安徽省阜阳市港集中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省阜阳市港集中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是(    )a24         b48       c. 72  

2、;      d144参考答案：a2. 直线与抛物线交于a、b两点（异于坐标原点o），且，则的值为（   ）             a. 2     b. -2     c. 1     d. -1参考答案：a略3. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，

3、所有项的和为234，则它的第七项等于（    ）    a22                 b21                  c19        

4、           d18参考答案：d4. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是(     )ad（，1参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线 即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k

5、即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选b【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题5. 下列关于残差的叙述正确的是（）a残差就是随机误差b残差就是方差c残差都是正数d残差可用来判断模型拟合的效果参考答案：d【考点】随机事件【分析】根据残差的定义即可判断【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：d6. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（     ）a. (

6、,1)b.(1,+)c. d. 参考答案：d【分析】为上的偶函数，利用导数可判断出在上为增函数，从而得到，两边平方后解一元二次不等式可得的取值范围.【详解】，所以，为上的偶函数，又，当时，故在上为增函数.因，由 得到，故，或，选d.【点睛】已知函数值的大小，考虑自变量的大小关系时，应该考虑函数的单调性，该性质可以通过导数或基本初等函数的单调性得到，注意利用函数的奇偶性讨论一侧的单调性即可.7. 我国古代数典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（）a3b4c5d6、参考答案：b【考点】

7、等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，2n1+2=10，解得n（3，4），取n=4即两鼠在第4天相逢故选：b【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 集合m1,2，(m22m5)(m25m6)i，n3,10，且mn?，则实数m的值为a2       b2或4      

8、60;c2或3        d2或5       （   ）参考答案：c略9. 复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于（    ）对称a.原点     b.实轴     c.虚轴      d.直线参考答案：b10. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“

9、乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为a.        b.       c.      d.参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列命题：函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2）> f（a1）； 若函数(x)，则函数f(x)的最小

10、值为.其中真命题的序号是     .参考答案：（2）（4）略12. 的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略13. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为m，m，则m+m=_参考答案：【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最值即可得解.【详解】解：，满足约束条件的可行域如图，由得；由得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点时目标函数取得最大值，所以，所以有.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题.14. p是双曲线的右支上一点,  、分别为左、右焦点,则内切

11、圆圆心的横坐标为_.参考答案：315. 点（）在平面区域内，则m的范围是_；参考答案：（-,1）（2,）16. 抛物线的焦点坐标是           。 参考答案：17. 复数的模为        .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 已知函数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若?x（2，0），f（x）0恒成立，求实数a的

12、取值范围；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）问题转化为在（2，0）恒成立，令（2x0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）当a=0时，f'（x）=（x+1）ex，切线的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为ye=2e（x1），即2exye=0（）对?x（2，0），f（x）

13、0恒成立，在（2，0）恒成立，令（2x0），当2x1时，g'（x）0，当1x0时，g'（x）0，g（x）在（2，1）上单调递减，在（1，0）上单调递增，故实数a的取值范围为（）f'（x）=（x+1）（exa）令f'（x）=0，得x=1或x=lna，当时，f'（x）0恒成立，f（x）在r上单调递增；当时，lna1，由f'（x）0，得xlna或x1；由f'（x）0，得lnax1f（x）单调递增区间为（，lna），（1，+）；单调减区间为（lna，1）当时，lna1，由f'（x）0，得x1或xlna；由f'（x）0，得1xlna

14、f（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）综上所述：当时，f（x）在r上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（，lna），（1，+），单调减区间为（lna，1）；当时，f（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,且过点.（）求椭圆的方程;（）已知点,过点b的直线l交椭圆于p,q两点,直线ap,aq的斜率分别为,求证: 为定值.参考答案：解：（）因为椭圆过点,    所以因为离心率且,所以所以椭圆的方程为.   4分（）因为过点的直线与椭圆交

15、于两点,所以直线的斜率一定存在,设为,则直线的方程为: ,设由消得: ，      7分因为,所以       8分所以所以的定值为2.       12分 21. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030补充频率分布表；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数及平均数.参考答案：（1）略                         （2）分组频数频率200.1300.15800.4400.2300.15合计2001.00（3）众数为350，中位数为。平均分=150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15=365略22. （本题满分12分）已知点a(2,8)在抛物线上,直线l和抛