建立概率模型

1、2.22.2建立概率模型建立概率模型 阜南县实验中学 张海宝 一.复习回顾1. 1.古典概型的概念古典概型的概念1) 1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果( (即基本事件即基本事件) )只有有限个只有有限个, ,每次每次 试验只出现其中的一个结果试验只出现其中的一个结果; ; 2) 2)每一个结果出现的每一个结果出现的可能性相同可能性相同。2. 2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式)(n)A(m)A(P基基本本事事件件总总数数包包含含的的基基本本事事件件数数 列举法，列举法，列表法和树状图列表法和树状图3.3.如何表示出所有的基本事件如何表示出所有的基本事件思考题：一个箱子里面有两个奖

2、券，一个是奖金100万。另一个没有奖。现在两个人先后随机抽取一张奖券。问第二个人抽中100万的概率？解：实验的所有可能结果（中奖，不中奖），（不中奖，中奖）。1()2PA问：第一个人抽取的概率？所以说先后抽签（简单的随机抽样），先后抽中概率相同，是一种公平的抽签方法。12思考：一副扑克牌，去掉大小王，共52张，问以下事件的概率。（1）抽取红心A的概率：152基本事件数：（2）抽取A的概率：452113基本事件数可看为：基本事件分别为：抽取2,3.J, Q,K, A.依然为古典型。（3）抽取红心牌的概率：135214基本事件数可看为：基本事件分别为：抽取红，黑，梅，方花色牌.依然为古典型。52个

3、13个4个 所以一般来说，在建立概率模型时，把什么看作基本事件，实验的结果是人为规定的。也就是说对于一个随机实验。可以根据需要。建立满足我们要求的概率模型。必须满足：（1）结果数有限。 （2）每个结果可能性都相同。思考：袋里装有 1 个红球和 2 个白球,这3个球除颜色外完全相同，现随机的摸出一个球，则基本事件数？思考：袋里装有 2 个红球和 2 个白球,这4个球除颜色外完全相同，现随机的摸出一个球，则基本事件数？三个4个（四个球）或者2个（红球或白球）3.3.例题讲解例题讲解例题：例题：一个箱子有四个球，除颜色外其他的都一样。其中两个黑球，两个白球。四个人按顺序依次摸出一个球。计算第二个人摸

4、到白球的概率？解法一：把2个白球编上序号1， 2；2个黑球也编上序号1，2建立模型11221212121222212122第第一一人人第第二二人人第第三三人人第第四四人人树树状状图图解法解法1解法解法2只考虑前两人摸球情况，建立模型。第第一一人人第第二二人人第第三三人人第第四四人人树树状状图图解法解法3白球黑球个数相同，可以不分号码，建立模型白球黑球个数相同，可以不分号码，同时只考虑前两人摸球情况。建立模型解法解法4树树状状图图第第一一人人21( )42P A 解法解法5只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个，这四个结果出现的可能性是相同的。第二个人摸到白球的结果是相同的。因

5、此第二个人摸到白球的概率解法解法6只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这白球和红球的可能性相同。因此第二个人摸到白球的概率1( )2P A 评析评析: :法法( (一一) ) 利用树状图列出了试验的所有可利用树状图列出了试验的所有可能结果能结果( (共共2424种种), ),可以计算可以计算4 4个人依次摸球的个人依次摸球的任何一个事件的概率任何一个事件的概率; ;（功能最强大功能最强大）法法( (二二) ) 利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性, ,只考虑前两个只考虑前两个人摸球的情况人摸球的情况, ,所有可能结果减少为所有可能结果减少为12 12种种法法( (三三) )只考虑球的颜色只

6、考虑球的颜色, ,对对2 2个白球不加区分个白球不加区分, ,所有可能结果减少所有可能结果减少6 6种种法法( (四四) )考虑球的颜色考虑球的颜色又只考虑到前两人又只考虑到前两人, , 所有所有可能结果减少可能结果减少4 4种种法法( (五五) )只考虑第二个人摸出的球的情况只考虑第二个人摸出的球的情况, ,所有所有可能结果变为可能结果变为4 4种种。法法( (六六) ) 考虑第二个人摸出的球的情况考虑第二个人摸出的球的情况, ,又考又考虑到白球黑球个数一样。虑到白球黑球个数一样。所有可能结果变所有可能结果变为为2 2种种。该模型最简单！。该模型最简单！抽象概括：从上面的六种解法可以看出。我

7、们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越多，问题的解决就变得复杂。但能决绝的问题越多。而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单。4. 4.课堂练习课堂练习例题：例题：一个箱子有3个球，除颜色外其他的都一样。其中两个黑球，一个白球。三个人按顺序依次摸出一个球。计算第三个人摸到白球的概率？解析：因为每个人摸到的可能性都一样，所以只需要考虑第三个人，1( )3P A 练习：投一枚质地均匀的骰子， (1)若考虑向上的点数是多少？则有几个基本事件？(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,，可以看做几个基本事件？(3)欲使每一个结果出现的概率都是1/3,（即把结果看做三个基本事件） 把骰子的把骰子的6 6个面分为个面分为3 3组组( (如相对两面为一如相对两面为一组组), ),分别涂上三种不同的颜色。分别涂上三种不同的颜色。6个2个怎么办？5. 5.课堂小结课堂小结本节课主要学习了如何建立概