安徽省黄山市休宁县五城中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省黄山市休宁县五城中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量,满足，则a·b=（a）1    （b） 2    （c）3    (d) 5参考答案：a2. 已知函数，的部分图像如图，则   a 1   b 0   c    d参考答案：c3. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

2、    ）abcd参考答案：d解：图像如图所示，与图像有两个交点，符合题意故选4. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z=a. b. c. d. 参考答案：b5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s的值为         a1                     

3、           b                             c           &#

4、160;                 d参考答案：a6. ，则的值等于a.       b.    c.    d.   参考答案：b略7. 已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（   ）a等腰三角形     b等边三角形  

5、c直角三角形   d等腰直角三角形参考答案：b略8. 复数的虚部是ab2c d参考答案：c依题意，故虚部为.所以选c. 9. 已知是定义在r上的偶函数，且在0,+)内单调递减，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据奇偶性可知，通过对数函数单调性可知，进而根据在上单调递减得到大小关系.【详解】为定义在上的偶函数    且在上单调递减，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，关键是能够利用奇偶性将自变量化到同一个单调区间内，进而根据单调性得到函数值的大小关系.

6、 10. 已知i为虚数单位，则复数的虚部为  a.2                 b.-2i              c.-2             &

7、#160; d.2i参考答案：a，其虚部为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 （    ）     a. 0个       b.  1个      c. 2个       d.   3

8、个参考答案：c略12. 甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，则的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由茎叶图求出，由，得9089+，xn，由此能过河卒子 同的概率【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩： =（87+86+92+94+91）=90设污损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+x甲的平均成绩： =（85+87+84+99+90+x）=89+，9089

9、+，xn，解得x的可能取值为6，7，8，9，的概率是p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用13. 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为t，其范围为0，10，分别有五个级别；t0，2畅通；t2，4基本畅通；t4，6轻度拥堵；t6，8中度拥堵；t8，10严重拥堵晚高峰时段（t2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在4，6，6，8，8，10的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取  个参考答案：3【考点】频率分布直方图；

10、分层抽样方法【分析】解：由频率分布直方图知4，6，6，8，8，10的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥堵的路段应抽取的个数【解答】解：由频率分布直方图知4，6，6，8，8，10的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，t6，8中度拥堵，中度拥堵的路段应抽取：6×=3个故答案为：314. 已知p为椭圆上一点，f1、f2为椭圆的左、右焦点，b为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则     

11、. 参考答案：3615. 设sn为数列an的前n项和，若sn=5an1，则an=参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列an是以为首项，以为公比的等比数列则an可求【解答】解：由sn=5an1，取n=1，得a1=5a11，；当n2时，an=snsn1=5an15an1+1，4an=5an1，即（n2）则数列an是以为首项，以为公比的等比数列故答案为：【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

12、0;     参考答案：17. 坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为：           ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切   （i） 求圆的方程；   （ii）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的

13、点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：（i）;（）存在，有四个这样的点.试题分析：（i）由圆心到轴距离等于半径且圆心在轴右侧可求出的值，从而求出圆心的方程;（）先求出椭圆的焦点坐标，因为为圆心，所以过作轴垂线交圆有两点，符合题意，又过可作圆的两和条切线，有两个切点也符合题意，所以可得在圆上有四个点符合题意.试题解析：（i）依题意，设圆的方程为 1分        圆与轴相切， 圆的方程为4分19. 已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nn*）（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和

14、为sn，求sn；（）设bn=，试求数列bn的最大项参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）根据数列的递推关系即可求数列an的通项公式；（）利用错位相减法即可求数列an的前n项和为sn；（）求出bn=的通项公式，建立不等式关系即可试求数列bn的最大项【解答】解：（）由an=2an1+2n（n2且nn*）得，即是首项为，公差d=1的等差数列，则=，数列an的通项公式an=（2n1）?2n1；（）设数列an的前n项和为sn，求sn；an=（2n1）?2n1；sn=1?20+3?21+5?22+（2n1）?2n1；2sn=1?21+3?2

15、2+（2n1）?2n；两式相减得sn=1+2（21+22+2n1（2n1）?2n=1+=3+（32n）?2n；sn=（2n3）?2n+3（）bn=，bn（2n3）?（）n，由，即，解得，即n=4，即数列bn的最大项为【点评】本题主要考查递递推数列的应用，综合考查学生的运算能力，要求熟练掌握求和的常见方法20. （本小题15分）如图所示，椭圆与直线相切于点（i）求满足的关系式，并用表示点的坐标；（ii）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程  参考答案：（i）（ii）【知识点】椭圆及其几何性质h5（i）联立方程组消元得： 2分相切 &#

16、160;   得： 4分将代入式得：  解得 7分（ii）解法1：到直线的距离，是等腰直角三角形     12分   由可得：代入上式得：   得 即14分又       椭圆的标准方程为：15分解法2：    直线的方程为9分解得：      12分        解得 14分  又   

17、0;     椭圆的标准方程为：15分解法3：由方法二得12分分别过做轴的垂线，垂足分别为是等腰直角三角形  又， 得14分又            椭圆的标准方程为：15分【思路点拨】利用椭圆与直线联立求出a的坐标，再利用椭圆的性质求出a,b,c求出椭圆方程。21. 设f（1，0），点m在x轴上，点p在y轴上，且（1）当点p在y轴上运动时，求点n的轨迹c的方程；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），d（x3，y3）是曲线c上的点，且成等差数列，当ad的垂直平

18、分线与x轴交于点e（3，0）时，求点b的坐标参考答案：解：（1）设n（x，y），则由得p为mn的中点，所以又，y2=4x（x0）（2）由（1）知f（1，0）为曲线c的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点p0（x0，y0）到f的距离等于其到准线的距离，即故，又成等差数列x1+x3=2x2直线ad的斜率ad的中垂线方程为又ad的中点在直线上，代入上式，得故所求点b的坐标为（1，±2）略22. 某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.用x表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量x的分