静止电荷磁场

1、 第二篇第二篇 电学总论电学总论第一章静止电荷的电场第一章静止电荷的电场8、两个质量都是两个质量都是m，电量都是，电量都是+q的小球，各用长的小球，各用长为为l的细线挂在同一点上，设平衡时两线的夹角为的细线挂在同一点上，设平衡时两线的夹角为2 很小，试证明下列等式近似成立很小，试证明下列等式近似成立 31022/)(mglqx式中式中x为两球平衡时的距离。为两球平衡时的距离。（1）如果）如果l=1.20m，m=10g，x=5.0cm，则没球上，则没球上的电量的电量q是多少？是多少？（2）如果每球以）如果每球以1.0 109库仑库仑/秒的速度失去电量，秒的速度失去电量，求两球彼此趋近的瞬间相对速

2、率求两球彼此趋近的瞬间相对速率 是多少？是多少？)(dtdx解：小球受力图如图所示，当小球平衡时解：小球受力图如图所示，当小球平衡时xmgFTmgTFTcossinmgtgF 由于由于 很小很小，lxtg2/sin3102202242/)(mglqxxqlxmgF（1）由上式可得）由上式可得Clmgxq82130103822.)(/（2）).(.9821001103823105232dtdqgxdtdx显然显然v与与x有关，它是一个变量。当有关，它是一个变量。当x=5.0cm时时1398210411001103823105232msdtdqgxv.).(.9、在长、在长l=15cm的直导线的直

3、导线AB（见图），均匀的分（见图），均匀的分布着线密度布着线密度 =5 10-9库仑库仑/米的电荷，求：米的电荷，求：（1）在导线延长线上）在导线延长线上BP=R=5cm处处P点的场强；点的场强；（2）在）在AB垂直平分线上与导线中点相距垂直平分线上与导线中点相距R=5cm的的Q点的场强。点的场强。解：解： （1）在）在AB上任取一电荷元上任取一电荷元dq= dx ，它在它在 P点产生的场强点产生的场强dE，方向如图，方向如图(a)所示。所示。 ABPxdEdq= dx (a)dE =40 x2dq =40 x2dx由于各电荷元在由于各电荷元在P点产生的场强点产生的场强dE 方向相同，方向相同

4、，则则E的矢量积分简化为标量积分。的矢量积分简化为标量积分。E= dE= qRR+l40 x2dx=40(R1 -R+l1)=6.75102 V m-1E方向沿导线向右。方向沿导线向右。（2）在）在AB上任取一电荷元上任取一电荷元dq，它在，它在Q点产生的点产生的场强场强dE如图如图(b)所示，所示，XRrr,dqdq,dEdE,QdE=40r2dq=40(x+ R)2dx(b)由于电荷分布对由于电荷分布对Q点具有对称性，图（点具有对称性，图（b）中）中dq,电荷所产生场强电荷所产生场强dE，与与 dE的的x方向分量相互方向分量相互抵消。抵消。E=Ey = dEy= dEcos = 2 qq4

5、0(x+ R)3/2R，dx0l/2=40 R，R (x+ R)1/2x0l/2=1.50103Vm-110、用细的绝缘棒弯成半径为用细的绝缘棒弯成半径为R的圆弧，圆心角的圆弧，圆心角为为 0，电量，电量q均匀的分布在圆弧上，试求圆心均匀的分布在圆弧上，试求圆心O点点处的场强。（见图）处的场强。（见图）解：如图所示，在圆弧上任取一电荷元解：如图所示，在圆弧上任取一电荷元dq，它在，它在 O点所产生的场强为点所产生的场强为dE，其中，其中， dq= dl=O0XYdqR 0qdl由于电荷分布具有对称性，若取如图所示由于电荷分布具有对称性，若取如图所示的坐标轴，显然，的坐标轴，显然，Ey=0，则，

6、则E=Ex=dEx= dEcos=qq20 0R2qsin2011、一均匀带电圆盘，半径为一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为 ，求圆盘轴线上与盘心相距为，求圆盘轴线上与盘心相距为x的的P点的电场强点的电场强度，并讨论度，并讨论： （1）当）当R时时;(2) xR时时,P点的点的电场强度电场强度.0 xrdqdxdE解解: 把圆盘视作一系列半径不同的同心圆环的把圆盘视作一系列半径不同的同心圆环的集合集合.取如图所示的环电荷取如图所示的环电荷dq,显然显然dq= 2 d ,它在它在P点所产生的场强点所产生的场强 dE = 40r3xdq=20(x2+2)3/2xd方向沿着轴线方向

