安徽省芜湖市锦文中学(原精诚中学)(高中部)高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省芜湖市锦文中学(原精诚中学)(高中部)高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=lg(x25x)的定义域为m，函数y=lg(x5)+lgx的定义域为n，则        amn=r    bm=n     cmn             &#

2、160;       dmn参考答案：b2. 若a，br，且ab0，则下列不等式恒成立的是()a  bab2  c. d. 2参考答案：d略3. 在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）a3b7c10d11参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由已知条件列式求出公差，则a5可求【解答】解：设公差为d，则，解得，a1=2，d=3，a5=a1+4d=2+3×4=10故选c【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的运算题4. 点到圆上的

3、点的最短距离是a               b             c             d  参考答案：b略5. 若命题“存在xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是（ &

4、#160;  ）a. 2, 2     b. 2, 2     c. ,     d.(2, 2)参考答案：a6. “”是“直线和直线互相平行”的(      )a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件参考答案：a    7. 的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（     ）     &

5、#160; a.45    b.50    c.55      d.60参考答案：a略8. 已知函数f（x）（xr）满足f（x）+f（x）=2，若函数y=x3+x+1与y=f（x）的图象的交点从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），则x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（）a1b4c5d8参考答案：c【考点】函数的图象【分析】由题意可得f（x）的图象关于点（0，1）对称，函数y=x3+x+1的图象也关于点（0

6、，1）对称，可得 x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得结论【解答】解：函数f（x）（xr）满足f（x）+f（x）=2，f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=5，故选：c9. 一条光线从点m（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（      ）a    

7、0;   b    c        d  参考答案：正解：d。 直线mn；，与轴交点，反射光线方程为，选d。误解：反射光线的斜率计算错误，得或。10. 在下列结论中，正确的是（    ）                    &

8、#160;               为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件a.             b.              c.  

9、            d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列四个命题：“若则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若则有实根”的逆命题；“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是   . 参考答案：12. 在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有_种   &#

10、160;  参考答案：30略13. 由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称参考答案：长方体14. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是                选做题（1415题，考生只能从中选做一题）参考答案：    15. 3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为_    参考答案：72 

11、;                   【考点】排列、组合的实际应用                【解答】解：根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：在3名男生中任选2人，安排在两头，有a32=6种情况，将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有a44=24种情况，

12、则女同学不站两头的情况有6×24=144种；再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：在3名男生中任选2人，安排在两头，有a32=6种情况，将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有a33=6种情况，将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有a22=2种情况，则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有6×6×2=72种；故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为14472=72；故答案为：72【分析】根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案    16. 若

13、抛物线c：y2=2px的焦点在直线x+2y4=0上，则p=       ；c的准线方程为        参考答案：8 ,x=4.【考点】抛物线的简单性质【分析】直线x+2y4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论【解答】解：直线x+2y4=0，令y=0，可得x=4，=4，p=8，c的准线方程为x=4故答案为：8；x=417. 某工厂生产电子元件，其产品的次品率为，现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品的概率分布.012     参考答案：

14、0.9025  0.095    0.0025【分析】随机变量服从二项分布，利用公式可求其概率.【详解】因，所以，故分别填：，.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a，b两点（1）当q的坐标为(1,0)时，求切线qa，qb的方程（2）求四边形面积的最小值（3）若，求直线mq的方程参考答案：见解析（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆相切，符合题意；当过的

15、直线有斜率时，设切线方程为，即，圆心到切线的距离，解得，综上，切线，的方程分别为，（）， ，当轴时，取得最小值，四边形面积的最小值为（）圆心到弦的距离为，设，则，又，解得或，直线的方程为或19. （14）已知函数f（x）=ax（ar），g（x）=lnx1（1）若函数h（x）=g（x）+1f（x）2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数参考答案：（1）h（x）=lnx2x（x0），h（x）=ax2若使h（x）存在单调递减区间，则h（x）=ax20在（0，+）上有解而当x0时，ax20?ax2?a问题转化为a在（0，+）上有解，故a大于函数在（0，+）上

16、的最小值又=1，在（0，+）上的最小值为1，所以a1（2）令f（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx1的交点个数即为函数f（x）的零点的个数f（x）=a（x0）令f（x）=a=0解得x=随着x的变化，f（x），f（x）的变化情况如表：当f（）=2+lna0，即a=e2时，f（x）恒大于0，函数f（x）无零点当f（）=2+lna=0，即a=e2时，由上表，函数f（x）有且仅有一个零点f（）=2+lna0，即0ae2时，显然1f（1）=a+10，所以f（1）f（）0?，又f（x）在（0，）内单调递减，所以f（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x 时，f

17、（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0使得从而f（x0）=ln因而f（）?f（x00）又f（x）在（，+）内单调递增，f（x）在，+）上的图象是连续不断的曲线，所以f（x）在（，+）内有且仅有一个零点因此，0ae2时，f（x）有且仅有两个零点综上，ae2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；0ae2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点20. （本题满分14分）   在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）设=|a1|+|a2|+|an|，求；（3）设( )，求&

18、#160;( ). 参考答案：解：（1）an成等差数列，公差d=2an=102n4分（2）设由an=102n0得n5   6分当n5时，n2+9n当n>5时，n29n+40故sn=   （nn） 10分（3）bn=()  12分=(1)+()+()=14分略21. （12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，e为bc中点，求异面直线ae与bd所成角的余弦值。参考答案：22. （16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点p到桅杆ab的距离参考答案：【考点