指数函数及其性质wzj

1、临清一中 齐永明问题一：问题一： 东晋名士陶渊明曾说过东晋名士陶渊明曾说过“勤学如春起之苗，勤学如春起之苗，不见其增日有所长。辍学如磨刀之石，不见其损不见其增日有所长。辍学如磨刀之石，不见其损日有所亏日有所亏”.假设假设你现在掌握的知识为你现在掌握的知识为1，如果努，如果努力学习，掌握的知识日平均增长率为力学习，掌握的知识日平均增长率为1%，365365天天后你会掌握现在知识的多少倍？后你会掌握现在知识的多少倍？ 如果如果不学习，掌握的知识日平均遗忘率也为不学习，掌握的知识日平均遗忘率也为1%，365天后又会怎样呢？天后又会怎样呢？ 假设你现在掌握的知识为假设你现在掌握的知识为1，如果，如果努

2、力学习，掌握的知识日平均增长率努力学习，掌握的知识日平均增长率为为1%，如果不学习，掌握的知识日，如果不学习，掌握的知识日平均遗忘率也为平均遗忘率也为1%，（1）写出）写出努力学习的情况下你掌握的知努力学习的情况下你掌握的知 识识y与与天数天数x的关系式的关系式 ；（2）写出）写出不学习的情况下你掌握的知识不学习的情况下你掌握的知识y与与天数天数x的关系式的关系式 ；*1.01 ,xyxN*0.99 ,xyxN一般地：形如一般地：形如y = = ax( (a00且且a1)1)的的函数叫做函数叫做指数函数指数函数. .其中其中x是自变量是自变量, ,函函数的定义域是数的定义域是R两个关系式的共同

3、特征是什么？两个关系式的共同特征是什么？1.010.99xxyya它们都是函数它们都是函数x练习：判断下列函数是否是指数函数？练习：判断下列函数是否是指数函数？观察指数函数的观察指数函数的形式形式:1xya 系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1(1)2 3xy 1(4)3xy3(7)yx(2)3xy(5)( 4)xy (6)(1)xy2(3)4xy (8)xyx问题二：问题二：结合第一章所学的知识，我们应该用什么结合第一章所学的知识，我们应该用什么数学思想从哪些角度对一类新函数进行研数学思想从哪些角度对一类新函数进行研究？究？先掌握定义，然后研究一些先掌握定义，然后研究一些具体的函

4、数：画出其图象，具体的函数：画出其图象，研究其定义域、值域、单调研究其定义域、值域、单调性、奇偶性等，再推广到一性、奇偶性等，再推广到一般形式般形式问题三：问题三：0112x4-1-23-3作出函数图像作出函数图像： y=2x1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线y=2x x -2-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2y301122xy43-1-23-31.列表列表 2.描点描点 3.连线连线y=2xxy21 x-2-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x观察作两个函数图象过程中列的表及观察作两个函数图象过程中列的表及其图象，函数其图象，函数

5、的图象与的图象与的图象有什么关系？可否利用的图象有什么关系？可否利用 的图象画出的图象画出 的图象？能推广的图象？能推广到一般情形吗？到一般情形吗？2xy12xy2xy 12xy x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y=3x 0.190.330.58 1 1.73 35.20 5.20 31.73 1 0.580.330.191xyo123-1-2-3y=3x画画 y=3x 与与 的图象的图象:13xy13xy011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xy011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy

6、图 象定 义 域 : 值 域 :恒 过 点： 在 R 上是单调在 R 上是单调a10a 0 时，y 1；当 x 0 时， 0 y 1.当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1. 性 质指数函数指数函数 的图像及性质的图像及性质xyay=1(0,1)xyO(0,1)y=1xy O二、小试牛刀： 0,1xf xaaa101331(0)1,(1),( 3)fff所以， )33(xfxaf解：因为的图象过（ ， ），所以13313,( )xaaf x即解得于是指数函数指数函数性质应用性质应用例例2：比较大小：比较大小：（1）因为因为2.5 3.2,所以所以 1.5 2.5-1.5,(0,1)y=1xy O指数函数指数函数性质应用性质应用例例2：比较大小：比较大小：（3）1.5 0.3，0.81.2解：由指数函数的性质知解：由指数函数的性质知1.50.3 1.50 =1，而，而0.81.2 0.81.2 三：总结反思：三：总结反思：1.指数函数定义是什么？指数函数定义是什么？2.它有什么性质？它有什么性质？3.应用了哪些数学思想方法得到了这些性应用了哪些数学思想方法得到了这些性 质？质？4.是否掌握了这些性质的应用？是否掌握了这些性质的应用？5.是否掌握了研究新函数的过程与方法？是否掌握了研究新函数的过程与方法？大展拳脚