平行四边形知识点典例练习

1、平行四边形一、考点、热点回顾知识点一：平行四边形的定义平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCM,若有AB/ CDAD/ BC,则四边形ABCD1平行四边形。要点诠释：平行四边形的表示：平行四边形用符号“ 口”表示，如平行四边形 ABCD 记作：“ DABCD读作： “平行四边形ABCD 。相关概念：在平行四边形中 ，相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。知识点二：平行四边形的性质1 .从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2 .从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；3 .从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4 .平行四边形

2、是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5 .若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF且四边形 AFED的面积等于四边形FBCE的面积；6 .平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。知识点三：平行四边形的判定1、从边上看(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、从对角线上看对角线互相平分的四边形是平行四边形。图形语言与符号语言判定条件

3、分类图形语百语后描述边DCAB在四边形ABCD43 AB / CD, AD / BC四边形ABC比平行四边形在四边形ABCM AB=CD, AD= BC四边形ABC比平行四边形L> C在四边形ABCD433 / 12 AB=CD, AB / CD四边形ABC比平行四边形 在四边形ABCD43Z A=ZC, / B=Z D四边形ABC比平行四边形 在四边形ABCD43对角线OA=OC, OB=OD四边形ABC比平行四边形知识点四：三角形中位线定理1 .连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2 .定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。知识点五：平行线间的距离1

4、.两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。(2)平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。2 .平行四边形的面积：平行四边形的面积=底*高等底等高的平行四边形面积相等知识点六：特殊的平行四边形(菱形、矩形、正方形)1 .菱形：四条边相等的四边形。(1)菱形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线互相垂直，对角线平分对角。(2)菱形的对称性：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称

5、轴是对角线)，它有两条对称轴。(3)在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的(4)菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。对角线互相垂直，这个特性容易和勾股定 理相结合。2 .矩形：四个角都是直角的四边形。(1)矩形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线相等。(2)矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点 的连线)，它有两条对称轴。3 .正方形：四边相等且四个角都是直角的四边形。(1)正方形具有平行四边形的一切性质，确切的说，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形 和菱形的一切特性。(2)正方形的对称性：既是中心对称图形，又是轴

6、对称图形(有四条对称轴，分别是两条对 角线和两条中点连线)。(3)正方形的两条对角线把正方形分成8_个等腰直角三角形。二、典型例题考点一、平行四边形的性质例1.如图，在平行四边形 ABCD中，DB=DCBDCE例 2. DABCW, CEL AB 垂足为 E,如果/ A=115° ,则/ BCE=例 3.如图，在DABC由，已知 AD= 8 cm, AB= 6 cm,A.2cmB.4cmC.6cmD.8cmDE平分/ ADC BC边于点E,则BE等于（例4.如 图， 已 知则3 题4题例 5.如图，已知：平行四边形 ABCD中，交边13 / 12证:例6.平行四边形的周长为 20cm

7、 , AH BC于E, AH CD于F, AE=2 cm, AF=3 cm,求平行四边形 ABCD勺面积.考点二：平行四边形的判定 例1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形 ABC由，M N分别为AD BC的中点，连结 AN DN BM CM且AN BM交于点P, CM DN于点 Q四边形 MGN整平行四边 形吗.为什么.例2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在 口ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点 四边形KLMN为平行四边形吗.说明理由.K、L、M、N,使 AK=CM、BL=DN,则例3. 一组对边平行且相对的四边形为平行四边形11如图，DABC前，

8、E、F分别在BA DC的延长线上，且 AE=AB CF=CD22试证明AEC叨平行四边形.例4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形如图，在平行四边形 ABCD43，/ABC的平分线交CD于E,/ADC的平分线交 AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形例5.对角线互相平分的四边形为平行四边形如图，在DABCDK 点E、F是对角线 AC上两点，且 AE=CF.求证：/ EBf=Z FDE考点三、特殊的平行四边形例1.已知菱形的一条对角线是另一条的对角线的2倍，面积为S,则它的边长是AG BD的长度分别是例2.菱形ABCD的周长为16, 一个内角为 60° ,则这个菱形的两条对角线

9、 ,菱形的面积是例3.如图，CD为Rt ABC斜边AB边上的高，BAC的平分线交 CD于E,交BC于F, FG AB于G求证：四边形 EGFB菱形。例 4.矩形 ABCDK AE BD , BE:ED=1:3,AB=2,AC 长为.例5.在矩形ABC邛，对角线 AG BD相交于O,AOB 60 , AE平分 BAD ,交BC于点E,则BOE=.例6.正方形 ABCD中，以CD为边向正方形外做等边三角形4 CDE , BE交AC于F,则/ AFD=。例7.已知：在矩形 ABCD43, AE BD于E, / DAE=2 BAE，求：/ EAC的度数。三、课后巩固一、选择题1 .如图，用两个完全相同

10、的直角三角板，不能.拼成下列图形的是（）.A平行四边形B .矩形 C .等腰三角形D .梯形2 .下列说法中，正确的是（）.A .等腰梯形的对角线互相垂直B .菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直；D .正方形的对角线互相垂直且相等3 .已知四边形 ABCD平行四边形，下列结论中，错误的是（）.A AB= CDB. AC= BD;C.当AC!BD时，它是菱形；D .当/ ABC= 90°时，它是矩形4 .如图，EF过矩形ABCD寸角线白交点 0,且分别交 AB CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形面 积的（）.5 .等腰梯形的两条对角线互相垂直，那么梯形的高A.m> hB

11、.mv hC.m10h和中位线长m的大小关系是（）D.不能确定6 .梯形 ABCM, AD/ BC, M 是（）A.2MN< BC- ADB.2MNN分别是AD=BC- ADBC的中点，若/ B与/ C互余，则2MN BC AD的关系C.2MN >BG- AD D.无法确定7.顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（般的平行四边形 B.矩形 C .菱形 D .等腰梯形8.如图，正方形 ABCD勺边长为2 炉D . 10B . 8 在 C8, M在DC上，且 DM= 2, N是AC上一动点，则 DN+ MN的最小值为A. 8二、填空题9 . Y ABCDM邻角/ A： / B= 1 ：

12、 2,则/ C=度.10 .已知等腰梯形 ABCM中位线EF的长为6,腰AD的长为5,则等腰梯形的周长为 11,已知， YaBCD， AB= 4cm, AD= 7cm, / ABC的平分线交 ADT E,则 DE=cm.12 .在正方形 ABCD勺边BC的延长线上取一点 E,使CE=AC连接 AE,交CD于F,则/ AFD的度数为 13 .如图，在四边形 ABCD中，AD= BC, / DAB= 50° , / CBA= 70° , 若P、M N分别是 AR AC BD的中点，BC= 8cm,则 PMN的周长为 cm.14 .已知菱形 ABCD勺边长为6, /A= 60° ,如果点 P是菱形内一点， 且PB= PD= 2 曲,那么 AP的长为.三、解答题15.已知如图, ABCDK 点E、F在对角线 AC上，且A& CF.求