平行线的判定-教学设计

1、平行线的判定教学设计新学网首页 > 三 > 生> W >生§5.2.2平行线的判定【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用【教学目标】1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理 能力和有条理表达能力。2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归 纳和转化的数学思想方法。【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教 学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生 的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形

2、成自己的观点。【教学过程】、复习旧知引入新课(设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自 然引入新课。)1 .如图，已知四条直线 AB、AC、DE、FG(1) /1与/2是直线 和直线 被直线 所截而成的角.(2) / 3与/ 2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.(3) / 5与/ 6是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.(4) / 4与/ 7是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.(5) / 8与/ 2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.2 .如果a/ b ,b II c ,那么,理由是.通过上节课的学习我们知道根据平

3、行公理的推论可以判定两直线平行，除此之 外，还有哪些方法可以判定两直线平行呢 ？这是我们这节课要研究的问题。由此导入 新课(教学说明：能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角 及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的，对利用角的关系判断两直线平行至关 重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；在复习过程中, 要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充。)二、探索新知(设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲， 给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。)1、平行线的判定方法1(1)问题：在用直尺和三角形画平

4、行线过程中，三角尺起着什么样的作用：学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画/pHF与/BGF相等。问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的 方法？教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两条直线平行。(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果/ 1 = 72,那么 AB / CD.教师强调判定两直线平行方法 1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两 条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。(3)

5、简单应用.A CDE F教师表演木工用米尺画平行线过程，让学生说出用角尺画平行线的道理教师规范说理过程：因为/ DCB与/ FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同 位角，而且/ DCB=/FEB,即同位角相等，根据直线平行判定方法，从而 CD/EF提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也 平行？同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢 ？2、判定方法2(1) 问题：若上图中/ pHF=/HGA,那么AB/CD,为什么？分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合， 而根据问题的情景(两条直线被第三条直线所截)，可以利用判定方法1同位角相等，两

6、直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流师生共同规范说理过程：因为/ pHF= ZHGA,而/ BGF= / HGA(对顶角相等),所以/ 1 = /2,即同位角相等因止匕AB / CD(2)师生归纳判定两条直线平行的方法2，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为:内错角相等，两直线平行。教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果/ pHF=/ HGA ,那么AB /CD。3、判定方法3讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?学生根据图像先排除相等，当/ 4是锐角时，/ 2

7、是钝角才有可能使all b, 进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果/ 2 + 74=180 °,那么 a / b。学生利用平行判定方法1 或方法 2 来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：因为/ 4+/2=180° ,而/ 4+/ 1 = 180° ,根据同角的补角相等，所以有/ 2= /1,即同位角相等，从而all bo因为/ 4+/2=180° ,而/ 4+/ 3=180° ,根据同角的补角相等，所以有/ 3= / 2,即内错角相等，从而a/bo师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：两条直线被第三条直线所

8、截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。结合图形用符号语言表达：如果/ 4+/ 2=180° ,那么all bo教师总结：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的(或以解决的)问题，在这节课中，平行线的判定方法2、 3 就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等 而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今 后推理常用的方法。（教学说明：平行线的判定方法 1是结合平行线的画法给出的，大部分学生可 能会用直尺和三角板画平行线，但学生并不明白画图的原理，因

9、此可能有部分学生 并不能熟练的画图，也不能理解三角板从中所起的作用，因此在教学时，要给学生 充分的回忆和分析的时间。 判定方法2、3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过 自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程 中注意向学生渗透分析问题的方法。同时要特别关注三个结论的三种语言（文字、 图形、符号）的相互转化，尤其是符号语言这是今后推理的基础。完成三个判定方 法的探究后教师进行了了一个方法小结，有意识的让学生认识数学中的转化思想， 让学生逐步得学会应用它。）初步应用：例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直与直角总

10、联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行，先考虑学过 哪些判定平行线的方法，题中的条件与哪种判定方法的条件相同。学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程：因为 b±a,c± a,所以/ 1 = 7 2=90）° ,从而b / c.教师说明：这个道理过程有两个因为 所以.第一个 因为"所以”是根据 垂直定义，第二个只写出 所以”的内容b/c,中间省略一个 因为”的内容，这个内 容就是第一个 所以"中的/ 1 = /2.这样处理是使说理表达更简练,第二个 因为"、所 以”是根据同位角相等，两直线平行.例题讲解后，师提问:你还能

11、利用其他方法说明b / c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁 内角互补的方法写出理由.2 cb 亡(1)(2)* L? ca1 b c如果/ 1,/2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3),因为 a± b,c± a,所以/ 1=90° ,/2=90° .因为/ 3=7 1=90° ,从而b / c(同位角相等，两直线平行).(3)(教学说明：此问题的难度不大，是平行线判定的应用方法可以有多种，鼓励 学生用多种方

12、法解决，现在对于推理证明的要求已经到了简单推理的层次，因此， 在解决问题的过程中，不仅要关注学生说理的能力，还要关注学生是否能规范书写 推理过程)三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）、判断题1 .两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等。（）2 .两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。（）、填空1 .如图1,如果/ 3=/7，或,那么，理由是；如果/ 5=/3,或，那么, 理由是;如果/ 2+ 7 5=或者,那么a / b,理由是.(1)(2) (3)2 .如图 2,若 / 2=/6，则 /,如果/ 3+/ 4+Z 5 + 76=180°,那 么/,如果/ 9=,那么 AD / BC;如果/ 9=,那么 AB / CD.三、选择题1.如图3所示,下列条件中，不能判定AB/CD的是（）A.AB / EF,CD / EF B. / 5=/A; C. / ABC +/ BCD=180 D. Z