幂的运算提高练习题

1、事的运算实验班检测题姓名：得分:(1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分)1、计算(-2) 100+ ( - 2) 99所得的结果是()A299曰-2C 299Dk 22、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1)a2m=(am)2；a2m=(a2)m; (3)a2m=(-am)2;(4)a2m=(-a2)m.A、4个R3个C 2个Dk 1个3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xy B、( - 3x2y) 3= - 9x6y3C ， :一 J D、 (x y) 3=x3- y34、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、an 与 bnB

2、、a2n 与 b2nC a2n+1 与 b2n+1D、a2n1 与b2n 15、下列等式中正确的个数是()a 5+a5=a10;(-a) 6? ( - a) 3?a=a10;-a4? (- a) 5=a20;2 5+25=26.A、0个日1个C 2个D> 3个6、计算：/?x3=; (-a2)3+( -a3)2=.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n=.8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.9、若1+2+3+ - +n=a求代数式xny) (xn 1y2)(xn 2y3) (x2yn 1) (xyn)的值.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y

3、的值.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m、n.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.14、已知10a=3, 103=5, 10b7,试把105写成底数是10的哥的形式 15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96116、如果 a2+a=0 (awQ,求 a2005+a2004+12 的值.17、已知 9n+1- 32n=72,求 n 的值.18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的值.19、计算：an5 (an+1b3m-2) 2+ (anbm-2) 3 (- b3m+

4、2)20、若 x=3an, y二 一1 ,当 a=2, n=3 时，求 anx- ay 的值.221、已知：2x=4y+1, 27y=3x1,求 x-y 的值.22、计算：(ab) m+3? (ba) 2? (a b) m? (ba) 523、若(am+1bn+2) (a" 1b2n) =a5b3,则求 m+n 的值.24、用简便方法计算：22(1) (2力 X4 41212(2) ( 0.25) 12X42(3) 0.52X 25 X 0.125(4) (1) 23x (23) 32错题提炼：1、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分，

5、已知小颖在上坡路上的平均速度是 4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时.小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了 y小时，则可列出方程组为 .2、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形的面积为1,且正方形与正方形面积相等，那么正方形 的面积为.3、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n>1)盆花,每个图案花盆的总数为 s,按此规律推断，以 s, n为未知数的二元一次方程为 s=.。0°0。o O 0 O O O O O O4、某人步行了 5小时

6、，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回.假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是 6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 里/小时.5、甲、乙、丙三队要完成 A、B两项工程.B工程的工作量比 A工程的工作量多 25%,甲、乙、丙三队单 独完成A工程所需的时间分别是 20天、24天、30天.为了共同完成这两项工程，先派甲队做 A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程.问乙、丙二队合作了多少天？6、(2011?娄底)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际阶梯电价”，电力公

7、司规定：居民家庭每月用电量在 80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实际 基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行提高电价(1)小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费 68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费 88元.求 基本电价”和 提高电价”分别为多少元/千瓦时？(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家 6月份应上缴的电费.117、（2011?长春）在长为10m,宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形 花圃，其示意图如图所示.求小矩形花圃的长和宽.8、长江航道两旁城市相距 240km,一艘轮船顺流而下需

8、4h,逆流而上返回需6h,设船在静水中速度为xkm/h ,水速为ykm/h ,依题意列方程组 .9、（2011?台湾）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿 2元，只要50元.李太太买了 11x元，包子每颗y元，则下列哪一个颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元.若馒头每颗元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（）f5工+3尸50+2A、，口什5厂90父0,95肝3尸50- 2 c *llx+5尸90又0. 9_ 5班3产 50+2B、11"5尸900. 9'5x+3y=50 - 2D、11什5y=90+。,910、从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路

9、.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走 4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需 54分，从乙地到甲地需 42分.若设从甲地到乙地的坡路长为 xkm, 平路长为ykm,那么可列方程组为.11、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用梦筐59个，扁担36根,若设抬土的学生为 x人，挑土的学生为 y人，则可列方程组 .12、（2007?雅安）某体育场白环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、 乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙

10、的速度是 y米/秒.则列出的方程组是 .13、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 （）A、 3 个球B、 4 个球D、 6 个球C、 5 个球答案与评分标准一、选择题(共 5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2) 100+ ( - 2) 99所得的结果是()A 299曰-2C 299Dk 2考点：有理数的乘方。99 , x(-分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-2)的乘积，所以(-2) 100=(-2).解答：解：(-2) 100+ ( - 2) 99=

11、(- 2) 99 (- 2) +1=299.故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次哥是负数，负数的偶数次哥是正数；-1的奇数次哥是-1, - 1的偶数次哥是1.2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2; a2m= (a2) m; (3) a2m= (-am) 2; (4) a2m= (- a2) m.A、4个R3个C 2个Dk 1个考点：哥的乘方与积的乘方。分析：根据哥的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性.解答：解：根据哥的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m=

12、(- am) 2正确；(4) a2m= (-a2) m只有m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确；所以(1) (2) (3)正确.故选B.点评：本题主要考查哥的乘方的性质，需要注意负数的奇数次哥是负数，偶数次哥是正数.3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB、( - 3x2y) 3= - 9x6y3C,一 :/'I''D、(x- y) 3=x3 - y3考点：单项式乘单项式；募的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据哥的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(-3x2y) 3

13、= - 27x6y3,故本选项错误；C、4J已(二一正确;D、应为(x-y) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3,故本选项错误.故选C.点评：(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练 掌握性质和法则；(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、an 与 bnB、a2n 与 b2nC a2n+1 与 b2n+1D、a2n1 与b2n 1考点：有理数的乘方；相反数。0,若为0,分析：两数互为相反数，和为