7、沿着轴线.由于各环电流产生的由于各环电流产生的dE方向方向相同相同, 则则P点的场强为点的场强为:E= dE= q20 x0R(x2+2)3/2d=20(1- )x(x2+R2)1/2讨论讨论: (1)当当R时时, E=20此时圆盘相当于无限大的均匀带电板此时圆盘相当于无限大的均匀带电板(2) 当当xR时时,E=201- 11+( )21/2Rx由于1+( )2-1/2=1-Rx21Rx( )2+83( )4Rx1-21Rx( )2E= 201-1- =21Rx( )240 x2R2=40 x2q此时圆盘电荷相当于一个点电荷此时圆盘电荷相当于一个点电荷.12、一无限长均匀带电圆柱面，其半径为、

8、一无限长均匀带电圆柱面，其半径为R，电，电荷面密度为荷面密度为+ ，试求：与轴线相距为，试求：与轴线相距为r处的点的处的点的场强，并画出场强，并画出Er关系图。关系图。解：过离轴线为解：过离轴线为r处的一点，做高度为处的一点，做高度为l,半径为半径为r的同轴封闭圆柱面为高斯面。（图的同轴封闭圆柱面为高斯面。（图a）Rrl（a）高斯定理为：高斯定理为：sEdS =0q对于柱外的点：对于柱外的点： sEd S=01(2Rl)即即 E 2 rl=01(2Rl)E=0rRrR对柱内的点对柱内的点 sEd S=0E = 0rREr关系图如图（关系图如图（b）所示。）所示。R0Er（b）13、用不导电的细

9、塑料棒弯成半径为用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆的圆弧，两端间留有弧，两端间留有2.0cm的孔隙，电量为的孔隙，电量为3.12 10-9C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。和方向。OE0解：有补偿法可知：解：有补偿法可知：E0=E圆圆+ +E E空空= =E E空空设孔隙长为设孔隙长为a，显然，显然aR，所以孔隙，所以孔隙上的假象电荷可以看成为电电荷。上的假象电荷可以看成为电电荷。E0=E孔= kR2Q孔=kR2a=k2R3aq=0.72Vm-1方向如图所示。方向如图所示。14、如图所示，一个捕蝶网在均匀电场如图所示，一个捕

10、蝶网在均匀电场E中，网中，网面积为面积为S，网口是半径为，网口是半径为R的圆，的圆，E与网口平面成与网口平面成600角。求：穿过网的电通量。角。求：穿过网的电通量。nERS解：蝶网与网口所构成的闭合曲面内无电荷，解：蝶网与网口所构成的闭合曲面内无电荷，由高斯定理得由高斯定理得sEdS = 0 = 网+口网= - 口= -E S = -EScos= -23R2E15、处于空气中半径为处于空气中半径为1.0m的球形导体，能够带的球形导体，能够带有的最大电量是多少库仑？能达到的最高电势是有的最大电量是多少库仑？能达到的最高电势是多少伏特？已知空气的击穿场强为多少伏特？已知空气的击穿场强为3.0 10

11、6 Vm-1解：解： （1） 设导体球所带最大电量为设导体球所带最大电量为Qm，空气，空气击穿电场为击穿电场为Em。Er21，所以导体表面附近先击穿，此时所以导体表面附近先击穿，此时QmEm =kR2Qm=Em R2k= 3.310-4C（2）Um=kR=3.0 106 VQm16、（1）一点电荷）一点电荷q位于一边长为位于一边长为a的立方体中心，的立方体中心，试问通过立方体一个面的电通量是多少？试问通过立方体一个面的电通量是多少？（2）如果把这电荷移到立方体的一个角顶上，这）如果把这电荷移到立方体的一个角顶上，这时通过立方体每一个面的通量各是多少？时通过立方体每一个面的通量各是多少？解：解：

12、 （1）点电荷）点电荷q位于立方体中心时，通过立方位于立方体中心时，通过立方体每一面的电通量都相等，所以通过每一面的通体每一面的电通量都相等，所以通过每一面的通量为总通量的量为总通量的1/6。 由高斯定理可得到总通量为由高斯定理可得到总通量为 sEdS =0q所以通过每一面的通量所以通过每一面的通量 l1=6 0q（2）当电荷移到立方体的一个顶角时，则组成电）当电荷移到立方体的一个顶角时，则组成电荷所在处顶角的三个面荷所在处顶角的三个面S1，S2和和S3上各点处的上各点处的E平平行与该面。（图行与该面。（图a）qS1S2S3（a）S1= S2= S3= sEdS = 0对立方体的另外三个面对立

