸导线的精度分析(6)3.2.2导线网的精度估算(7)3.2.3任意边角网的点位误差概念(7)4总结(8)参考文献(9)Abstract(9)修改意见： 论文主要围绕案例进行，例如一张建筑施工图，或自己利用CAD绘制住宅楼，主要目的是将建筑物位置在实地放样出来，在建筑物放样之前首先应做控制测量，即根据施工图设计施工控制网，然后将施工控制网在实地放样出来，这是我们论文主要做的内容。论文框架结构：0、引言1、研究现状及意义2、建筑施工平面控制网的布设 布设形式介绍这几种网形，并分析不同的使用场地，重点介绍在这个案例中所使用的网形，一般是建筑方格网或建筑基线施工坐标

3、系和测量坐标系的转换施工图上设计的控制网是利用施工坐标系，放样到实地需要根据地面上的已有控制点，需要将施工坐标转换成测量坐标施工网的测设方法依据案例中使用的网形，阐述测设方法一：建筑基线的测设方法，根据施工场地的条件不同，建筑基线的测设方法有以下两种，1：根据建筑红线测设建筑基线由城市测绘部门测定的建筑用地用地界定基准线，成为建筑红线。如图，AB，AC为建筑红线，1,2,3，为建筑基线点，利用建筑红线测设建筑基线的方法如下：首先从A 点沿AB方向量取d2定出P点，沿AC方向量取d1定出Q点。然后，过B点做AB的垂线，沿垂线量取d1定出2点，做出标志；过C点做AC的垂线，沿垂线量取d 2定出3点

4、，做出标志；用细线拉出直线P3 和Q2 ，两条直线的交点即为1点，做出标志。最后 ，在1点安置经纬仪，精确观测角213，其与90度的差值应该小于20秒。2：根据附近已有控制点测设建筑基线。在新建筑区，可以利用建筑基线的设计坐标和附近已有控制点的坐标，用极坐标测设建筑基线。测设方法如下：首先，根据已知控制点和建筑基线的坐标，计算出测设数据和距离，。然后，用极坐标坐标法测设1,2,3点，在测设时，为使测设结果更精确，每个待测点都应以直线AB为已知条件进行测设，而不能利用直线A1测设2点，或利用直线A2测设3点。其次，由于存在测量误差，测设的基线点往往不在同一一条直线上，且点与点之间的距离与设计值也

5、不完全相同。因此，需要精确测出已测设直线的折角和距离，并与设计值相比较。建筑方格网的测设1：主轴线的测设，主轴线测设与建筑基线方法相似。首先，准备测设数据。然后测设两条互相垂直的主轴线和。主轴线实质上是由个主点和组成的。最后，精确检测主轴点的相对位置关系，并与设计值相比较，如果超限，则应进行调整。建筑方格网的主要技术要求如表所示；：方格网点测设：主轴线测设后，分别在主点，和安置经纬仪，后视主点，向左，右测设度水平角，即可交回出田形方格网。随后做检核，测量相邻点之间的距离，看是否与设计值相等，测量角度是否为度，误差均应在3、 建筑施工平面控制的精度分析3 建筑施工平面控制网的精度估算3.1 精度

6、估算的目的和方法3.1.1目的：精度估算的目的是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。3.1.2方法 1.公式估算法 是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长中误差）的普遍公式。且得出的结果都是近似的。而对另外一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。公式估算法的优点：不仅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表达出各主要因素对最后精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。推导估算公式的方法以最小二乘法中条件分组平差的精度计算公式为依据列出公式如下:推算元素是观测元素平差值的函数，其一般形式为 式中，为观测值，为其相应的改正数。实际上

7、的数值很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式 式中幻灯片42根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正后的观测值，然后改化第二组条件方程式。设改化后的第二组条件方程式为 则F的权倒数为 如果平差不是按分组平差法进行的，即全部条件都是第一组，没有第二组条件，则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。F的中误差为式中，u为观测值单位权中误差。2.程序估算法此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。方法和步骤如下：1：在设计图上量取各未知点的近似坐标x,y，以起算数据一起反算出一套网中将要观测的边长、角度（水平方向）的模拟观测值。2：利用这套模拟观测

