安徽省阜阳市界首崇文中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市界首崇文中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）a bcd参考答案：c略2. 定义域为a，b的函数y=f（x）图象的两个端点为a、b，m（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=a+（1）ba，b，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）a0，+）bcd参考答案：d考点：函数与方程的综合运用.专题：压轴题；新定义分析：本题求解的关键是得出m、n横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最

2、值问题解答：解：由题意，m、n横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k的最大值，所以本题即求的最大值由n在ab线段上，得a（1，0），b（2，）ab方程y=（x1）由图象可知，mn=y1y2=x（x1）=（+）（均值不等式）故选d点评：解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略3. 复数是纯虚数,则                       

3、60;            (  )参考答案：c4. 函数的定义域为（     ）.参考答案：b略5. 若对?x1（0，2，?x21，2，使4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216x10成立，则a的取值范围是(     )a，+）b，+）c，d，参考答案：a考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：由x10，4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1

4、x216x10化为，令f（x）=，x（0，2，利用导数可得其最大值令g（x）=8ax+4x2，x1，2，则对?x1（0，2，?x21，2，使4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216x10成立?g（x）maxf（x）max再利用导数可得g（x）的最大值，即可得出解答：解：x10，4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216x10化为，令f（x）=，x（0，2，f（x）=，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当1x2时，f（x）0，函数f（x）单调递减当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=14令g（x）=8ax+4x2，x1，2，对?x1（0，2，?x

5、21，2，使4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216x10成立，g（x）maxf（x）maxg（x）=8a+8x=8（x+a），当a1时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x=2时，g（x）取得最大值，g（x）=16a+16由16a+1614，解得，满足条件当2a1时，g（x）=8x（a），可得当x=a时，g（x）取得最小值，g（2）=16+16a0，g（1）=4+8a0，舍去当a2时，经过验证，也不符合条件，舍去综上可得：a的取值范围是故选：a点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题6. 已知是第三

6、象限角，且的值为（   ）       a                      b                  c &

7、#160;                  d参考答案：7. 函数的图象大致是参考答案：a8. 若，定义运算“”和“”如下：，若正数满足：，则（   ）a     b  c        d参考答案：c9. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于(  

8、0;  )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，br）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，1），故选b【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系属于基础知识的考查10. 已知（其中为虚数单位），则以下关系中正确的是（     ）a       b  c 

9、;   d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一个对应法则，现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则，当点在线段上从点的开始运动到点结束时，则点的对应点所形成的轨迹与x轴围成的面积为        参考答案：412. 设x、y、z?r+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是_. 参考答案：  ：因为x、y、z?r+，若xy + yz + zx = 1，则，所以，即x + y + z的取值范围是13. 设集合m=

10、xx2mx+6=0，则满足m1，2，3，6=m的集合m为        ；m的取值范围为        参考答案：2，3或1，6或?；m=5或m=7或m（2，2）【考点】1c：集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件m1，2，3，6=m知m是集合1，2，3，6的子集，再结合m=xx2mx+6=0对集合m的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意m1，2，3，6=m知m是集合1，2，3，6的子集又m=xx2mx+6=0，当m是空集时，即x2mx+6=0无解，m（2，2） 时，显然符合题意当m中

11、仅有一个元素，即m=±2时，可得x2mx+6=0的根是m=±，不符合题意，舍当m中有两个元素时，考察集合1，2，3，6，m=1，6，m=2，3都符合题意，此时m=5，或m=7综上集合m可能为2，3或1，6或?，m的取值范围为m=5或m=7或m（2，2）故答案为2，3或1，6或?，；  m=5或m=7或m（2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合m及条件m1，2，3，6=m，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨

12、论的思想，是一个考查能力的题14. 已知函数如果存在n（n2）个不同实数，使得成立，则n的值为_参考答案：2或315. 若曲线f（x）=在点（a，f（a）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数可得切线的斜率，由点斜式方程进而可得切线的方程，可得其截距，运用三角形的面积公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：对y=求导数可得y=，曲线在p（a，）处的切线斜率为k=，切线方程为：y=（xa），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：s=|?|a|=，

13、解得a=1故答案为：1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属基础题16. 已知幂函数过点，则的反函数为_参考答案：（）【分析】先根据幂函数通过的点求出该幂函数，再求它的反函数即得。【详解】设幂函数（为常数），由题得，解得，故.由可得，把x与y互换可得，得的反函数为.【点睛】本题考查求幂函数的解析式进而求其反函数，属于基础题。17. 在数列an中，sn是数列an的前n项和，若，则a=_.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，当n为奇数，即故 即为周期为4的数列，又故 故，则1010故答案为1010【点睛】本题考

14、查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在斜三棱abc-a1b1c1中，侧面acc1a1面abc，aa1=a，a1c=ca=ab=a，abac，d为aa1中点。（1）求证：cd面abb1a1；（2）在侧棱bb1上确定一点e，使得二面角e-a1c1-a的大小为.参考答案：（1）面acc1a1面abc，abacab面acc1a1，即有abcd；又ac=a1c，d为aa1中点，则cdaa1   cd面abb1a16（2）解如图所示以点c为坐标系原点，ca为x轴，过c点平

15、行于ab的直线为y轴，ca1为z轴，建立空间直角坐标系c-xyz，则有a(a,0,0),b(a,a,0),a1(0,0,a), b1(0,a,a)c1(-a,0,a)，设，且，即有所以e点坐标为由条件易得面a1c1a的一个法向量为设平面ea1c1的一个法向量为，由可得令y=1，则有9则，得11当时，二面角e-a1c1-a的大小为1219. （10分）在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点a、b的极坐标分别为、，曲线c的参数方程为为参数）（）求直线ab的直角坐标方程；（）若直线ab和曲线c只有一个交点，求r的值参考答案：【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题

16、】： 计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】： （）由x=cos，y=sin，可将a，b化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到ab的方程；（）运用同角的平方关系，可将曲线c化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r解：（）点a、b的极坐标分别为、，点a、b的直角坐标分别为、，直线ab的直角坐标方程为；（）由曲线c的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，直线ab和曲线c只有一个交点，半径【点评】： 本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题20. （12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值

17、和最小正周期；（4分）（2）设abc的内角的对边分别为a,b,c且=，若向量共线，求的值. （8分）参考答案：（1）2分  ， t=        4分 （2）6分由余弦定理得： 8分又向量共线      10分联立得：12分21. 已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中m：x2+y2=15），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值参考答案：解：（1）由图可知  a=1，t=4×=2，=1，又f（x）=1，即sin（）=1且，所以=，函数f（x）=sin（x+）（2）由（1）可知=sin（x+）sin（x+）=cosxsinx=sin2x，因为x，所以2x0，sin2x0，1g（x） 的最大值为，此时x=略22. 已知等式（1+x）2n1=（1+x）n1（1+x）n（1）求（1+x）2n1的展开式中