13、方体的另外三个面S4，S5和和S6面通量相等，若面通量相等，若把该立方体处于另外七个同样的立方体之中，把该立方体处于另外七个同样的立方体之中，q电电荷位于荷位于8个立方体所组成的大立方体的中心个立方体所组成的大立方体的中心 ，显然，显然对大立方体的所构成的高斯面有对大立方体的所构成的高斯面有sEdS =0qq(b)则通过原小立方体的则通过原小立方体的S4，S5和和S6面的通量分别等于面的通量分别等于总通量的总通量的1/24。S4= S5= S6= 24 0q17、靠近地球表面的场强为靠近地球表面的场强为130 N C-1，方向向下，方向向下，若此电场由地球的电荷产生，问地球的电荷是多若此电场由

14、地球的电荷产生，问地球的电荷是多少？少？E = kR2Q解：解：Q = kR2 E=-130（6.4 106）29109=-5.9 105C18、如图所示，两块很大的平行平板如图所示，两块很大的平行平板A和和B，都均，都均匀带电，其电荷面密度分别为匀带电，其电荷面密度分别为+ A和和+ B，试求下，试求下列各处的场强。（列各处的场强。（1）两板之间，（）两板之间，（2）两板左侧，）两板左侧，（3）两板右侧。）两板右侧。ABEAEAEAEBEBEB解：由题意可知，解：由题意可知，A、B两板在空间两板在空间产生的场强分别如图所示。由于无产生的场强分别如图所示。由于无限大带电平板所产生的场强大小为限

15、大带电平板所产生的场强大小为E =2 0若取向右为正方向，则若取向右为正方向，则（1）两板之间的场强为：）两板之间的场强为：E中= EA EB =2 01（ A- B）A B，则向右；反之向左。则向右；反之向左。（2） E左= -EA -EB =-2 01（ A+ B）（3） E右= EA +EB = 2 01（ A+ B）19、若上题中若上题中 A=- B时，上述各处的场强又如何？时，上述各处的场强又如何？解：若解：若 A=- B= 时，时， （1） E中中= 0（2）、（3） E左= E右= 0此时场强只存在于两板之间，两板外侧的场强此时场强只存在于两板之间，两板外侧的场强为零。这种情况，

16、相当于充了电的电容器。为零。这种情况，相当于充了电的电容器。 20 一层厚度为一层厚度为0.5cm的无限大均匀带电板，的无限大均匀带电板，其电荷体密度为其电荷体密度为1.010-4Cm-3，求：（，求：（1）平）平板中央的电场强度。（板中央的电场强度。（2）平板内与其表面相）平板内与其表面相距为距为0.1cm处的电场强度（处的电场强度（3）平板外电场强度）平板外电场强度1） 对称分布对称分布 E=0Bd1S1S2S2S1A. 2）过板内考察点）过板内考察点A，作图示封闭的柱面作图示封闭的柱面S1为为高斯面，则由高斯定理高斯面，则由高斯定理011012SdqSE141224011069. 110

17、85. 82103 . 0100 . 12VmdE方向垂直板面指向外方向垂直板面指向外解解：3）同样过板内考察点）同样过板内考察点B，作封闭的柱面，作封闭的柱面S2Bd1S1S2S2S1A.1402021083. 22VmSdqSE方向与方向与 2）相同）相同 21 点电荷点电荷q1 q2 q3 q4 ，电量均为，电量均为410-9C，分别位于正方形的四个顶点上，距正方形中心分别位于正方形的四个顶点上，距正方形中心O点为点为5cm，试求：，试求：1）O点的场强和电势。点的场强和电势。2）将电量将电量q0=10-9C的点电荷从无穷远处移到的点电荷从无穷远处移到O点，点，电场力所作的功。电场力所作

18、的功。3）在这一过程中电势能改）在这一过程中电势能改变了多少？变了多少？解：四个电荷在点产生场强如图所示解：四个电荷在点产生场强如图所示q2q3q1q4OE3E4E1E2043210EEEEEVrqKUU3299101088. 2105104410944JUqUUqA6000001088. 2)( ) 2JUqWWWW600001088. 2 ) 3 22 在直角三角形在直角三角形ABC的顶点的顶点A和和B上，分上，分别有别有q1= 1.8 10-9C 和和 q2=-4.810-9C的点电的点电荷荷BC=0.04m , AC=0.03m 试求：试求：1）C点的场点的场强强 2）C点的电势点的电

