17-18版第4章第19课课时分层训练19

1、课时分层训练( (十九)A 组基础达标(建议用时：30 分钟)一、填空题1已知 a R，且函数 尸 e + ax, x R 有大于零的极值点，那么实数 a 的取值范围是( X,1)y=ex+a,由 y=0,得 x=ln(a)因为 x0,所以一 a1，所以 a1,即实数 a的取值范围是(一, 1).2已知函数 f(x) = x3 3a2x+ 1 的图象与直线 y= 3 只有一个公共点，那么实数 a 的取值 范围是_.(1,1) f(x) = 3x2 3a2,令 f (x) = 0,贝 U x=a.由题意知当 a0 时，f(a) = a3 3a3+ 1 1,所以一 1a0 时，f( a)= a3+

2、 3a3+ 13,即 a31，所以 0a1.故实数 a 的取值范围为(一 1,1).3已知 f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数，且满足 xf (x) f(x) 0,对任意正数 a, b,若avb,则必有_ .(填序号)【导学号：62172107】 af(b) bf(a): bf(a) af(b): af(a) bf(b): bf(b)0),贝 U F (x)= =xfxf：2f f x x.因为 x0, xf (x)f(x) 0,所以F (x)F(b), 即 半， 贝Ubf(a) af(b).a b4.已知函数 y= x3 3x + c 的图象与 x 轴恰有三个公共点，则实数 c 的取

3、值范围是(2,2)由三次函数的图象可知：函数 y=x3 3x+ c 的图象与 x 轴恰有三个公共点，则 函数的极大值大于零，而极小值小于零.由于 y = 3x2 3= 3(x 1)(x+ 1) = 0 得 x= 1, X2= 1,所以当 xv1 时，y0;当一 1vxv1 时，yv0;当 x 1 时，y0; 故 y极大值= c+ 2, y极小值=c 2;3c+ 2 0,又因为函数 y=x3 3x+ c 的图象与 x 轴恰有三个公共点，所以Q2v0,即实数 c 的取值范围是(2,2).5已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f (x),若对于任意实数 x,有 f(x)f (x), 且

4、 y= f(x) 1 为奇函数，则不等式 f(x)vex的解集为_ .(0,+)因为 y=f(x) 1 为奇函数，且定义域为 R，所以 f(0) 1 = 0,得 f(0)= 1,设 h(x)=号，贝Uh(x)=一 e；2f f x x，因为 f(x)f (x)，所以 h (x)v0,所以函数 h(x)是 R上的减函数，所以不等式 f(x)vex等价于号v1 =爭，所以 x 0.6.已知定义域为 R 的奇函数 y=f(x)的导函数为 y= f (x)，当XM0 时，f (x) +呼0,入若 a = b= 2f( 2), c= Jin 刃心|，则 a, b, c 的大小关系是_ .【导学号:621

5、72108】ac0 时，h (x)= f(x) + xf(x)0，二此时函数 h(x)单调递增.b= 2f( 2)= 2f(2) = h(2),=h( In 2) = h(ln 2),1又 2ln 22 , ac0 时，有恒成立，则入不等式 x2f(x)0 的解集是_ .(|(x) = f为减函数，又(K2)= 0,c=(一 2)U(0,2)当且仅当 0 x0,2此时 x f(x)0.又 f(x)为奇函数， h(x) = x2f(x)也为奇函数.2故 x f(x)0 的解集为(X,2)U(0,2)._ 2x+2x(xW08 已知函数 f(x) =：i一若 lf(x)|ax,则 a 的取值范围是

6、.Jn(x+ 1 x0 卜-2,0 y= |f(x)|的图象如图所示：要使|f(x)| ax,只需找到 y= ax 与 y= x2 2x 相切时的临界值即可，由 y|x=0= 2 可知 a= 2,结合图象可知，当实数 a 满足2 aax.9设 f(x) = |ln x|,若函数 g(x)=f(x) ax 在区间(0,4)上有三个零点，贝 U 实数 a 的取值范围 是_ .呼2 2 1 1J J 由题意，可知方程|ln x|= ax 在区间(0,4)上有三个根，令 h(x) = In x,则 h (x) 11=-,又 h(x)在(X0,In X0)处切线 yIn X0=_(x X0)过原点，得

7、X0= e,即曲线 h(x)过原点的切xX0线的斜率为 e，而点(4 , ln 4)与原点确定的直线的斜率为罟，所以实数a 的取值范围是晋，e 12X2110._ 已知函数 f(x)(x R)满足 f(1) = 1,且 f(x)的导数 f (x)-,则不等式 f(x )- +勺的解 集为_.1 1 1(X,1)U(1,+X)令 F(x)= f(x) 2x, 由 f (x)2 可知，F (x) = f (x) ?0. F(x)在 R 上单调递减.2x212121又 f(1)=1,二 f(x2)2 + 2 可化为 f(x2)x21，即 x1 或 x m 恒成立，求实数 m 的最大值；(2) 若方程