8、值上机模拟平差。:3：当计算进行到求出法方程系数阵的逆（也就是平差未知数的协因数阵Qxx）之后，即可转入精度评定计算。在精度评定时，利用设计单位权中误差（一般为方向或角度观测中误差），代替正常平差时的验后单位权中误差，计算推算元素的精度。设计者可根据精度估算结果，修改设计方案，重新上机计算，直到设计方案实际可行，并满足精度要求。3.2 导线网的精度估算一组符号 u-点位的横向中误差 t-点位的纵向中误差 M-点位中误差 D-端点下标 Z-中点下标 Q-起算数据误差影响的下标 C-测量误差影响的下标3.2.1 等边直伸导线的精度分析1.附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差下图所示的等边直伸附合

9、导线，经过角度闭合差分配后的端点中误差包括两部分：观测误差影响部分和起始数据误差影响部分。计算公式如下：式中，n 为导线边数； ms为边长测量的中误差； 为测距系统误差系数；为导线全长； 为测角中误差（以秒为单位）； 为边长的中误差； 为起始方位角的中误差；S为导线的平均边长。 导线的端点中误差为由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量误差而产生的端点纵向误差完全是由量边的误差而引起的；端点的横向误差完全是由测角的误差引起的。如果导线不是直伸的，则测角的误差也将对端点的纵向（指连结导线起点和终点的方向）误差产生影响，同样量边的误差也将对导线的横向误差产生影响。也就是说，无论是纵向误

10、差还是横向误差，都包含有两种观测量误差的影响。2.附合导线平差后的各边方位角中误差 现就 =1的情况算出不同的 n和i 对应的 值列于下表。 直伸等边导线平差后各边方位角误差系数导线边号导线边数 46810121416123456789101112131415160.630.550.550.630.730.730.660.660.730.730.790.860.810.750.750.810.860.790.820.950.930.870.820.820.870.930.951.820.851.011.030.990.940.900.900.940.991.031.010.850.871.06

11、1.111.101.051.000.980.981.001.051.101.111.060.870.891.101.181.181.151.101.061.031.031.061.101.151.181.181.100.89平均0.590.710.800.880.951.021.09可以看出：平差后各边方位角的精度最大仅相差约0.3（当 = 16时）；对于 =1216的导线，各边的 的平均值近似等于测角中误差 ；方位角精度的最强边当 <10时在导线中间，当 >10时在导线两端；方位角精度的最弱边大约在距两端点1/51/4导线全长的边上，如下图所示。 3.附合导线平差后中点的纵向中误

12、差 4.附合导线平差后中点的横向中误差 因导线全长为 ，所以上式还可写成5.起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横误差也有影响，边长的误差对端点纵向中误差的影响为 ，则它对导线中点纵向误差产生的影响为至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解：当从导线一端推算中点坐标时，产生的横向误差为而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推算再取平均的结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为附合导线平差后中点的点位中误差应为6.附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的比例关系关于直伸导线的特点导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，而横向

13、误差完全是由测角产生的。单一附和导线的点位误差椭圆2.导线网的精度估算基于两点：在一定的测量精度与平均边长的情况下，导线终点点位误差大致与导线长度成正比。等权代替法。要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用电算试算。 计算支导线终点点位误差的公式上式省略了起始数据的影响，其中。由此可见若不考虑起始数据误差，则在一定精度和边长的情况下，支导线重点点位误差与导线全长有关，这种关系如用图解表示可以看得清楚，以城市四等电磁波测距导线为例设导线的精度为导线边长S分别为500,1000,1500和2000m,导线总长为1到10km，导入上式计算支导线终点点位误差M。将所得结果以L为横坐标，以为M纵坐标作

14、图，如下图所示。由图可知，这些曲线都近似于直线，因此，在一定的测量精度与平均边长情况下，导线终点点位误差M大致与导线长度L成正比。设以长度L0为导线终点点位误差M0作为单位权中误差，则长度为Li的导线终点点位的权Pi及其中误差Mi可按下列近似公式计算式中，所以式中，Li是导线长Li以L0为单位时的长度。由上式可知，如果已知线路的权Pi，则可求出相应的单一线路长度Li ；反之如果已知线路长度Li，则可求出相应的权Pi。现以下图所示的一级导线网为例，说明如何运用以上公式估算网中结点和最弱点的点位精度。图中A,B,C为已知点，N为结点。各线路长度如图所示。试估计结点N和最弱点W的点位中误差（不顾及起