19、势 +q1-q2ABE1EE2C 解：解：1） q1和和q2所产生的所产生的场强分别为场强分别为E1和和E214299211108 . 103. 0108 . 1109VmACqKE14222107 . 2VmBCqKE合场强为合场强为1442222211024. 3107 . 28 . 1VmEEE7.3332211EEtg+q1-q2ABE1EE2C2）VBCqACqKUUUC540)04. 0108 . 403. 0108 . 1(109)(9992121 23 长为长为15cm的直导线的直导线AB，均匀分布着线，均匀分布着线密度密度= 510-9Cm-1的电荷，求：的电荷，求：1）在导

20、线延）在导线延长线上长线上BP=R=5cm处处P点的电势。点的电势。2）在）在AB的的垂直平分线上与导线中点相距垂直平分线上与导线中点相距R= 5cm的的Q点点的电势。的电势。Prdqr1RxQ解：解：VkrdrkrdqkUqP4 .6205. 02 . 0ln2 . 005. 02022075. 0021221ln(2)(2LqQRxxkxRdxkrdqkUVRRLLk8 .102/2/ln222 24 由上题所求得的电势表示式，用电势由上题所求得的电势表示式，用电势梯度计算梯度计算P点与点与Q点的电场强度点的电场强度解：设棒长为，则上题中对棒延长线上的解：设棒长为，则上题中对棒延长线上的一

21、点的电势表示式为：一点的电势表示式为：棒垂直分线上一点的电势表示式为：棒垂直分线上一点的电势表示式为：rrlkUPlnRRllkUQ222/2/ln2)()(2lrrlkrlrlrkrUEPP220)2/(14lRRlRUEQQ 25 电荷电荷Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球体内，的球体内，试计算：试计算：1）球内一点的电势。）球内一点的电势。2）球外一点）球外一点的电势。的电势。rroAS解：对球内一点，由高斯定理解：对球内一点，由高斯定理球外一点的场强球外一点的场强由电势定义式可得由电势定义式可得3RQrkE内2rQkE外30228RrRQdlEdlEdlEUAAPP）（外内内rQ

22、dlEUS04外外 26 一半径为一半径为R，电量为，电量为Q的均匀带电圆盘，的均匀带电圆盘，求圆盘轴线上与盘心相距为求圆盘轴线上与盘心相距为x的的P点的电势点的电势解：如图所示，取电荷元解：如图所示，取电荷元dqpROrxd22)(2220220202122xRxRQxRxxddkrddkdUURQPpdddq 27 若有一电场，其电势表示式为若有一电场，其电势表示式为 式中式中a和和b为恒量，求空间任为恒量，求空间任一点的电场强度。一点的电场强度。212222)()(yxbyxaxU)(2)()(1212221222222jyxbaxyiyxbxyxayxjyUixUgradUE解：解：

23、28 已知电势已知电势Ux 的关系如图所示。试的关系如图所示。试求各区间的求各区间的E，并作，并作Ex关系图关系图-8-6-2-42466-60fgabcde hX（米）（米）U（伏）（伏）12-8-6-2-4260463-3X（米）（米）E（伏（伏/米）米）解：由图解：由图Ux可见，可见， U与与x有线性关系有线性关系在在a-b 区间区间同理同理 b-c 区间区间xUxUEx10 . 686012VmxUExc-e 区间区间e-f 区间区间f-g 区间区间g-h 区间区间10 . 6VmEx10 . 3VmEx0 xE10 . 3VmEx0 xE 29 一电子在静电场中经加速电压加速，试问：

24、一电子在静电场中经加速电压加速，试问：1）若电子质量与速度无关，把静止电子加速到）若电子质量与速度无关，把静止电子加速到光速要多高的电压？光速要多高的电压？2）若考虑相对论效应，静）若考虑相对论效应，静止电子经过上述电压加速后的速度多大？止电子经过上述电压加速后的速度多大？解：解：1）由动能定理可得：）由动能定理可得：2）若考虑相对论效应）若考虑相对论效应221mCUeVemCU519283121056. 2106 . 12)103(1011. 92) 111(222cvmCEkkkEEUe182421024. 2)(1mSUemCCmCV 32 如图所示，一个原来不带电的金属球如图所示，一个

