长方体和正方体(二)ok

1、第十四讲长方体和正方体（二）基础知识：在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。典型例题：【例题 1】 在一个长 15 分 M 、宽 12 分 M 的长方体水箱中，有10 分 M 深的水。如果在水中沉入一个棱长为30 厘 M 的正方体铁块，那么，水箱中水深多少厘M ？举一

2、反三：1、有一个长方体容器，从里面量长5 分 M 、宽 4 分 M 、高 6 分 M ，里面注有水，水深3 分 M 。如果把一块边长2 分 M 的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分M ？2、有一个小金鱼缸，长 4 分 M 、宽 3 分 M 、水深 2 分 M 。把一块假山石浸入水中后，水面上升 0、8 分 M 。这块假山石的体积是多少立方分 M ？1 / 53、在一个长 20 分 M 、宽 15 分 M 的长方体容器中，有 20 分 M 深的水。现在在水中沉入一个棱长 30 厘 M 的铁块，这时容器中水深多少分 M ？【例题 2】 将表面积分别为 54 平方厘 M 、 96 平方厘 M 和 1

3、50 平方厘 M 的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。举一反三：1、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24 平方厘 M 、54 平方厘 M 和 294 平方厘M 。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。2、将表面积分别为216 平方厘 M 和 384 平方厘 M 的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13 厘 M ，宽 7 厘 M ，求它的高。3、把 8 块边长是 1 分 M 的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多2 / 5少平方分 M ？【例题 3】有一个长方体容器，它的底面是一个边长60 厘 M 的正方形，容器里直

4、立着一个高 1M ，底面边长为十五厘M 的长方体铁块，这时容器里的水深0、5M 。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘M ？举一反三：1、有一块棱长是5 厘 M 的正方体铁块，浸没在一个盛水的长方体容器中。取出铁块后，水面下降了0、5 厘 M 。这个长方体容器的底面积是多少平方厘M ？2、有一个长方体水箱，从里面量长40 厘 M 、宽 30 厘 M 、深 35 厘 M ，箱子中水深 10厘 M 。放进一个棱长为20 厘 M 的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘M ？3、有大中小三个长方体水池，他们的池口都是正方形，边长分别是6 分 M ，3 分 M ，23 / 5分 M 。现将两

5、队碎石头分别沉入中小水池内，这两个水池的水面分别升高了6 厘 M 和 4 厘M 。如果把这两堆碎石都沉入大水池中，那么，大水池的水将升高多少厘M ？（得数保留整数）【例题 4】 有一个长方体容器（如下图），长30 厘 M 、宽 20 厘 M 、高 10 厘 M ，里面的水深 6 厘 M 。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘M ？练习 4：1、有两个长方体水缸，甲缸长3 分 M ，宽和高都是 2 分 M ；乙缸长 4 分 M 、宽 2 分M ，里面的水深 1、5 分 M 。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分M ？2、有一块边长 2 厘 M 的正方体铁块，现把它煅造成一

6、根长方体，这长方体的截面是一个长 4 厘 M 、宽 2 厘 M 的长方形，求它的长。4 / 53、例题中，如果让长30 厘 M ，宽 10 厘 M 的面朝下，这时的水深又是多少厘M ？【例题 5】一个长方体容器内装满水，现在有大中小三个铁球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量情况是：第二次是第一次的3 倍，第三次是第一次的2、5 倍。问：大球的体积是小球的多少倍？举一反三：1、有一个正方体容器，棱长是25 厘 M ，（容器壁厚不管）里面注满水，有一根长50厘 M ，横截面面积是 12 平方厘 M 的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，问会溢出多少立方厘 M 的水？2、有两个水池，甲水池长8 分 M ，宽 6 分 M ，水深 3 分 M ，注满了水。乙水池空着，它长 6 分 M ，宽和高都是 4 分 M 。现在要从甲水池抽一部分水到乙水池，使两个水池的水面同样高。求水面高是多少？3、有一个长方体容器，它的底面是一个边长60 厘 M