17.2.1实际问题与反比例函数(1)

1、17.2实际问题与反比例函数（一）教学时间： 教学目标：一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见.2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进 行交流的重要工具.教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型. 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际

2、情况，建立函 数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）.2.学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质，预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.教学过程一、创设问题情境，弓I入新课活动2例1市煤气公司要在地下修建一个容积为1o4m的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位：rn）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500吊，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资 金，公司临时改变计划

3、把储存室的深改为15m相应的，储存室的底面积应改为多少才能 满足需要（保留两位小数）。设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是 解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关 系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解 决实际问题.师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.在此活动中，教师有重点关注：1能否从实际问题中抽象出函数模型；2能否利用函数模型解释实际问题中的现象；3能否积极主动的阐述自己的见解.生：我们知道圆柱的容积是底面积X深度，而现在容积

4、一定为104m，所以S- d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=104d所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.过来，知道S的一个值，也可求出d的值.题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500吊，”施工队施工得d=20.即施工队施工时应该向下挖进20米.生：当施工队按 中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设 资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m即d=15m相应的储存室的底面积 应改为多少才能满足需要；即当d=15mS=?m呢？4，10 10根据S=，把d=15代入此式子，得S=15当储存室的探为15m时，储存室

5、的底面积应改为666.67m2才能满足需要.师： 大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成 反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变 量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实.你会发现 有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便.三、巩固提高活动2练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？设计意图：让学生

6、进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到 数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望.师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生” 要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：1学生能否顺利建立实际问题的数学模型；2学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；3学生能否注意到单位问题.生：解： 根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为scm,漏斗的深为dem,则容积为1升=I立方分米=1000立方厘米.生：根据函数S=104，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相

7、对应，反时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m根据S=得500=普d，解666.67.所以，3s d=1000,S二30d00.3d230003000(2)根据题意把S=100cm代入S=齐,中，得100二一齐所以如果漏斗口的面积为100亦，则漏斗的深为30cm活动3练习；(1)已知某矩形的面积为20cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm求其长为多少？(3)如果要求矩形的长不小于8cm其宽至多要多少？设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识 背景之中，然后用数学知识重新

8、理解这是什么？可以看成什么？师生行为由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价. 生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20=xy.所以y=20，即长y与宽x之间的函数表达式为y=20.XX(2)当矩形的长为12cm时求宽为多少？即求当y=12cm时，x=?cm,则把y=12cm代20205入y= 中得12=， 解得x=(cm).7xx3当矩形的宽为4cm，求长为多少？即当x=4cm时，y=?cm,则5所以当矩形的长为12 cm时，宽为3 cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cmy=7此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不小于8cm，2055即y8 cm，所以一8 cm，因为x0，所以208x.x0)p是S的反比例函数；当S=0.2m2时.p=3000Pa；如果要求压强不超过6000Pa,根据反比例函数的性质，木板面积至少0.1m2;那么，为什么作图象在第一象限作呢？因为在物理学中，SO, p0.四、课时小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而 解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际 问题置