8、 f(x) = 0 有且仅有一个实数根，求实数 a 的取值范围.解(1)f (x)= 3x2 9x+ 6 = 3(x 1)(x 2),因为 x (,+), f (x) m 恒成立，即 3x2 9x+ (6 m)0 恒成立，所以 = 81 12(6 m)0,33解得 mW 4,即 m 的最大值为一(2)因为当 x0; 当 1x2 时，f (x)2 时，f (x)0.5所以当 x= 1 时，f(x)取得极大值 f(1) =5 5 a；当 x= 2 时，f(x)取得极小值 f(2)= 2 a.故当5f(2)0 或 f(1)0 时，方程 f(x)= 0 有且仅有一个实数根，解得 a2 即实数 a 的取

9、值范 围为(乂, 2)Ui2，+X.212. (2017 如皋市高三调研一)设函数 f(x)= In x ax (a0).(1)讨论函数 f(x)零点的个数；1若函数 f(x)有极大值为2，且存在实数 m, n, m4a.【导学号：62172109】21 小 1 2ax 解(1)f (x)= x2ax=(x0).1当 a= 0, f(x) = ln x 在(0,+X)上有一个零点；2当 a0,f(x)在(0,+x)上单调递增，f(1)= a0,f(ea)=aae2a=a(1e2a)0, f(x)= 0, x=丄,x,迟)6J!，+8 )f (x)+0一f(x)1(i)当 a2e 时，f(x)在

10、(0,+鸡)上有没有零点;1(ii )当 a左时，f(x)在(0,+x)上有一个零点;1(iii)当 Ovav时,f(x)在(0,+)上有两个零点;1综上，当 a2e 时，f(x)在(0，+)上有没有零点;1当 a 2e 或 aw0 时，f(x)在(0, + )上有一个零点;1当a2e 时，f(x)在(0，+)上有两个零点.2x因为 f(x) In x- 2，令 F(x) f(x) f(2-x)，1 1则 F，(x) f (x) + f (2-x) + 2-2.由 F (x) 0,得 x 1.x(0,1)1(1,+x)F(x)+0F(x)因为 m1n,所以 F(m) f(m) f(2 m)0,

11、即 f(m)f(2 m),又因为 f(m) f(n)，所以 f(n)2 n,即卩 m+ n2 得证.B 组能力提升(建议用时：15 分钟)_(2xx e,xW0,_1. (2017 南京模拟)已知函数 f(x)2宀， 门g(x) f(x) + 2k,若函数 g(x)恰恰1 1 12aJ 2，a a2. .f(X)max12. .2a-lnln证明：由可知 f(x)极大值L.x + 4x + 3, x0,有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围为_.:2，-3iu 0,弓2#?当 x0 时，F (x) = (2 x2)ex，当 x=_y/2时取得极小值f( .2)= 2( 2+ 1) e2，当

12、x0 时，f(x) g(X2)，则实数 a 的取值范围是_ .一 9、14，+由于 f (x) = 1+x+rf，因此函数 f(x)在0,1上单调递增,所以 x 0,1时，f(x)min= f(0) =一 1.根据题意可知存在 x 1,2,使得 g(x) = x2 2ax+ 4h(x)在 x 1,2能成立，只需使 ah(x)min,x5又函数 h(x) = 2 + 2x 在 x 1,2上单调递减，99所以 h(x)min= h(2) = 4，故只需 a4.3223.已知函数 f(x) = x + ax a x+ m+ 2(a0).(1)若 f(x)在1,1内没有极值点，求实数 a 的取值范围；

13、当 a = 2 时，方程 f(x) = 0 有三个互不相同的解，求实数m 的取值范围.g(x)恰有两个不同的零点，就是 f(x)的图象与直线 y= 2k 有两个不同的交点，所以 3 2k0,胃1 所以 3解得 a3,a0 0,相同的解，需使 2吃0 0,解得10m0; h(x)= 2ln x, x0,则 f(x) = m(x) h(x),1当 av2 时，m(x)在 0,1 1上为增函数，h(x)在 0,舟上为增函数，若 f(x)在 0,1 1上无零点，则 m1 1 h 2 ,即(2 a) 1 1 2I n2，：a2 4I n2, 2 4ln2 a2 时，在 0, 2 上 m(x) 0, h(x)v0, f(x)0,二 f(x)在 0,1 1上无零点.由得 a2 4ln 2, -amin 2 4ln 2.1X1X1x(2)g(x) = e xe = (1 x)e ,当 x (0,1)时，g (x)0,函数 g(x)单调递增；当 x (1, e时，g (x)v0,函数 g(x)单调递减，又