15、始数据误差影响）。 为了估计导线网中任意点的点位中误差，需设法将网化成单一导线，然后按加权平均的原理计算待估点的权，再设法求出单位权中误差，最后即可求出待估点的中误差。 设以1km长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差，则上图中各段线路的等权线路L即为已知的线路长，所以 ,相应的权为 从线路BN和CN都可求得N点的坐标，如取其加权平均作为N点的坐标，则此坐标的权为 这个权值相应的虚拟等权线路长为 这就相当于把BN，CN两条线路合并成一条等权的线路，其长度为LBCN=0.74km,如55页图（b）中虚线所示。现在原导线网已成为一条单一导线A-BC，其等权线路长为 对于A-BC这条单一导线而言

16、，其最弱点W应在导线中点，即距两端为 处。 现在来求N点和W点的权。N点的坐标可看做是从AN和BCN两条线路推算结果的加权平均，则N点的权为 W是导线的中点，其权应为线路AW的权的2倍，即再来计算单位权中误差即长为lkm的一级导线端点的点位中误差。设导线的平均边长为s=200m，测距精度为Ms=±12mm， 则于是结点M和最弱点N的点位中误差为 用同样的方法可以估算多结点的导线网的精度。但是这种方法不能解决全部导线网的精度估算问题，例如带有闭合环的导线网等图形。对于其中几类特殊的网形，有人提出过其他的一些估算方法，然而要估算任意导线网的精度，如今只能用电子计算机进行。 对于某些典型的

17、导线网，人们已用上述等权代替法以及其他的一些方法进行了研究，其结论可作为设计导线网时的参考。下图若干种典型导线网图形可转化为单一的等权线路。设附合在两个高级控制点之间的单一等边直伸导线的容许长度为1.00L，如下图图a所示，则规定其他图形的最弱点点位误差与上述导线最弱点点位误差相等（亦即规定二者等权）的条件下，按等权代替法，算得各图形中高级点之间的容许长度及导线节的容许长度，它们的容许值分别在图中标出，网的最弱点位置以黑点标志。3、 在进行导线网的初步设计时，若某一级单导线的规定容许长度为L，则同等级导线网中导线节的长度可由该图中所示的比例关系来规定。按这种方式设计导线网，其弱点点位误差将等于

18、上图（a）中单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设计要求，则全部导线网的点位误差也必须满足要求。4、 工程实际工程案例（首级网的建立、加密控制网的布设、导向内外业计算、数据处理） 5、总结建筑施工平面没控制网的布设和精度分析作 者：刘朋指导老师：申真摘要：建筑施工平面控制网是施工控制网中非常重要的一部分。本文通过分析建筑施工平面控制网的布设形式的优缺点和估算各个网的精度，来探讨如何改进建筑施工平面控制网的布设形式和提高建筑施工的检测精度。关键词:施工控制网；精度分析；布设形式；优缺点0引言 在建筑施工场地上有各种建筑物，构筑物，而且分布比较广，往往又不是同时开工。为了保证施工测量的精度和

19、速度，使各个建筑物，构筑的平面位置和高程都能符合设计要求，互相连成统一的整体，因此，施工测量和测绘地图一样，也要遵循“从统一到整体，先控制后碎部”的原则。即先在施工场地建立统一的平面控制网和高程控制网，然后依次为基础，测设出各个建筑物和构筑物的位置。施工控制网可以利用在勘测阶段所建立的测图控制网。但由于在勘测阶段各个建筑物的设计位置尚未确定，再加上施工场地现场因平整场地，大量的土方填挖，往往会使原来布置的控制点受到破坏。因而，测图控制网在位置，密度，和精度上难以满足施工测量放线的要求，则应在工厂施工之前在原有测图控制网的基础上，根据不同的情况，为建筑物，构筑物布设施工控制网，来满足建筑物的所要

20、求的精度。1. 建筑施工平面控制网的研究现状及其意义1.1建筑施工平面控制网的研究现状 建筑施工平面控制网主要是为了工程建筑物放样提供平面控制点的坐标，由于现代科学技术水平的提高以及现代测绘技术的高速发张，使得施工控制网的研究转向科学化，合理化，经济化。空间测量技术使得测量学的发展进入了新的发展阶段。信息时代的控制测量仪器和测量系统已形成数字换、智能化和集成化的新的发展态势，空间测量和地面测量相结合和测量系统相互促进也出现了新的模式。施工控制网的设计在空间技术的出现也发生了革命的变化，从传统的三角测量控制网向GPS控制网转型，从传统的平差技术先现代的平差技术转化。测量仪器从光学仪器向电子测量仪