14、0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 则两数必定互为相反数.an+bn=2an,错误;解答：解：依题意，得 a+b=0,即a=- b.A中，n为奇数，an+bn=0; n为偶数,B 中，a2n+b2n=2a2n,错误；C中，a2n+1+b2n+1=0,正确；D 中，a2n1-b2n12a2n-1,错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：一对相反数的偶次哥相等，奇次哥互为相反数.5、下列等式中正确的个数是() a 5+a5=a10；(-a) 6? ( - a) 3?a=a10;-a4? (-a) 5=a2° 2 5+25=26.A、0个

15、 B 1个C 2个D> 3个考点：哥的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数哥的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数哥的乘法公式做(注意一个负数的偶次哥是正数,奇次哥是负数)； 利用乘法分配律的逆运算.解答：解：.a5+a5=2a5,故的答案不正确；(- a) 6? (- a) 3= (-a) 9=-a9,故的答案不正确；.-a4? (-a) 5=a9,故的答案不正确； 2 5+25=2X5=26.所以正确的个数是1 ,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数哥的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2?x3=x5；

16、 (-a2)3+(-a3)2=0 .考点：哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法。分析：第一小题根据同底数塞的乘法法则计算即可；第二小题利用哥的乘方公式即可解决问题.解答：解：x2?x3=x5；(-a2) 3+( a3) 2=-a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数哥的乘法和哥的乘方法则，利用两个法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n= 180 .考点：哥的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数塞的乘法法则把2m+2n=t成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：解：，2m=5, 2n=6, .2m+2n=2m? /) 2=5X2=180.点评

17、：本题考查的是同底数哥的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数哥的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数哥的乘法法则，同底数哥相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1 +45,1- 15x=45, .x=3.点评：主要考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9、若 1+2+3+ - +n=a 求代数式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3)(x2yn 1) (xyn)的值.考点：同底数哥的乘法。专题：计算题。分析：

18、根据同底数塞的乘法法则，同底数哥相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：原式=xny?xn 1y2?xn 2y3 ?yn 1?xyn=(xn?xn 1?xn 2?？x?x) ? (y?y2?y3?？y 1?yn)=xaya .点评：主要考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考点：哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法。分析：根据同底数哥相乘和哥的乘方的逆运算计算.解答：解：= 2x+5y=3,4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数哥相乘，底数不变指数相加；哥的乘方，底数

19、不变指数相乘的性质，整体代入求 解也比较关键.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m、n.考点：哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数哥和2的指数哥，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,1r2iri-n-7, 4)l+n=4解得 m=2, n=3.点评：本题考查了哥的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.考点：同底数哥的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25,得ax?ay=25,从而求得

20、ay,相加即可.解答：解：ax+y=25,ax?ay=25,- ax=5, .ay, =5,ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.考点：同底数哥的除法。专题：计算题。分析：根据同底数塞的除法，底数不变指数相减得出xm+2n+n=xm+n=16+2=8解答：解：xm+2n + n=xm+n=16+2=8.xm+n的值为8.点评：本题考查同底数哥的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 103=5, 10b7,试把105写成底数是10的哥的形式10

21、"+"丫 .考点：同底数哥的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、102 10丫表示出来.解答：解：105=3X 5X7 而 3=10a, 5=10匕 7b10, .105=10 00 B?10a=10a+3+T故应填10""丫点评： 正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小8131， 2741， 961考点 ：幂的乘方与积的乘方。3 的幂的形式，再比较大小专题 ：计算题。分析： 先对这三个数变形，都化成底数是解答：解：: 8131= (34) 31=3124；27

22、41=( 33) 41=3123；961=( 32) 61=3122；8131 >2741 >961.点评： 本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化(底数是正整数，指数越大幂就越大)16、如果 a2+a=0 (awQ,求 a2005+a2004+12 的值.考点 ：因式分解的应用；代数式求值。专题 ：因式分解。分析：观察a2+a=0 (aw°,求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而将a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a200

23、3 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003( a2+a) ，至此问题的得解17、已知 9n+1-32n=72,求 n 的值.考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-32n=9nX3所以9n=9,从而得出n的值.解答：解：9n+132n=9n+19n=9n (91) =9nX8 而 72=9 X 5.当 9n+1_ 32n=72 时，9n><8=9*89n=9,n=1.点评：主要考查了哥的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件

24、，结合72=9X8,将9n+1 32n变形为9nx &是解决问题的关键.18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的值.考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb) 3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9, 3m+3=15,先求m、n ,再求2m+n的值.解答：解：.( anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3,.-3n=9, 3m+3=15,解得： m=4， n=3， -2m+n=27=128.点评： 本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键19、计算：an5 (an+1b3m-2) 2

25、+ (1bm-2) 3 (- b3m+2)考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析： 先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=an 5 (a2n+2b6m 4) +a3n 3b3m 6 ( b3m+2),=产 3b6m 4+产 3 (- b6m 4),=a3n 3 b6m 4_ a3n 3b6m 4=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.20、若 x=3an, y=-工,当 a=2, n=3 时，求 anx- ay 的值.2a考点：同底数哥的乘法。分析：把x=3an, y= l 1，

26、代入anx - ay,利用同底数哥的乘法法则，求出结果.解答：解：anx - ay=anx 3n|- ax (-2小一1)2a=3a2n+工2na=2, n=3,23a2n+工2n=3 X 6+1X 6=224.22点评：本题主要考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.考点：哥的乘方与积的乘方。x、y的值，然后代入x-y计算即可.分析：先都转化为同指数的哥，根据指数相等列出方程，解方程求出 解答：解：-2x=4y+1,-2x=22y+2 1,.x=2y+2 又 27x=3x 1： .33y=3x 1,3y=x T联立组成方程组并求解得 -x - y=3.点评：本题