1484-常州一中2012届高三上学期期中考试数学(理)试卷.

1、12011-2012 学年度第一学期高三数学试卷(理科)2011. 11注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，满分为 60 分，考试时间为 20 分钟考试结束后，请将答题纸交回.2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹毫米签字笔填写在答题纸上.3.作答必须用书写黑色字迹的 5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效如有作图 可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1.已知集合 A 1 , B 1, 9，则AUB.2.

2、已知复数 z 的实部为1，模为2，则复数 z 的虚部是 .3.命题：x 0,sinxwx”的否定是.4.设定义在区间 0,n上的函数 y sin2x 的图象与 y 卡cosx 图 象的交点横坐标为 ，则tan的值为 .5.已知 y f(x)是R上的奇函数， 且x 0时，f(x) 1，则不等 式 f (x2x) f (0)的解集为.6.已知数列 an与 2an3 均为等比数列，且 耳 1，则隔.x7.若集合 x2 2011 (, a),则整数 a 的最小值为 _.& 如图，Ni表示第 i 个学生的学号，G 表示第 i 个学生的成绩，已知学号在 110 的学生的成绩依次为401、392、3

3、85、359、2372、327、354、361、345、337,则打印出的第 5 组数据是.39.“tan 0,且 tan 0 ”是 “ ta n( ) 0 ” 成立的 条件.一种)k N*, a113.已知中心为O的正方形ABCD的边长为 2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不 同点，且ujunuuu UJLT,，一MN1，则 OM ON 的取值范围是.14. 已知偶函数 f :Z Z满足 f(1) 1 , f(2011)1 ,对任意的a b Z，都有 f(a b)max f(a), f(b),(注：max x, y 表示x, y中较大的数)，则 f(2012)的可能值是_ .(本大题共

4、 6 小题，共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 14 分)(在“充分不必要”、 “必要不充“充分必要”、 “既不充分也不必要”中选填10 .记 Sk1k2k3knk,当 k1,2, 3,时，观察下列等式:S2S3S4S5丄n21n33丄n4151nAn6可以推测,1n22142n丄n511.如图，三次函数12.已知函数6n，In24133n3on，Bn2,y ax3bx2ex的图象在点ex(ak,d 的零点为 1, 1, 2，则该函数的单调减区间为eak)处的切线与x 轴的交点的横坐标为ak1，其中则印 aaa5、解答题4uuuuuu平面直角坐标系 xO

5、y 中，已知向量 AB 6, 1 , BCUJLT UUJI AD BC (1)求 x 与y之间的关系式；UULT UUU(2)若 AC BD，求四边形ABCD的面积.16.(本小题满分 14 分)设定义在R上的函数 f(x) sinnx cosnx (0, n N*)的最小正周期为T.(1) 若n 1,f(1) 1，求T的最大值；(2) 若n 4,T 4，求 f (1)的值.17.(本小题满分 14 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,且 b2ac a2c2be .(1) 求bsjnB的值；2试判断 ABC 的形状，并说明理由.uuux, y , CD2,

6、5c618.(本小题满分 16 分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点 A 到两条平行河岸线 h、|2的距离分别为4m、8m，河岸线 h 与该养殖区的最近点D的距离为 1m， I2与该养殖区的最近点B的距离为 2m.(1)如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得BAD 60，请据此算出养殖 区的面积；(2)如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得BAD的大小的情况下，估算出养7(图甲)|2819.(本小题满分 16 分)若函数 f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间a, bD (其中a b)，使得当x a, b 时，f(x)的取值范围恰为 a, b，则称函数 f

7、(x)是D上的正函数，区间 a, b 叫做等域区间.丄()已知 f (x) x2是0,)上的正函数，求 f (x)的等域区间；(2)试探究是否存在实数 m，使得函数 g(x) x2m 是，0上的正函数？若存在， 请求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.920.（本小题满分 146 分）设 f/n）为关于 n 的 k（k N）次多项式.数列an的首项印 1，前 n 项和为 Sn.对于任 意的正整数 n，anSnfk（n）都成立.（1）若k 0，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数 k,使得数列an能成等差数列.附加题部分21.【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做

8、两小题，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .（几何证明选讲）如图，从圆 O 外一点P作圆 O 的两条切线，切点分别为AB,C一 B（第 21 A 题）10AB与 OP 交于点M，设 CD 为过点M且不过圆心 0 的一条弦,求证： O、C、P、D 四点共圆.B.（矩阵与变换）设矩阵Am 0，若矩阵A的属于特征值 1 的一个特征向量为0 n的一个特征向量为 1，求实数m，n的值.C.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知点 0 0, 0 , P 3.、2,，求以 0P 为直径的圆的极坐标方程.4D .（不等式选讲）设正实数a, b 满足 a2ab1b2

9、3，求证：a b1 2.【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，正四棱柱ABCDABQP中，设AD 1,DQ（0）,若棱GC上存在点P满足 AP 平面PBD，求实数 的取值范围.23设n是给定的正整数，有序数组 佝卫2,a2n）同时满足下列条件：21 ai1, 1 , i 1, 2,2n ;对任意的 K kln ,都有ai2i 2k 1（1） 记 An为满足对任意的 1kn，都有 a2k 1a2k0 ”的有序数组 佝总，,a2n）的 个数，求A；（2）记 Bn为满足“存在 1kn，使得 a2k 1 0 ”的有序数组