21、器的转化，精度的提升使得控制网布设的难度也大大的降低。距离方面几十米到现在的千米级。施工控制网的优化设计理论和应用得到了深度发展，测量的书记处理和精度分析理论也取得了瞩目的成就。现代控制网优化理论同近现代测量平差理论想结合为精密工程控制网的优化设计的长足发展做出了丰硕的成果，电子计算机在测量学中的广泛应用使得控制网的优化设计更为简单，发展也更加的迅速。其优化设计主要包括，控制网精度标准，可靠性标准，可测性标准，监测网的灵敏程度以及控制网布网的费用标准等。电子计算机改变了控制测量的格局，是控制网服务领域更加的宽广，电子计算机应用在测量上的时候，使得各类工程控制网的优化设计成为现实，计算机可以处理

22、繁琐的计算，降低了认为计算的误差，监测也实现了实时动态性。可也实时对数据库进行调用，对书记进行分析，运算，处理和加工等多种功能。可以减低控制网成本，布设时间，效益高。1.2建筑施工平面控制网的研究意义建筑施工控制网的布设形式根据建筑的种类不同而改变致，即便同一建筑的不同部分的控制网的精度要求不同 布设形式也不一定相同。为了保证建筑的放样精度，控制网的布设是至关重要的。建筑物放样精度要求是根据是根据建筑物竣工时建筑物限差所设定的。建筑物竣工时的实际误差又是由施工阶段的施工误差和测量误差共同造成的，测量误差只是其中一部分。在验收时为了保证限差，我们需要建立正确对的施工控制网，满足其精度要求。施工控

23、制网在各大工程建设中都是举足轻重的，施工前第一步就是建立施工控制网，根据施工工程来确立施工控制网的精度，对于施工控制网的精度，不能制定过于宽松，这样容易引发工程事故，有不能制定过于严格，这样子不仅仅提高了布设控制网的难度，又增加了施工放样的工作量，不但没有给工程带来效益，反而增加了工程量，这样是不能满足现代化施工进度要求的，所以研究控制网的布设及其精度分析对工程的进行具有关键的作用。2.建筑施工平面控制网的布设2.1建筑施工平面控制网的布设形式 2.1.1建筑施工平面控制网的分类1）对于地形起伏比较大的山区或丘陵地区，常用三角测量方法或边角测量的方法建立三角网，2）对于地形平坦的而通视比较困难

24、的地区，如扩建或改建的施工场地，或建筑物分布很不规则时，则可以采用导线网。3）对于地面平坦而面积又不十分复杂的小型建筑场地，经常布置一条或几条建筑轴线组唱简单的图形，作为建筑施工测量的平面控制的放样的依据，成为建筑基线。器布设形式有“一”字形，“T”字形，“L”字形等，。布置时主要根据建筑物的分布，建筑场地的地形和原有测图控制点的情况而定，由于其轴线之间不一定组成闭合图形，所以这是一种不严密的施工控制网，这就要求：在不受施工影响的条件下，建筑基线应该尽量靠近拟建的主要建筑物，并应尽量位于建筑区中心中央通道的边沿上，其方向应与主要建筑物的轴线平行；纵横基线应相互垂直，相邻基线点应相互通视。为了便

25、于检查基线点位有无变动或者便于基线点遭破坏后的恢复，极限点的数目应不少于三个，同时，为了便于长期保存，要埋设永久性的混凝土桩。4）对于地势平坦，建筑物众多且分布比较规则和密集的大中型建筑场地，施工控制网多用于正方形或矩形格网组成，成为建筑方格网。当场地面积较大时，常分二级布置，首级控制可采用“十字形”。“口字型”或者“田字形”，然后逐级进行加密。如果建筑面积不大，则可一次布置成全面方格网，要求布设时应根据建筑设计总平面图上个建筑物，构筑物，道路即各种管线的铺设情况，结合现场的地形进行：建筑方格网的主轴线尽可能在建筑中部，或者使其靠近主要建筑物，并与主要建筑物的基本轴线平行，主要轴线的长度要能控

