安徽省池州市青华公学高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省池州市青华公学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是减函数的区间为（   ）a       b      c       d（0，2）参考答案：d2. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）a（2，2）b（1.5，4）c（1.5，0）d（1，2）参考

2、答案：b【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：b【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点3. 与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(    )a3x-4y-5=0            

3、;  b.3x+4y+5=0c3x-4y+5=0              d.3x-4y-5=0 参考答案：b4. 在12进位制中，如果分别用字符a、b表示10进位制的数10与11，                       

4、    则把数10进位制数1702转化为12进位制为                   （    ）a . b9a         b.9ba        c.abb   &#

5、160;      d.bab参考答案：b5. 已知函数，方程. 有四个不同的实数根，则的取值范围为( )                                     

6、               参考答案：a6. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）abcd参考答案：d【考点】简单空间图形的三视图【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为a若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为b；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为c；若俯视图为

7、d，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是d故选d【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力7. 设随机变量服从正态分布n（2，2），若p（c）=a，则（4c）等于（）aab1ac2ad12a参考答案：b【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量x服从正态分布n（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（4c）=1p（c），得到结果【解答】解：随机变量x服从正态分布n（2，2），对称轴是：=2，又4c与c关于=2对称，由正态曲线的对称性得：p（4c）=1p（c）=1a故选b8. 某工程由

8、下列工序组成，则工程总时数最少为       天。（注：m的紧前工序为n，意思是当工序n完成时工序m才开始进行）工序abcdef紧前工序-a、bccd、e工时数（天）232541a9       b10        c11       d12参考答案：c9. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均

9、比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元设该设备使用了n（nn*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）     a. 4            b. 5               c. 6      

10、0;          d. 7参考答案：b略10. 已知是函数的零点,则;其中正确的命题是（  ）abcd参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是_         .参考答案：略12. 已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_参考答案：略13. 已知实数满足下列两个条件：关于

11、的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_ 参考答案：略14. 如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(nn*)个正方形的面积的值是_.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(nn*)个正方形的面积，则an是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.15. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦点f，且两条曲线的交点连线也过焦点f，则该椭圆的离心率为       参考答案：1

12、16. 已知圆x2+y22x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c=           .参考答案：17. 若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围是       . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）讨论的单调性；（2）设，证明当时，参考答案：（1）的增区间为(0,1)，减区间为；（2）见解析【分析】（1

13、）求得，分别令，即可求得的增、减区间。（2）求得，即可判断在上单调递减，利用（1）可得，令，利用导数可判断在上递减，结合，即可判断，从而可判断：存在唯一的，使得，结合在上的单调性及即可证得结论成立。【详解】函数的导数为，由，可得；由，可得即有的增区间为，减区间为；（2）证明：设，在上单调递减，而，由中单调性，可得：，记：，（）所以所以在上递减所以，所以，使得，即时，时，即在上单调递增，在上单调递减，又，可得，则，当时，成立【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，还考查了利用导数判断函数的零点存在性，考查了利用导数证明不等式恒成立知识，考查转化能力及计算能力，属于难题。19. 如图所示，

14、动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时，等号成立，由，每间虎笼的长，宽时，可使

15、围成四间虎笼的钢筋网总长最小考点：基本不等式的应用20. (本小题满分14分)已知函数.   （）当时，求函数的单调区间和极值；   （）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：解（）函数的定义域为（0，+）. 1分当时，       3分 当变化时，的变化情况如下：-0+ 极小值  略21. 如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4（）设m是pc上的一点，证明：平面mbd

16、平面pad；（）求四棱锥pabcd的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；证明题【分析】（i）欲证平面mbd平面pad，根据面面垂直的判定定理可知在平面mbd内一直线与平面pad垂直，而根据平面pad与平面abcd垂直的性质定理可知bd平面pad；（ii）过p作poad交ad于o，根据平面pad与平面abcd垂直的性质定理可知po平面abcd，从而po为四棱锥pabcd的高，四边形abcd是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证明：在abd中，由于ad=4，bd=8，所以ad2+bd2=ab2故adb

17、d又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，bd?平面abcd，所以bd平面pad，又bd?平面mbd，故平面mbd平面pad （）解：过p作poad交ad于o，由于平面pad平面abcd，所以po平面abcd因此po为四棱锥pabcd的高，又pad是边长为4的等边三角形因此在底面四边形abcd中，abdc，ab=2dc，所以四边形abcd是梯形，在rtadb中，斜边ab边上的高为，此即为梯形abcd的高，所以四边形abcd的面积为故【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题22. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表： 甲类乙类男性居民315女性居民66 （）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表； 男性居民女性居民总计不参加体育锻炼   参加体育锻炼   总计    （）通过计算判断是否有90%的把握认