10、佝代，凤.）的个数， 求Bn.1，属于特征值0（第 22 题图）11201 届高三年级期中考试 数学I(选修物理)参考答案及评分建议、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上)1.已知集合 A 1 , B 1,9，则 AUB .2.已知复数 z 的实部为1，模为2，则复数 z 的虚部是 .3.命题：x 0, sinxwx ”的否定是.4.设定义在区间 0,n上的函数 y sin2x 的图象与 y 弓 cosx 图象的交点横坐标为，则tan的值为 .必要”中选填一种)5.6.7.&9.已知 y f(x)是R上的奇函数，且 x 0 时，

11、f(x) 1，则不等式 f (x2x) f(0)的解集为.已知数列 an与 2an3 均为等比数列，且a1，则 a168.若集合 x2x2011(, a)，则整数a的最小值为.如图，Ni表示第 i 个学生的学号，Gi表示第 i 个学生的成绩，已知学号在 110 的学生的成绩依次为 401、392、385、359、*-372、327、354、361、345、337，则打印出的第 5 组数据是._“ tan 0，且 tan 0 ”是 “ tan( )0 ” 成立的_ 条件.(在充分不必要”、必要不充分”“充分必要”、 “既不充分也不开始结束2011. 11、_,k k k10.记 Sk12312k

12、n ,当k 1, 2, 3,时，观察下列等式:1.4 ；31313121nnn ,326，141312nnn ,4241514131、nnnn ,52330 An615n54nBn2,212S2S3S4S5可以推测,11.如图，三次函数ax3bx2exd 的零点为1, 1, 2，则该函数的单调减区间为12.已知函数 yex的图象在点(ak,eak）处的切线与x轴的交点的横坐标为ak 1，其中则aa3a513.已知中心为 O的正方形 ABCD 的边长为 2，点M、N 分别为线段 BC、CD 上的两个不同点，且_UULU LurMN1，则 OM ON 的取值范围是mun14.已知偶函数Z 满足 f

13、(1) 1 ,f (2011)1,对任意的 a、b Z ,都有 f（a b）2 时，anSnan2bn c,2an 1Sn 1a(n 1)2b(n 1) c,得2anan 12an b a(n N, n2),. 12 分要使数列an是公差为 d (d 为常数)的等差数列，必须有an2an b a d ，且 d=2a，考虑到a1=1 ，所以 an1 (n 1) 2a 2an 2a 1 n N*.故当 k=2 时，数列an能成等差数列，其通项公式为an2an 2a 1 nN*,此 时f2(n) an2(a 1)n 1 2a ( a 为 非 零 常数).14 分(iv) 当 k3 时，若数列an能成

14、等差数列，则 anSn的表达式中 n 的最高次数为 2,故数列 an不能成等差数列.综上得，当且仅当 k=1 或 2 时，数列an能成等差数列. .2310 分16 分数学n（选修物理）附加题部分参考答案及评分细则21.【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两小题，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .（几何证明选讲）如图，从圆0外一点P作圆0的两条切线，切点分别为 A, B ,AB与0P交于点M，设CD为过点M且不过圆心0的一条弦, 求证：0、C、P、D四点共圆.【证明】因为PA,PB为圆0的两条切线,所以0P垂直平分弦AB,C - B（第

15、21 A题）Rt 0AP20M MP AM ,在圆0中，AM BM CM DM,所0M MP CM DM,CD不过 圆所以 0, C, P, D 四点共圆24B .（矩阵与变换）24a)6 分25b1（当 且 仅 当设矩阵Am 0，若矩阵A的属于特征值 1 的一个特征向量为1，属于特征值 2On0的一个特m, n 的值.征向量为01求实数【解】由题意m 011150 n00. 6 分m 000250 n11m 1,0 n0,化简得所0 m0,n 2,m 1,10 分n 2.C.（极坐标与参数方程）O 0, 0 ， P 3 2,，求以OP为直径的圆的极坐标方程.4【解】设点 Q , 为以OP为直

16、径的圆上任意一点,在 Rt OQP 中，32 cos4 ，故所求圆的极坐标方程为3 .2cos4. 4n. 10 分D .（不等式选讲）设正实数 a ,b满足2a ab2b3, 求证：ab12ab1,在极坐标系中，已知点2610 分【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.22.D1如图，正四棱柱ABCD AB1GD1中，设AD 1, D1D（），也C1若棱GC上存在点P满足AP平【解】如图，以点D为原点0, DA, DC, DD1分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系 0 xyz，则 D0, 0, 0 , B 1, 1, 0 , A 1, 0,AB（第 22题图）23.设 P0,1,x，其中 x 0,因为 AP平面PBD,所以luiruuiAPBP 0 ,即1, 1, x1, 0, x 0,化简得 X12x 10, x 0,解得2.设 n 是给定的正整数，有序数组佝，a2, a2n） 同时满足下列条件: ai1,1 ,i 1,2,2n对任意的K2Ia0,且分272 42