26、制住整个建筑场地。相邻格网点之间应该保持视线通畅，量距方便，注意点位不要设置在建筑物的基础，管道，道路或原材料堆场位置上。将点位置设置在厂区道路路肩上对点位的保存，使用比较有利。方格网布置要实用，点位置尽量接近测设对象，特别是测设精度要求较高的建筑物和构筑物，在满足使用的前提下，方格网点数应尽量少。方格网的轴线应彼此严格垂直，网格的边长一般视建筑物的大小和分布情况而定，一般为50m的整倍数。 施工控制网，主要用于为工程施工放样提供数据基础，其任务是将图纸上的设计建筑物的控制坐标测设到实地上去。对于不同的工程施工控制网的气体任务也不相同。1.分级布网、逐级控制 用于工程建筑施工放样的控制网，往往

27、分二级布设，第一级作总体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变形观测或其他专门用途的控制网，通常无需分级 2.要有足够的精度 控制网的布设直接关系到施工的质量安全，精度指标是衡量施工控制网的优劣好坏。一般要求最低一级的点位中误差能够满足大比例尺1:500 的要求，按图上0.1mm的绘制精度计算，相当于地面上的点位精度为0.1*500=5（cm）。3.要有足够的密度 在测区范围内为了施工或其他观测都应该有做够的控制点来满足观测要求，如前述所述，控点的密度通常是用边长来表示的，城市测量规范中对于城市三角网平均边长的规定。边长往往是衡量控制点密度的一个指标如2-1中。4.要有统一的规格 为了使不

28、同的部门的控制网能够互相利用，互相协调，也应该制定统一的规范，如现行的城市测量规范和工程测量规范。表2-1 三角网的主要技术要求等级平均边长（km）测角中误差（）起算边相对中误差最弱边相对中误差二等9±1.01/300 0001/120 000三等5±1.81/200 000(首级）1/120 000(加密）1/80 000四等2±2.51/120 000（首级）1/80 000(加密）1/45 000一级小三角二级小三角10.5±5±101/40 0001/20 0001/20 0001/10 0002.2建筑平面控制网的布设方案2.2.1三

29、角网的布设方案工测三角网具有如下的特点：各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；三角网的等级较多；各等级控制网均可作为测区的首级控制。三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。2.2.2导线网的布设方案如下表。电磁波测距导线的主要技术要求 等级附合导线长度（km）平均边长（m）每边测距中误差（mm）测角中误差（）导线全长相对闭合差三等四等一级二级三级15103.62.41.53 0001 600300200120±18±18±15±15±15±1.5±2.5±5±8±

30、;121/60 0001/40 0001/14 0001/10 0001/6 000电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测区的首级控制。2.2.3.GPS网的布设方案 GPS网的主要技术要求 等级平均距离（km）a (mm)b (1×10-6)最弱边相对中误差二等91021/120000三等51051/80000四等210101/45000一级110101/20000二级115201/10000注：当边长小于200m时，边长中误差小于20mm。各等级GPS网相邻点间弦长精度式中 标准差（基线向量的弦长中误差mm）

31、a 固定误差（mm） b 比例误差系数（1×10-6） d 相邻点间的距离（km）2.2.4.边角网测边网的布设方案 现阶段主要采用GPS网结合电磁波测距导线网的布设方案。2.2.6专用控制网的布设特点：专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要求进行控制网的技术设计。例如:桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。3 建筑施工平面控制网

32、的精度估算3.1 精度估算的目的和方法3.1.1目的：精度估算的目的是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。3.1.2方法 1.公式估算法 是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长中误差）的普遍公式。且得出的结果都是近似的。而对另外一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。公式估算法的优点：不仅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表达出各主要因素对最后精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。推导估算公式的方法以最小二乘法中条件分组平差的精度计算公式为依据列出公式如下:推算元素是观测元素平差值的函数，其一般形式为 式中，为观测值，为

33、其相应的改正数。实际上的数值很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式 式中幻灯片42根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正后的观测值，然后改化第二组条件方程式。设改化后的第二组条件方程式为 则F的权倒数为 如果平差不是按分组平差法进行的，即全部条件都是第一组，没有第二组条件，则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。F的中误差为式中，u为观测值单位权中误差。2.程序估算法此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。方法和步骤如下：1：在设计图上量取各未知点的近似坐标x,y，以起算数据一起反算出一套网中将要观测的边长、角度（水平方向）的模拟观测值

