安徽省阜阳市颍泉区第二中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市颍泉区第二中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布n（1，2），若p（2）=0.8，则p（01）的值为（）a0.6b0.4c0.3d0.2参考答案：c【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布n（1，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到p（01）=p（02），得到结果【解答】解：随机变量x服从正态分布n（1，2），=1，得对称轴是x=1p（2）=0.8，p（2）

2、=p（0）=0.2，p（02）=0.6p（01）=0.3故选：c2. 已知实数，满足，则目标函数的最大值为（*）.a       b           c               d参考答案：b略3. 有以下四个命题：(1)垂直于同一平面的两直线平行(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点p一

3、定能作一条直线与直线a和直线b均相交(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行(4)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直其中真命题有_个a1b2     c3  d4参考答案：b略4. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，aa1面a1b1c1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()参考答案：b略5. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（      ）a1       

4、   b                   c2         d3参考答案：a略6. 在棱长为1的正方体abcd中，m和n分别为和的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是a   b   c       d 参考答

5、案：a略7. (   ）a22i b2+2i   c2     d2参考答案：d8. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：=      =         =其中正确的个数是   （   ）           &#

6、160;                                        a  1个        

7、60; b  2个        c  3个        d  4个参考答案：d9. 复数等于a. 1i    b. 1i    c. 1i  d. 1i参考答案：a10. 平面与平面平行的条件可以是（       ）a.内有无穷多条直线与平行；    &#

8、160;    b.直线a/,a/c.直线a,直线b,且a/,b/      d.内的任何直线都与平行参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案：12. 为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000,001,002，299，下图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，依次得到的5个样本号码中的第二个号码为   .第7行 84 42

9、17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79参考答案：06813. 表示为，则=             参考答案：略14. 设函数f (x)x3·cosx1，若f (a)5，则f (a)    

10、;   参考答案：3略15. 已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是_参考答案：16. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_.参考答案：10略17. 已知棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f分别是b1c1和c1d1的中点，点a1到平面dbef的距离为_参考答案：1【分析】以d点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。【详解】以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，所以，设

11、 是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：求平面的法向量；求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分)已知点，动点p满足(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)设点a，b为轨迹c上异于原点o的两点，且若a为常数，求证：直线a

12、b过定点m；求轨迹c上任意一点q到中的点m距离的最小值参考答案：(1)设，则，由，得，化简得，故动点的轨迹的方程为.               -4分  (2)设，则，所以. -7分设直线的方程为，代入得，从而，即，故直线的方程为，所以直线过定点.                

13、0;                 -10分（注：用两点式求ab证明过定点同样给分.）设，则点到点的距离满足：，-12分因为，故当即时，点到点的距离的最小值为；当即时，点到点的距离的最小值.         -16分 19. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比

14、上年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元写出an，bn的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案：解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1）万元，第n年投入为800×（1）n1万元所以，n年内的总投入为an=800+800×（1）+800×（1）n1=4000×1（）n；（3分）第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+）万元，第

15、n年旅游业收入为400×（1+）n1万元所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×（1+）+400×（1+）n1=1600×（）n1（6分）（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即1600×（）n14000×1（）n0化简得5×（）n+2×（）n70，（9分）设x=（）n，代入上式得5x27x+20，解此不等式，得，x1（舍去）即（）n，由此得n5答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入略20. （本小题满分13分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等

16、腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：（1）体积；   3分（2） 法一：过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。4分法二: 以为原点，以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系（图略），则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。          4分

17、（3）平面的法向量，      1分平面的法向量，1分由，可得，。3分此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，因此不存在实数，使得二面角的平面角是。   2分21. （本小题满分12分）    上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，  （i）在频率分布表中的、位置分别应填数据为      、      ；在答题卡的图中补全频率分布直方图；&