安徽省蚌埠市第四职业高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省蚌埠市第四职业高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是a          b      c      d参考答案：2. 函数的定义域为（    ）a（0，+）b0，+c（1，+）d1，

2、+）参考答案：a略3. （2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为a14               b16                c20    

3、;            d48参考答案：解析:由间接法得，故选b. 4. 如果过曲线上的点p处的切线平行于直线，那么点p的坐标为a、（1,0）         b、（0，-1）           c、（1,3）        

4、 d、（-1,0）参考答案：a略5. 已知m（x0，y0）是函数c： +y2=1上的一点，f1，f2是c上的两个焦点，若?0，则x0的取值范围是（）a（，）      b（，）c（，）d（，）参考答案：c【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围【解答】解：椭圆c： +y2=1，的焦点坐标f1（，0），f2（，0），=（x0，y0），=（x0，y0）则?=x023+y02=2，?0，20，解得：x0，故答案选：c6. 等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（

5、0;   ）a            b               c               d参考答案：d7. 如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（  

6、 ）a                  b            c             d参考答案：b8. 若a=，b=，则=（     ）a(-1，+

7、)      b(-，3)        c(-1，3)        d(1，3)参考答案：c9. 设全集为r，集合，则=（   ）    a    b    c    d参考答案：a因为或，所以=，故选择a。10. 函数，关于x的方程有4个不相等实根，则实数m的取值

8、范围是(     )a.             b.   c.       d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin（0）的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称（填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可能的形式）参考答案：（，0）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】先根据函数f（x）的最小正周期求出w的值，进而可

9、求出函数f（x）的解析式，然后令2x+=k，求出x的值得到对称点的横坐标，即可确定答案【解答】解：函数f（x）的最小正周期为，w=2f（x）=sin（2x+）令2x+=kx=+，kz故答案为：（，0）12. 面积为的等边三角形abc中，d是ab边上靠近b的三等分点，则=   参考答案：13. 已知           .参考答案：       14. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的

10、两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_参考答案：515. 在平行四边形中， ， ，则_ .  参考答案：略16. 已知n=3dx，在（x+2+1）n的展开式中，x2的系数是（用数字填写答案）参考答案：15【考点】dc：二项式定理的应用；67：定积分【分析】利用查定积分求得n的值，再利用二项展开式的通项公式求得x2的系数【解答】解：n=3dx=3lnx=3，在（x+2+1）n=（x+2+1）3=（+1）6的展开式中，通项公式为tr+1=?，令6r=4，可得x2的系数为=15，故答案为：15【点评】本题主要考查定积分的求法，二项展开式的通项公式的应用，属于基础题17. 已知复

11、数（其中是虚数单位），满足，则实数              ，         参考答案：2   ,   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知abc中，a，b，c分别为三个内角a，b，c的对边，（1）求角b；（2）若，求的值. 参考答案：（1）由正弦定理得， 中，所以，所以，所以；（2）因为，由正弦定理得，所以，

12、.19. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed（i）证明：cd/ab；（ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：   （i）因为ec=ed，所以edc=ecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab.  5分   （ii）由（i）知，ae=be，因为ef=fg，故efd=egc从而fed=gec.连结af，bg，

13、则efaegb，故fae=gbe，又cd/ab，edc=ecd，所以fab=gba.所以afg+gba=180°.故a，b，g，f四点共圆   10分略20. 在abc中，记角a，b，c的对边为a，b，c，角a为锐角，设向量 ，且(i)求角a的大小及向量与的夹角；(ii)若，求abc面积的最大值参考答案：解：（1）因为角为锐角，所以，根据(2)因为，得：即面积的最大值为略21. 已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2） 22. （12分）如图1，菱形abcd的边长为12，bad=60°，ac与bd交于o点将菱形abcd沿对角线a

14、c折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，dm=6（ i）求证：平面odm平面abc；（ ii）求二面角madc的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出odac，doom，从而od面abc，由此能证明平面odm平面abc（）由odoc，oboc，obod，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角madc的余弦值【解答】（本小题满分12分）证明：（）abcd是菱形，ad=dc，odac，adc中，ad=dc=12，adc=120°，od=6，又m是bc中点，od2+om2=md2，doom，om，ac?面abc，omac=o，od面abc，又od?平面odm，