25、原来不带电的金属球内挖一任意的空腔，腔内放置一电荷为内挖一任意的空腔，腔内放置一电荷为+q的的点电荷。点电荷。1）画出金属球上的感应电荷的大致）画出金属球上的感应电荷的大致分布；分布；2）画出金属球外的电场分布；）画出金属球外的电场分布；3）如）如何求得感应电荷在球心处所产生的电场强度？何求得感应电荷在球心处所产生的电场强度？q1q2Rq.rA 解：解：A球外表面有感应球外表面有感应电荷电荷q1+ q2，两空腔表面，两空腔表面分别有感应电荷分别有感应电荷-q1和和-q2 由于由于q1 电荷受它所在空腔表电荷受它所在空腔表面的感应电荷的合力为零，面的感应电荷的合力为零，且由于静电屏蔽，它不受空腔

26、外部其他电荷作且由于静电屏蔽，它不受空腔外部其他电荷作用所受合力为零。用所受合力为零。同理同理q2电荷所受合力也为零电荷所受合力也为零 电荷电荷q 只受只受A球外表面的球外表面的感应电荷作用。当感应电荷作用。当r R时，感应电荷均匀分布时，感应电荷均匀分布q所受作用力为：所受作用力为：20214)(rqqqFq1q2Rq.rA 36 半径为半径为0.10m的金属球的金属球A带电带电q=1.0 10-8C ，把一个原来不带电的半径为，把一个原来不带电的半径为0.2m的薄的薄金属球壳金属球壳B同心罩在同心罩在A球外面。求：球外面。求：1）在离）在离球心距离为球心距离为0.15m处处P点的电势；点的

27、电势；2）若把）若把A和和B用导线相联接，此时用导线相联接，此时P点的电势。点的电势。解：解：1）2）此时电荷全分布在）此时电荷全分布在B球外表面球外表面VrqUP2890100 . 615. 0100 . 11094VRqUP28920105 . 42 . 0100 . 11094rR2AR1BP 37 半径为半径为r1和和 r2 （r1 r2）的两相互绝）的两相互绝缘的同心导体球壳，现令内球带上缘的同心导体球壳，现令内球带上+q电荷电荷问：问：1）外球的电荷分布及电势；）外球的电荷分布及电势；2）把外球）把外球接地后，外球的电荷及电势；接地后，外球的电荷及电势；3）拆去外球的）拆去外球的接

28、地线后，再使内球接地，此时内、外球的接地线后，再使内球接地，此时内、外球的电荷及它们的电势各为多少？电荷及它们的电势各为多少？ 解：解：1）外球内表面电荷为）外球内表面电荷为-q ，外表面为，外表面为+q，其电势为：其电势为：2024rqU2）此时内表面仍有电荷）此时内表面仍有电荷-q，而外表面无电荷，而外表面无电荷02U3）设此时内球上带电）设此时内球上带电q 由于接地，内球电势由于接地，内球电势01U又因为又因为0)(211rqrqkUqrrq21 则则220212024)(4rqrrrqqU 38 有直径为有直径为16cm和和19cm的两导体薄球的两导体薄球壳同心放置，此时内球电势为壳同

29、心放置，此时内球电势为2700V，外球，外球电荷为电荷为8.0 10-9C ，现把内球与外球相接触，现把内球与外球相接触，问此时两球的电势各变化多少？问此时两球的电势各变化多少？ 解：设未接触前内球电势为解：设未接触前内球电势为U1，电荷为，电荷为q1，外球电势为，外球电势为U2，电荷为，电荷为q2，显然，显然由此可得：由此可得：)(22111RqRqkUCRqkURq822111100 . 1)(VRqqkU322121003. 2 接触后，两球为等电势体，且电荷全分接触后，两球为等电势体，且电荷全分布在外球表面上，其电势为：布在外球表面上，其电势为：VRqqkU32211003. 202U

30、VU231107 . 627001003. 2内球电势降低了。内球电势降低了。 39 把半径把半径R1=1.0cm， q1=1.0 10-10C的实的实心导体球与一半径为心导体球与一半径为 R2=3.0cm , R3=4.0cm , Q=11 10-10C的导体球壳同心，试问：的导体球壳同心，试问：1）两）两球上的电荷分布；球上的电荷分布；2）两球的电势）两球的电势U1和和U2各为各为多少？多少？3）若把实心导体球换成同样大小的导）若把实心导体球换成同样大小的导体球壳，对球内同一点体球壳，对球内同一点（r r1）的电场强度）的电场强度及电势有无影响？为什么？及电势有无影响？为什么？ 解：解：1

