安徽省滁州市三和集镇中学2021年高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省滁州市三和集镇中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）的解析式是（）af（x）=x（x+2）bf（x）=x（x2）cf（x）=x（x2）df（x）=x（x+2）参考答案：d【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，设x0时则x0，转化为已知求解【解答】解：f（x）是r上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x

2、2+2x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，故选：d【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化2. 三个数6，0.7，的大小顺序是(    )a0.7<< 6    b0.7<6<  c<0.7<6     d<6<0.7  参考答案：c3. 设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（    ）a    

3、0;              b                c                  d    参考答

4、案：b略4. 若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是（     ）a函数在区间内有零点           b函数在区间或内有零点            c函数在区间内无零点             d函数在区

5、间内无零点参考答案： c   解析：唯一的一个零点必然在区间5. 关于不等式的解集为，则等于（   ）a          b11           c               d   

6、0;                                   参考答案：c6. 函数y=lg（x2+2x）的单调递增区间是（）a（，1）b（1，2）c（0，1）d（1，+）参考答案：c【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数思想；综合法；函数的性

7、质及应用【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论【解答】解：由x2+2x0，可得函数的定义域为（0，2）x2+2x=（x1）2+1，函数t=x2+2x在（0，1）上单调递增y=lgt在定义域上为增函数函数y=lg（x2+2x）的单调递增区间是（0，1）故选：c【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键7. 已知数列，具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质若数列具有性质，则数列，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）a3b2c1d0参考答案：a数列0，2，4，6，两数中都是该数列

8、中项，正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，正确，有性质，至少有一个为中一项，是项，则，不是中项，为中一项，则或或，若同；若，则与不符；，综上，正确，选8. 已知数列中，若2)，则下列各不等式中一定成立的是（      ）。a     b      c       d 参考答案：解析：a由于2)，为等差数列。而 0  9. 已知奇函数f(x)在1,0上为单调递减函数，又

9、、为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是()af(cos )>f(cos )   bf(sin )>f(sin )  cf(sin )>f(cos )  df(sin )<f(cos )参考答案：b10. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）a3b3c6d9参考答案：a【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以，a=2，这个圆锥的全面积是：×2×2=3故选a【

10、点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o， +=，则=参考答案：【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形abcd为平行四边形，对角线ac与bd交于点o，+=，又o为ac的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：212. 函数的图象过定点p，则点p的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4） 13. （）+lo

11、g3+log3=     参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（）+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力14. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_.图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数；   由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略15. 幂函数经过点，则该幂函数的解析式是_参考答案：设幂函数解析式为，幂函数经过点，

12、解得，故该幂函数的解析式是：16. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的2xy=2，当且仅当=±时取等号因此最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 已知无穷等比数列an满足：对任意的，则数列an公比q的取值集合为_参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据an是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列bn，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，不符合；当

13、时，符合，此时公比 ；当时， ，不符合；当时，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e、f、g分别是bc、cd和sc的中点求证：（1）直线eg平面bdd1b1；（2）平面efg平面bdd1b1参考答案：【考点】ls：直线与平面平行的判定；lu：平面与平面平行的判定【分析】（1）连结sb，由已知得egsb，由此能证明直线eg平面b

14、dd1b1（2）连结sd，由已知得fgsd，从而fg平面bdd1b1，又直线eg平面bdd1b1，由此能证明平面efg平面bdd1b1【解答】证明：（1）如图，连结sb，e、g分别是bc、sc的中点，egsb，又sb?平面bdd1b1，eg不包含于平面bdd1b1，直线eg平面bdd1b1（2）如图，连结sd，f，g分别是dc、sc的中点，fgsd，又sd?平面bdd1b1，fg不包含于平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，又直线eg平面bdd1b1，且直线eg?平面efg，直线fg?平面efg，egfg=g，平面efg平面bdd1b119. (本小题满分12分)设，若，求a的值参考答案：2

15、0. 如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上， ,四边形的面积为（）求的最大值及此时的值；（）设点的坐标为，在（）的条件下，求参考答案：（）由已知，的坐标分别为，    又故的最大值的最大值是，此时（）    21. 如图，已知pb矩形abcd所在的平面，e，f分别是bc，pd的中点，pab=45°，ab=1，bc=2（1）求证：ef平面pab；   （2）求证：平面ped平面pad；（3）求三棱锥epad的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直

16、的判定【分析】（1）取pa的中点n，连接nb，nf，推导出nfeb是平行四边形，从而efbn，由此能证明ef平面pab（2）推导出pbad，pbab，从而ad平面pab，进而adbn，再求出bnpa，从而ef平面pad，由此能证明平面ped平面pad（3）由vepad=vpead，能求出三棱锥epad的体积【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取pa的中点n，连接nb，nf，又f是pd的中点，nfad，nf=在矩形abcd中，e是bc的中点，bead，be=nfbe且nf=be，得nfeb是平行四边形，efbnbn?平面pab，ef?平面pab，ef平面pab（2）依题意 pb平面abcd，ad，ab?平面abcd，pbad，pbab又adab，abpb=b，ad平面pab，bn?平面pab，adbn，在rtpab中，pab=45°，n是pa的中点，bnpa，又adpa=a，bn平面pad，由（1）efbn，ef平面pad，ef?平面ped，平面ped平面pad解：（3）由（2）知等腰rtpab中，pb=ab=1，且pb是三棱锥pead的高又