34、。2：利用这套模拟观测值上机模拟平差。:3：当计算进行到求出法方程系数阵的逆（也就是平差未知数的协因数阵Qxx）之后，即可转入精度评定计算。在精度评定时，利用设计单位权中误差（一般为方向或角度观测中误差），代替正常平差时的验后单位权中误差，计算推算元素的精度。设计者可根据精度估算结果，修改设计方案，重新上机计算，直到设计方案实际可行，并满足精度要求。3.2 导线网的精度估算一组符号 u-点位的横向中误差 t-点位的纵向中误差 M-点位中误差 D-端点下标 Z-中点下标 Q-起算数据误差影响的下标 C-测量误差影响的下标3.2.1 等边直伸导线的精度分析1.附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差

35、下图所示的等边直伸附合导线，经过角度闭合差分配后的端点中误差包括两部分：观测误差影响部分和起始数据误差影响部分。计算公式如下：式中，n 为导线边数； ms为边长测量的中误差； 为测距系统误差系数；为导线全长； 为测角中误差（以秒为单位）； 为边长的中误差； 为起始方位角的中误差；S为导线的平均边长。 导线的端点中误差为由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量误差而产生的端点纵向误差完全是由量边的误差而引起的；端点的横向误差完全是由测角的误差引起的。如果导线不是直伸的，则测角的误差也将对端点的纵向（指连结导线起点和终点的方向）误差产生影响，同样量边的误差也将对导线的横向误差产生影响。

36、也就是说，无论是纵向误差还是横向误差，都包含有两种观测量误差的影响。2.附合导线平差后的各边方位角中误差 现就 =1的情况算出不同的 n和i 对应的 值列于下表。 直伸等边导线平差后各边方位角误差系数导线边号导线边数 46810121416123456789101112131415160.630.550.550.630.730.730.660.660.730.730.790.860.810.750.750.810.860.790.820.950.930.870.820.820.870.930.951.820.851.011.030.990.940.900.900.940.991.031.010

37、.850.871.061.111.101.051.000.980.981.001.051.101.111.060.870.891.101.181.181.151.101.061.031.031.061.101.151.181.181.100.89平均0.590.710.800.880.951.021.09可以看出：平差后各边方位角的精度最大仅相差约0.3（当 = 16时）；对于 =1216的导线，各边的 的平均值近似等于测角中误差 ；方位角精度的最强边当 <10时在导线中间，当 >10时在导线两端；方位角精度的最弱边大约在距两端点1/51/4导线全长的边上，如下图所示。 3.附合导

38、线平差后中点的纵向中误差 4.附合导线平差后中点的横向中误差 因导线全长为 ，所以上式还可写成5.起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横误差也有影响，边长的误差对端点纵向中误差的影响为 ，则它对导线中点纵向误差产生的影响为至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解：当从导线一端推算中点坐标时，产生的横向误差为而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推算再取平均的结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为附合导线平差后中点的点位中误差应为6.附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的比例关系关于直伸导线的特点导线的纵向误差完全是由

39、测距误差产生的，而横向误差完全是由测角产生的。单一附和导线的点位误差椭圆2.导线网的精度估算基于两点：在一定的测量精度与平均边长的情况下，导线终点点位误差大致与导线长度成正比。等权代替法。要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用电算试算。 计算支导线终点点位误差的公式上式省略了起始数据的影响，其中。由此可见若不考虑起始数据误差，则在一定精度和边长的情况下，支导线重点点位误差与导线全长有关，这种关系如用图解表示可以看得清楚，以城市四等电磁波测距导线为例设导线的精度为导线边长S分别为500,1000,1500和2000m,导线总长为1到10km，导入上式计算支导线终点点位误差M。将所得结果以L为横坐标，以为M纵坐标作图，如下图所示。由图可知，这些曲线都近似于直线，因此，在一定的测量精度与平均边长情况下，导线终点点位误差M大致与导线长度L成正比。设以长度L0为导线终点点位误差M0作为单位权中误差，则长度为Li的导线终点点位的权Pi及其中误差Mi可按下列近似公式计算式中，所以式中，Li是导线长Li以L0为单位时的长度。由上式可知，如果已知线路的权Pi，则可求出相应的单一线路长度Li ；反之如果已知线路长度Li，则可求出相应的权Pi。现以下图所示的一级导线网为例，说明如何运用以上公式估算