31、）实心球表面电荷为）实心球表面电荷为q1=1.0 10-10C,均匀分布球壳内表面电荷为均匀分布球壳内表面电荷为-q1=-1.0 10-10C,外表面为外表面为Q+ q1=12 10-10C,都均匀分布在表都均匀分布在表面上。面上。2）内球电势为）内球电势为VRQqRqRqkU23121111103 . 3)(外球电势为外球电势为VRQqkU2312107 . 2)(3）无影响）无影响 40 三块平行金属板三块平行金属板A、B、C面积为面积为200cm2，A、B相距相距4.0mm，A、C相距相距2.0mm，B和和C都接地。如果使都接地。如果使A板带上板带上q=3.0 10-7C的电荷，试求：的

32、电荷，试求：1）B、C两两板上的感应电荷；板上的感应电荷；2）A板的电势。板的电势。解：解：1）设）设A板上电荷均匀分布于左、右板上电荷均匀分布于左、右表面的电荷分别为表面的电荷分别为q1和和q2，则，则B、C两板两板上的感应电荷分别为上的感应电荷分别为-q1和和-q2，且，且由题意可知：由题意可知：qqq21ACABUUACACABABEdEd 2mmCAB4mmq1q2平板间场强为平板间场强为代入式代入式可得：可得：sqE002121ABACABACddEEqqqqq21CqCq7271100 . 2100 . 12）VdSqdEUUABABABABA301103 . 2 41 如果把地球

33、看作一半径为如果把地球看作一半径为6.4 106m的导体球，试计算其电容；如果空气的击穿的导体球，试计算其电容；如果空气的击穿场强为场强为3.0 10-6Vm-1 ，则地球所能携带的，则地球所能携带的最大电荷为多少？电荷面密度等于多少？最大电荷为多少？电荷面密度等于多少？解：解：FRUQC4690101 . 7104 . 6109142RQkEmmCkREQmm10926621036. 1109)104 . 6(100 . 32526102/1065. 2)104 . 6(14. 341036. 14mCRQmm 42 一平板电容器充电后拆去电源，使两一平板电容器充电后拆去电源，使两板间距离增

34、大一倍，试问电容器的电容两板间距离增大一倍，试问电容器的电容两板间的电场强度和电势差各作如何变化？板间的电场强度和电势差各作如何变化？如果不拆去电源，情况又如何？如果不拆去电源，情况又如何？解：充电后拆去电源，其极板上电量不变解：充电后拆去电源，其极板上电量不变00EE不变不变增大一倍增大一倍若不拆电源，则两板间若不拆电源，则两板间U=U0不变不变减小一半减小一半减小一半减小一半200CdSC减小一半减小一半0022UEdEdU22000EdUdUE2/0CC 43 平板电容器两极板上接上电源，并维持平板电容器两极板上接上电源，并维持其电压不变，把介电常数为其电压不变，把介电常数为r的电介质填

35、满极的电介质填满极板之间，问极板上的电荷和极板间的电场强板之间，问极板上的电荷和极板间的电场强度各作何变化？如果电容器充电以后切断电度各作何变化？如果电容器充电以后切断电源，再填满物质，情况又如何？源，再填满物质，情况又如何？解：解： U不变，而不变，而增大增大r倍倍切断电源后，切断电源后，Q不变不变减小减小r倍倍而而UQUQCCrr000QQr0EdUE不变不变rrUCQCQU00rrEdUdUE00 44 平板电容器极板面积为平板电容器极板面积为S，间距为，间距为d，中间有两层厚度各为中间有两层厚度各为d1和和d2（d= d1 + d2），），介电常数为介电常数为1和和2的电介质，试计算其

36、电容。的电介质，试计算其电容。解：设极板带电为解：设极板带电为q，则两板间电势差为，则两板间电势差为)(122112211221121ddSqdddEdEUU21122121ddSUUqC12d1d2 45 把上题中的电容器接在电压为把上题中的电容器接在电压为U 的电的电源两端，求：两介质中的场强各等于多少？源两端，求：两介质中的场强各等于多少？每板上的电荷密度等于多少？每板上的电荷密度等于多少？解：解：SQE111211221ddSUCUQ211221ddUE2112122ddUSQE21122111ddUE 46 如图所示如图所示C1=10.0F， C2=5.0F, C3=5.0F，求：，求：1）A、B间的电容；间的电容；2）在）在A、B间加上间加上100V的电压，求的电压，求C2上的电荷和电压；上的电荷和电压；3）如果）如果C1被击穿，问被击穿，问C3上的电荷和电